2018版高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数学案新人教A版选修1_1201707.wps
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1、3.3.13.3.1 函数的单调性与导数 1.掌握函数的单调性与导数的关系.(难点) 2.能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的 单调区间.(重点) 3.能根据函数的单调性求参数.(难点) 基础初探 教材整理 函数的单调性与导数 阅读教材 P89P90“”思考 部分,完成下列问题. 1.函数的单调性与其导数正负的关系 定义在区间(a,b)内的函数 yf(x) f(x)的正负 f(x)的单调性 f(x)0 单调递增 f(x)0,则函数 f(x)在定义域上单调递增.( ) (2)“”函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越 陡峭 .( ) (3)函数在某个
2、区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.( ) (4)在区间(a,b)内,f(x)0 是 f(x)在此区间上单调递增的充要条件.( ) 【答案】 (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) 小组合作型 1 求函数的单调区间 求下列函数的单调区间: (1)f(x)x32x2x; (2)f(x)3x22ln x; 1 (3)f(x) x2aln x(aR R,a0). 2 【导学号:97792043】 【精彩点拨】 在定义域内解不等式 f(x)0(或 f(x)0),确定单调区间. 【自主解答】 (1)函数的定义域为 R R, f(x)x32x2x, f(x)3x24x1. 1
3、 令 f(x)0,解得 x1 或 x . 3 1 因此 f(x)的单调递增区间是( ,3),(1, ). 1 令 f(x)0,解得 x1. 3 1 因此 f(x)的单调递减区间是(,1 ). 3 (2)函数的定义域为(0, ). 2 3x21 f(x)6x 2 . x x 3x21 令 f (x)0,即 2 0, x 3 3 解得 x0 或 x . 3 3 3 3x21 又 x0,x ;令 f(x)0,即 2 0, 3 x 3 3 解得 x 或 0x , 3 3 3 又 x0,0x . 3 3 f(x)的单调递增区间为( ,), 3 3 单调递减区间为(0, 3). a (3)函数定义域为(0
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