2018版高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念学案新人教A版选修1_1.wps
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1、3.1.13.1.1 变化率问题 3.1.23.1.2 导数的概念 1.理解函数在某点附近的平均变化率.(重点) 2.了解导数的概念并会求函数在某点处的导数.(难点) 3.了解平均变化率与瞬时变化率的关系.(易错点) 基础初探 教材整理 1 变化率问题 阅读教材 P72P74“思考”部分,完成下列问题. 函数的变化率 函数 yf(x)从 x1到 x2的平均变化率 y fx2fx1 (1)定义式: . x x2x1 (2)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比 . (3)作用:刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢. 判断(“正确的打”,错误的打“”) (1)x 表示 x2x1是相对于 x1的
2、一个增量,x 可以为零.( ) (2)y 表示 f(x2)f(x1),y 的值可正可负也可以为零.( ) y (3) 表示曲线 yf(x)上两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率.( ) x 【答案】 (1) (2) (3) 教材整理 2 导数的概念 阅读教材 P74导数的概念P75例 1 以上部分,完成下列问题. 1.函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率 y fx0xfx0 (1)定义式: lim lim . x x x0 x0 (2)实质:瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于 0 时,平均变化率趋近的值. (3)作用:刻画函数在某一点处变化的快慢. 2.函数 f(x)在 x
3、x0处的导数 函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率称为函数 yf(x)在 xx0处的导数,记作 f (x0) 1 y fx0xfx0 或 y | ,即 f(x0) lim lim . x x 0 x0 x x0 x 判断(“正确的打”,错误的打“”) (1)函数 yf(x)在 xx0处的导数值与 x值的正、负无关.( ) (2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1,x2上变化快慢的物理量.( ) (3)在导数的定义中,x,y都不可能为零.( ) (4)函数 f(x)x在 x0 处的瞬时变化率为 0.( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) 小组合作型 平均变化率 (1)函数 yf(x
4、)3x22 在区间x0,x0x上的平均变化率为_,当 x0 2,x0.1时平均变化率的值为_. (2)已知函数 f(x)x2x的图象上的一点 A(1,2)及临近一点 B(1x,2 y y),则 _. x 【自主解答】 (1)函数 yf(x)3x22 在区间x0,x0x上的平均变化率为 fx0xfx0 x0xx0 3x0x223x202 x 6x0x3x2 x 6x03x. 当 x02,x0.1 时, 函数 y3x22 在区间2,2.1上的平均变化率为 6230.112.3. (2)yf(1x)f(1) (1x)2(1x)(1)2(1) (x)23x, y x23x x x x3. 【答案】 (
5、1)6x03x 12.3 (2)x3 2 求平均变化率的主要步骤 1.计算函数值的改变量 yf(x2)f(x1). 2.计算自变量的改变量 xx2x1. y fx2fx1 3.得平均变化率 . x x2x1 再练一题 1 1.求函数 f(x)x2在 x1,2,3 附近的平均变化率,取 x都为 ,在哪一点附近平均变化 3 率最大? 【导学号:97792034】 【解】 在 x1 附近的平均变化率为: f1xf1 1x21 k1 2x; x x 在 x2 附近的平均变化率为: f2xf2 2x222 k2 4x; x x 在 x3 附近的平均变化率为: f3xf3 3x232 k3 6x. x x
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