2018版高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例学业分层测评新人教B版必修320170.wps
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1、1.31.3 中国古代数学中的算法案例 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、选择题 1.以下是利用更相减损之术求 114和 36的最大公约数的操作步骤: (114,36)(78,36)(42,36)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12)(6,6),那 么 114和 36的最大公约数为( ) A.1 B.12 C.6 D.36 【解析】 由条件知最大公约数为 6. 【答案】 C 2.自然数 8 251和 6 105的最大公约数为( ) A.37 B.23 C.47 D.111 【解析】 利用更相减损之术可得它们的最大公约数为 37. 【答案】 A 3.用秦九韶算法计算多项
2、式 f(x)3x64x55x46x37x28x1 当 x0.4时的值时, 需要做乘法和加法的次数分别是( ) A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 【解析】 秦九韶算法中需用加法和乘法的次数,由多项式的次数 n 可知,选 A. 【答案】 A 1 4.五次多项式 f(x)4x53x42x3x2x ,用秦九韶算法求 f(2)等于( ) 2 【导学号:00732031】 197 197 183 183 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 【解析】 f(x)(4x3)x2)x1)x1)x , 2 1 f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2) 2 197 . 2 【答
3、案】 A 5.已知 f(x)x52x33x2x1,应用秦九韶算法计算 x3 时的值时,v3的值为( ) A.27 B.11 C.109 D.36 【解析】 将函数式化成如下形式, f(x)(x0)x2)x3)x1)x1, 由内向外依次计算: 1 v01, v11303, v233211, v3113336, v43631109, v510931328. 【答案】 D 二、填空题 6.用更相减损之术求 36和 134 的最大公约数,第一步应为_. 【导学号:00732032】 【解析】 第一步为较大的数减去较小的数. 【答案】 1343698 7.用秦九韶算法求多项式 f(x)7x55x410x
4、310x25x1 当 x2 时值的算法: 第一步,x2. 第二步,f(x)7x55x410x310x25x1. 第三步,输出 f(x). 第一步,x2. 第二步,f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1. 第三步,输出 f(x). 需要计算 5 次乘法,5 次加法. 需要计算 9 次乘法,5 次加法. 以上说法中正确的是_(填序号). 【解析】 是直接求解,并不是秦九韶算法,故错.对于一元最高次数是 n 的多项式, 应用秦九韶算法需要运用 n 次乘法和 n 次加法,故正确. 【解析】 8.用秦九韶算法求多项式 f(x)15x10x210x35x4x5在 x2 的值时,v3的值为 _. 【解
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