2018版高中数学第一章立体几何初步章末综合测评苏教版必修220170722257.wps
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1、( (一) ) 立体几何初步 (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70分请把答案填写在题中横线上) 1给出下列命题: (1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面; (2)若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面; (3)若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面; (4)若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 其中真命题的序号为_ 【解析】 (1)因为两个平面平行,所以两个平面没有公共点,即其中一个平面内的直线 与另一个平面也没有公共点,由直线
2、与平面平行的判定定理可得直线与该平面平行,所以(1) 正确 (2)因为该直线与其中一个平面垂直,那么该直线必与其中两条相交直线垂直,又两个平 面平行,故另一个平面也必定存在两条相交直线与该直线垂直,所以该直线与另一个平面也垂 直,故(2)正确 (3)错,反例:该直线可以在另一个平面内 (4)错,反例:其中一个平面内也存在直线与另一个平面平行 综上:(1)(2)为真命题 【答案】 (1)(2) 2在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,当底面四边形 ABCD 满足条件_时, 有 A1CB1D1(注: 填上你认为正确的一种即可,不必考虑所有可能的情形) 【解析】 若有 ACBD,则 A1C1B1D
3、1. 又CC1B1D1,A1C1CC1C1, B1D1平面 A1C1C,B1D1A1C,故条件可填 ACBD. 【答案】 ACBD(答案不唯一) 3棱长为 1 的正四面体内有一点 P,由点 P 向各个面引垂线,垂线段分别为 d1,d2,d3, d4,则 d1d2d3d4的值为_ 【解析】 设四面体的高为 h, 2 3 6 则 h 12( 1) 2 , 3 2 3 1 1 Sh S(d1d2d3d4), 3 3 1 6 d1d2d3d4h . 3 【答案】 6 3 4体积为 52 的圆台,一个底面积是另一个底面积的 9 倍,那么截得这个圆台的圆锥的体 积为_ x52 1 【解析】 设圆锥的体积为
4、 x,则 x (3 ) 3,解得 x54. 【答案】 54 3 2 5已知正四棱锥 OABCD 的体积为 ,底面边长为 3,则以 O 为球心,OA 为半径的球 2 的表面积为_. 1 3 2 3 2 【解析】 V 四棱锥 OABCD h ,得 h , 3 3 3 2 2 AC 18 6 OA2h2(2 )2 6. 4 4 S 球4OA224. 【答案】 24 6若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 ,则“lm”是“l”的_条 件 【解析】 m,若 l,则必有 lm,即 llm. 但 lmD/l,lm 时,l 可能在 内 “故lm”“是l”的必要而不充分条件 【答案】 必要不充分 7如图
5、 1 所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N 分别是棱 AA1和 AB 上的点,若B1MN 是直角,则C1MN 等于_ 图 1 【解析】 B1C1平面 A1ABB1, MN 平面 A1ABB1, B1C1MN,又B1MN 为直角 B1MMN,而 B1MB1C1B1. MN平面 MB1C1.又 MC1 平面 MB1C1, 2 MNMC1,C1MN90. 【答案】 90 8设 l 为直线, 是两个不同的平面下列命题中正确的是_ 若 l,l,则 ;若 l,l,则 ;若 l,l, 则 ;若 ,l,则 l. 【解析】 对于,若 l,l,则 和 可能平行也可能相交,故错误; 对于,若 l,l,
6、则 ,故正确; 对于,若 l,l,则 ,故错误; 对于,若 ,l,则 l 与 的位置关系有三种可能:l,l,l, 故错误故选. 【答案】 9如图 2,在空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是 AB,AD 的中点,F,G 分别是 CB,CD 上的 CF CG 2 点,且 ,若 BD6 cm,梯形 EFGH 的面积为 28 cm2,则平行线 EH,FG 间的距离为 CB CD 3 _cm. 图 2 1 2 【解析】 由题知,EH BD3 cm,FG BD4 cm. 2 3 1 设平行线 EH,FG 之间距离为 d,则 (34)d28, 2 解得 d8 cm. 【答案】 8 10在四棱锥 PABC
7、D 中,PA平面 ABCD,且 PAAD,四边形 ABCD 是正方形,E 是 PD 的 中点,则 AE 与 PC 的位置关系为_ 【解析】 易知 CDAE,AEPD,则 AE平面 PCD,所以 AEPC. 【答案】 垂直 11正方体 ABCDA1B1C1D1中,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H.以下结论中,错 误的是_ 点 H 是A1BD 的垂心; AH平面 CB1D1; AH 的延长线经过点 C1; 直线 AH 和 BB1所成的角为 45. 3 【解析】 因为 AH平面 A1BD,BD 平面 A1BD, 所以 BDAH.又 BDAA1,且 AHAA1A. 所以 BD平面 AA
8、1H. 又 A1H 平面 AA1H. 所以 A1HBD,同理可证 BHA1D, 所以点 H 是A1BD 的垂心,正确 因为平面 A1BD平面 CB1D1, 所以 AH平面 CB1D1,正确 易证 AC1平面 A1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,所以 AC1 和 AH 重 合故正确 因为 AA1BB1,所以A1AH 为直线 AH 和 BB1所成的角 因为A1AH45,故错误 【答案】 12如图 3 所示,直线 PA 垂直于O 所在的平面,ABC 内接于O,且 AB 为O 的直径, 点 M 为线段 PB 的中点现有结论: 图 3 BCPC; OM平面 APC; 点 B 到平面 PA
9、C 的距离等于线段 BC 的长 其中正确的序号是_ 【解析】 对于,PA平面 ABC, PABC, AB 为O 的直径,BCAC, BC平面 PAC. 又 PC 平面 PAC,BCPC,故正确; 对于,点 M 为线段 PB 的中点, OMPA. PA 平面 PAC,OM平面 PAC,故正确; 4 对于,由知 BC平面 PAC,线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC 的距离,故正确 【答案】 13将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC,有如下四个结论: ACBD; ACD 是等边三角形; 二面角 ABCD 的度数为 60; AB 与 CD 所成的角是 60. 其中正确结论
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