2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系学案新人教A版选.wps
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1、1.1.21.1.2 四种命题 1.1.31.1.3 四种命题间的相互关系 1.了解四种命题的概念,会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.(重点) 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.(难点) 3.利用命题真假的等价性解决简单问题.(难点、易错点) 基础初探 教材整理 1 四种命题 阅读教材 P4P6,完成下列问题. 1.四种命题的概念 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那 么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定,那么把 这样的两个命题叫做互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定,那么把这样的两
2、 个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时,另三个可分别称为原命题的逆命题、否命 题、逆否命题 . 2.四种命题的形式 原命题:若 p,则 q. 逆命题:若 q,则 p. 否命题:若p,则q. 逆否命题:若q,则p. 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)有的命题没有逆命题.( ) (2)四种命题中,原命题是固定的.( ) (3)“”“”对顶角相等 的否命题为 对顶角不相等 .( ) 【解析】 (1)只要原命题确定了,它的逆命题就确定了,故(1)错. (2)四种命题中原命题具有相对性,故(2)错. (3)“”“对顶角相等 的否命题为 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等”,故(3)错
3、. 【答案】 (1) (2) (3) 教材整理 2 四种命题间的相互关系 1 阅读教材 P6P8,完成下列问题. 1.四种命题之间的相互关系 2.四种命题的真假关系 (1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 (2)四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 . 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题都没有.( ) (2)两个互逆命题的真假性相同.( ) (3)命题“若 a
4、3,则 a6”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数 有 3 个.( ) 【解析】 (1)若原命题为假命题,则其逆否命题为假命题,逆命题和否命题可都为假命 题,故(1)对. (2)两个互逆命题的真假性无关,故(2)错. (3)原命题和逆否命题正确,否命题和逆命题错误,故(3)错. 【答案】 (1) (2) (3) 小组合作型 四种命题的概念 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题: 2 (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于平面; (2)如果 x10,那么 x0; (3)当 x2 时,x2x60. 【导学号:97792002】 【精彩点拨】 根据四种命题的结构写
5、出所求命题. 【自主解答】 (1)逆命题:如果直线垂直于平面,那么直线垂直于平面内的两条相交直 线; 否命题:如果直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么直线不垂直于平面; 逆否命题:如果直线不垂直于平面,那么直线不垂直于平面内的两条相交直线. (2)逆命题:如果 x0,那么 x10; 否命题:如果 x10,那么 x0; 逆否命题:如果 x0,那么 x10. (3)逆命题:如果 x2x60,那么 x2; 否命题:如果 x2,那么 x2x60; 逆否命题:如果 x2x60,那么 x2. 1.写出一个命题的其他三种命题的步骤 (1)分析命题的条件和结论; (2)“将命题写成 若 p,则 q”的形式;
6、 (3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题. 注意:如果原命题含有大前提,在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时,必须注意 各命题中的大前提不变. 2.常见词语的否定 词语 是 都是 至少有 n个 至多有 n个 否定 不是 不都是 至多有 n1 个 至少有 n1 个 再练一题 1.(1)“命题 若 mn,则 m1n2”的逆否命题为_. (2)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题: 正数的平方根不等于 0; 若 x2y20(x,yR R),则 x,y全为 0. 3 【解析】 (1)若 m1n2,则 mn. (2) 逆命题:若一个数的平方根不等于 0,则这个数是正数;
7、 否命题:若一个数不是正数,则这个数的平方根等于 0; 逆否命题:若一个数的平方根等于 0,则这个数不是正数. 逆命题:若 x,y全为 0,则 x2y20(x,yR R); 否命题:若 x2y20(x,yR R),则 x,y不全为 0; 逆否命题:若 x,y不全为 0,则 x2y20(x,yR R). 四种命题真假的判断 把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题, 然后判断它们的真假: (1)正偶数不是素数; (2)平行于同一条直线的两条直线平行. “把命题改写成 若 依据定义写出 【精彩点拨】 p,则q”的形式 另外三种命题 判断真假 【自主解答】 (1)
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- 2018 高中数学 第一章 常用 逻辑 用语 1.1 命题 相互 关系学 新人 版选
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