2018版高中数学第一章立体几何初步1.3.2空间几何体的体积学业分层测评苏教版必修22017072.wps
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1、1.3.21.3.2 空间几何体的体积 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、填空题 1若正三棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 1,则此正三棱锥的体积为_ 2 3 2 1 3 【解析】 设此正三棱锥的高为 h,则 h2( 2) 1,所以 h2 ,h , 3 2 3 3 1 3 3 1 故此三棱锥的体积 V ( 2)2 . 3 4 3 6 1 【答案】 6 2一个正四棱台形油槽可以装煤油 190 L,假如它的上、下底边长分别等于 60 cm和 40 cm,它的深度是_ cm. h 【解析】 设深度为 h,则 V (4024060602), 3 h 即 190 000 7 600,所以 h75. 3
2、 【答案】 75 3如图 1311,已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值 为 a,最小值为 b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是_. 图 1311 【解析】 将该几何体补上一个同样的几何体,变为一个高为 ab 的圆柱,则所求几何 V 圆柱 1 abr2 体的体积为 V r2(ab) . 2 2 2 abr2 【答案】 2 4现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2,高为 8 的圆柱各一个, 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新 的底面半径为_ 【解析】 设新的底面半径为 r,由题意得 1 1 524
3、228 r24r28, 3 3 r27,r 7. 1 【答案】 7 5在梯形 ABCD 中,ABC ,ADBC,BC2AD2AB2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直 2 线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_ 【解析】 过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E,梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形 成的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径,线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底 面圆半径,ED 为高的圆锥,如图所示,该几何体的体积为 VV 圆柱V 圆锥AB2BC 1 1 5 CE2DE122 121 . 3 3 3 5 【答案】 3 6将一铜球放入
4、底面半径为 16 cm 的圆柱形玻璃容器中,水面升高了 9 cm,则这个铜球的 半径为_cm. 4 【解析】 设铜球的半径为 R cm,则有 R31629,解得 R12. 3 【答案】 12 7如图 1312,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,如果 ABAC 13,BB1BC6,E,F 为 侧棱 AA1上的两点,且 EF3,那么多面体 BB1C1CEF 的体积为_ 图 1312 【解析】 在ABC 中,BC 边上的高 h 132322, 1 1 V 柱 BChBB1 62636, 2 2 1 VEABCVFA1B1C1 V 柱6,故 VBB1C1CEF36630. 6 【答案】 30 8如图
5、1313所示,在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中,AC 与 BD 相交于 O,剪去 AOB,将剩余部分沿 OC,OD 折叠,使 OA,OB 重合,则以 A(B),C,D,O 为顶点的四面体的体 积是_ 2 图 1313 【解析】 显然,折叠后 OA 是该四面体的高,且 OA 为 2 2,而COD 的面积为 4,所以 8 2 四面体的体积为 . 3 8 2 【答案】 3 二、解答题 3 9如图 1314 所示,A 为直线 y x 上的一点,ABx 轴于点 B,半圆的圆心 O在 3 x 轴的正半轴上,且半圆与 AB,AO 相切,已知ABO 绕 x 轴旋转一周形成的几何体的体积为 9 3 ,求
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- 2018 高中数学 第一章 立体几何 初步 1.3 空间 几何体 体积 学业 分层 测评 苏教版 必修 22017072
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