2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.4第1课时两平面平行学业分层测评苏教版必修2201707.wps
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1、1.2.41.2.4 第 1 1 课时 两平面平行 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、填空题 1有下列命题: 平面 内有无数个点到平面 的距离相等,则 ; a,b,且 ab(, 分别表示平面,a,b 表示直线),则 ; 平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内的一个三角形的三条边,则 ; 平面 内的一个平行四边形的两边与平面 内的一个平行四边形的两边对应平行,则 . 其中正确的有_(填序号) 【解析】 由面面平行的定义、性质得正确 【答案】 2已知夹在两平行平面 , 之间的线段 AB 的长为 6,AB 与 所成的角为 60,则 与 之间的距离为_ 【解析】 过 B 作 BC 于 C,则BA
2、C60,在 RtABC 中,BCABsin 60 3 3. 【答案】 3 3 3如图 1283,AE平面 ,垂足为 E,BF,垂足为 F,l,C,D ,AC l,则当 BD 与 l_时,平面 ACE平面 BFD. 图 1283 【解析】 l平面 ACE,故需 l平面 BFD. 【答案】 垂直 4平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A,平面 CB1D1,平面 ABCDm, 平面 ABB1A1n,则 m,n 所成角的正弦值为_ 1 【解析】 设平面 CB1D1平面 ABCDm1.平面 平面 CB1D1,m1m. 又平面 ABCD平面 A1B1C1D1, 且平面 CB1D1平面 A1B1
3、C1D1B1D1, B1D1m1.B1D1m. 平面 ABB1A1平面 DCC1D1,且平面 CB1D1平面 DCC1D1CD1,同理可证 CD1n. 因此直线 m 与 n 所成的角即直线 B1D1与 CD1所成的角 在正方体 ABCDA1B1C1D1中,CB1D1是正三角形, 3 故直线 B1D1与 CD1所成角为 60,其正弦值为 . 2 【答案】 3 2 5已知平面 ,两条相交直线 l,m 分别与平面 , 相交于点 A,B,C DE 2 和 D,E,F,已知 AB6, ,则 AC_. DF 5 【导学号:41292038】 AB DE 【解析】 , . BC EF DE 2 DE 2 A
4、B 2 由 ,得 ,即 , DF 5 EF 3 BC 3 而 AB6, BC9,ACABBC15. 【答案】 15 6若平面 平面 ,且 , 间的距离为 d,则在平面 内,下列说法正确的是 _(填序号) 有且只有一条直线与平面 的距离为 d; 所有直线与平面 的距离都等于 d; 有无数条直线与平面 的距离等于 d; 所有直线与平面 的距离都不等于 d. 【解析】 由两平行平面间的距离可知,正确 【答案】 7如图 1284 所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1, D1D,CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动
5、,则 M 满足_时, 有 MN平面 B1BDD1. 2 图 1284 【解析】 HNBD,HFDD1, HNHFH,BDDD1D,平面 NHF平面 B1BDD1, 故线段 FH 上任意点 M 与 N 连结,有 MN平面 B1BDD1. 【答案】 M线段 FH 8如图 1285,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且 ABCD,则直 线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_ 图 1285 【解析】 取 CD 的中点 H,连结 EH,FH(略)在正四面体 CDEF 中,由于 CDEH,CD HF,所以 CD平面 EFH,所以 AB平面 EFH,则平面 EFH 与正方体的左右两
6、侧面平行,则 EF 也与之平行,与其余四个平面相交 【答案】 4 二、解答题 9如图 1286 所示,B 为ACD 所在平面外一点,M,N,G 分别为ABC,ABD,BCD 的重心 图 1286 (1)求证:平面 MNG平面 ACD; (2)求 SMNGSACD. 【解】 (1)证明:连结 BM,BN,BG 并延长交 AC,AD,CD 分别于点 P,F,H. 3 M,N,G 分别为ABC,ABD,BCD 的重心, BM BN BG 2. MP NF GH 连结 PF,FH,PH,有 MNPF. 又 PF 平面 ACD,MN 平面 ACD. MN平面 ACD. 同理 MG平面 ACD.又 MGM
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