2018版高中数学第一章常用逻辑用语章末分层突破学案新人教A版选修1_120170719286.wps
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1、第一章 常用逻辑用语 自我校对 若 q,则 p 若p,则q 若q,则p 真 假 相反 x0M,p(x0) xM,p(x) 1 命题关系及其真假判定 (1)“命题 若 p,则 q”“的逆命题为 若 q,则 p”“;否命题为 若p,则q”;逆否命题 “为 若q,则p”.书写四种命题应注意: 分清命题的条件与结论,注意大前提不能当作条件来对待. 要注意条件和结论的否定形式. (2)判断命题真假的方法:直接判断:先确定命题的条件与结论,再判断条件能否推得 结论;利用四种命题的等价关系:互为逆否的两个命题同真同假;对于“p或 q”“p且 q”“非 p”形式的命题,判断方式可分别简记为:一真即真、一假即假
2、、真假相反. 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假. (1)若 ab是偶数,则 a,b都是偶数; (2)若 x3 或 x7,则(x3)(x7)0. 【精彩点拨】 先明确原命题的条件 p与结论 q,把原命题写成“若 p,则 q”的形式,再 去构造其他三种命题,对具有大前提的原命题,在写出其他三种命题时,应保留这个大前提. 【规范解答】 (1)逆命题:若 a,b都是偶数,则 ab是偶数,为真. 否命题:若 ab不是偶数,则 a,b不都是偶数,为真. 逆否命题:若 a,b不都是偶数,则 ab不是偶数,为假. (2)逆命题:若(x3)(x7)0,则 x3 或 x7,为真. 否命题:若
3、x3 且 x7,则(x3)(x7)0,为真. 逆否命题:若(x3)(x7)0,则 x3 且 x7,为真. “都”“的否定词是 不都”,而不是“都不”,同理,“全”“的否定词是 不全”,而不是“全 ”不 .“另外,命题中的 或”“”,在否命题中要改为 且 . 再练一题 1.“有下列命题: 若 xy0,则 x0 且 y0”“的否命题; 矩形的对角线相等” “的否命题; 若 m1,则 mx22(m1)xm30 的解集是 R R”“的逆命题; 若 a7 是 无理数,则 a”是无理数 的逆否命题. 其中为真命题的是( ) 2 【导学号:97792011】 A. B. C. D. 【解析】“ 的逆命题为
4、若 x0 且 y0,则 xy0”为真,故否命题为真; “的否命题为 不是矩形的图形对角线不相等”,为假; “的逆命题为 若 mx22(m1)xm30 的解集为 R R,则 m1”. 当 m0 时,解集不是 R R, 应有Error!即 m1. 是假命题; 原命题为真,逆否命题也为真. 【答案】 D 充分条件、必要条件与充要条件 关于充分条件、必要条件与充要条件的判定,实际上是对命题真假的判定: 若 pq,且 p/q,则 p是 q的充分条件,同时 q是 p的必要条件; 若 pq,则 p是 q的充要条件,同时 q是 p的充要条件; 若 p /q,则 p是 q的既不充分也不必要条件,同时 q是 p的
5、既不充分也不必要条件. 已知 p:Error!q:x|1mx1m,m0,若p是q的必要条件,求实数 m 的取值范围. 【精彩点拨】 本题主要考查充分条件、必要条件和充要条件的应用.解答本题应先写出 p和q,然后由qp,且p/ q求得 m的范围. 【规范解答】 法一 由题意,得p:Ax|x10,q:Bx|x1 m,m0, p是q的必要条件, qp,p/ q. B A,画数轴(略)分析知,B A的充要条件是 Error!或Error!解得 m9. m的取值范围是m|m9. 法二 p是q的必要不充分条件,即qp, pq,即 p是 q的充分不必要条件. 而 p:Px|2x10, q:Qx|1mx1m,
6、m0, P Q,即得Error!或Error! 3 解得 m9. m的取值范围是m|m9. 应用充分条件和必要条件求参数的取值范围,主要是根据集合间的包含关系与充分条件和 必要条件的关系,将问题转化为集合之间的关系,建立关于参数的不等式或不等式组求解,注 意数形结合思想的应用. 再练一题 2.已知 p:x28x200,q:x22x1a20,若 p是 q的充分条件,求正实数 a的取 值范围. 【解】 p:x28x200x2 或 x10,令 Ax|x2 或 x10, a0,q:x1a或 x1a, 令 Bx|x1a或 x1a, 由题意 pq且 pD/q,知 A B, 应有Error!或Error!
7、a的取值范围为(0,3. 分类讨论思想 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解, 然后综合得解,这就是分类讨论,解含参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论. 已知命题 p:x2mx10 有两个不相等的负根;命题 q:4x24(m2)x10 无实根.若 pq为真,pq为假,求 m的取值范围. 【精彩点拨】 本题主要考查根据命题真假求参数的取值范围,由 pq一真全真,pq 一假全假得命题的真假情况. 【规范解答】 x2mx10 有两个不相等的负根Error!m2. 4x24(m2)x10 无实根 16(m2)2160m24m30 1m3. pq为真,
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