2018版高中数学第三章导数及其应用3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导.wps
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1、3.2.13.2.1 几个常用函数的导数 3.2.23.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 1.了解导数公式的推导过程、理解导数的四则运算法则.(重点) 2.掌握几种常见函数的导数公式.(重点) 3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.(重点) 基础初探 教材整理 1 基本初等函数的导数公式 阅读教材 P81P83例 1 以上部分,完成下列问题. 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)c f(x)0 f(x)x(Q Q*) f(x)x1 f(x)sin x f(x)cos_x f(x)cos x f(x) sin_x f(x)ax f(x)axln_a(a0 且 a1
2、) f(x)ex f(x)ex 1 f(x)logax f(x) (a0 且 a1) xln a 1 f(x)ln x f(x) x 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) 1 (1)(log3) .( ) ln 3 1 (2)若 f(x) ,则 f(x)ln x.( ) x (3)因为(sin x)cos x,所以(sin )cos 1.( ) 【答案】 (1) (2) (3) 教材整理 2 导数的运算法则 阅读教材 P84例 2 以上部分,完成下列问题. 1 导数的运算法则 设两个函数 f(x),g(x)可导,则 和的导数 f(x)g(x)f ( x) g ( x) 差的导数 f(x)g(x
3、)f ( x) g ( x) 积的导数 f ( x ) g ( x ) f(x)g(x) f(x)g(x) 商的导数 fx fxgxfxgx gx (g(x)0) gx2 判断(“正确的打”,错误的打“”) (1)若 f(x)a22axx2,则 f(a)2a2x.( ) 1 fx (2)fx (f(x)0).( ) fx2 (3)运用法则求导时,不用考虑 f(x),g(x)是否存在.( ) 【答案】 (1) (2) (3) 小组合作型 利用导数公式求函数的导数 (1)已知函数 f(x)x2在点(x0,y0)处的导数为 1,则 x0y0_. (2)求下列函数的导数: yx20; 1 y ; x4
4、 ylog6x. ysin . 3 【自主解答】 (1)由题意可知,f(x0)1, 又 f(x)2x,所以 2x01, 1 1 3 所以 x0 ,y0 ,x0y0 . 2 4 4 2 3 【答案】 4 (2)y(x20)20x20120x19. y(x4)4x414x5. 1 y(log6x) . xln 6 y(sin 3)0. 用公式求函数导数的方法 1.若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解. 2.对于不能直接利用公式的类型,关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函 1 数的模式,如 y 可以写成 yx4,这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导,以免在求 x4 导过程中出现指
5、数或系数的运算失误. 再练一题 3 1.(1)若 f(x)cos x,则 f( 2 )( ) A.0 B.1 C.1 D. 3 2 【解析】 f(x)cos x,f(x)sin x. 3 3 故 f( 2 )sin( 2 )1. 【答案】 C (2)求下列函数的导数: 1 y5x;y ; x5 yln 3;yx x3. 【导学号:97792040】 【解】 y(5x)5xln 5. 3 利用导数的运算法则求函数的导数 求下列函数的导数: 1 x x (1)y sin cos ; x2 2 2 3 (2)yx(x x6)2; 2 2 (3)ycos xln x; x (4)y . ex 1 x
6、x 【自主解答】 (1)y( 2) sin cos x2 2 1 (x2)(sin x) 2 1 2x3 cos x 2 2 1 cos x. x3 2 3 (2)y(x x26x2) 3 2 3 (x3)(x2 )(6x)(2) 2 3x23x6. (3)y(cos xln x) (cos x)ln xcos x(ln x) cos x sin xln x . x x xexxex (4)y(ex ) ex2 exxex 1x . e2x ex 利用导数运算法则求函数的导数的两个策略 1.解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点,选择正确的公式和法则. 2.对于比较复杂的函数,若直接套
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- 2018 高中数学 第三 导数 及其 应用 3.2 几个 常用 函数 基本 初等 公式
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