2018版高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例学案新人教A版选修1_12017071.wps
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1、3.43.4 生活中的优化问题举例 1.掌握应用导数解决实际问题的基本思路.(重点) 2.灵活利用导数解决实际生活中的优化问题,提高分析问题,解决问题的能力.(难点) 基础初探 教材整理 优化问题 阅读教材 P101第一自然段,完成下列问题. 1.优化问题 (1)生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化 问题. (2)用导数解决优化问题的实质是求函数的最值 . 2.用导数解决优化问题的基本思路 甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图 341 所示: 图 341 现有下列四种说法: 前四年该产品产量增长速度越来越快; 前四年该产品产量增长速度
2、越来越慢; 第四年后该产品停止生产; 第四年后该产品年产量保持不变. 其中说法正确的有( ) A. B. C. D. 1 【解析】 由图象可知,是正确的. 【答案】 B 小组合作型 面积、体积最值问题 用长为 90 cm、宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四个角分别截去 一个小正方形,然后把四边翻转 90角,再焊接而成(如图 342).问该容器的高为多少时, 容器的容积最大?最大容积是多少? 【导学号:97792051】 图 342 【精彩点拨】 高 为设自变量高为x根据长方体的体积公式建立体积关于x的函数 利用导数求出容积的最大值结论 【自主解答】 设容器的高为 x cm,容
3、器的容积为 V(x)cm3,则: V(x)x(902x)(482x) 4x3276x24 320x(0x24). 所以 V(x)12x2552x4 320 12(x246x360) 12(x10)(x36). 令 V(x)0,得 x10或 x36(舍去). 当 0x10时,V(x)0,即 V(x)是增加的; 当 10x24 时,V(x)0,即 V(x)是减少的. 因此,在定义域(0,24)内,函数 V(x)只有当 x10时取得最大值,其最大值为 V(10)19 600(cm3). 因此当容器的高为 10 cm时,容器的容积最大,最大容积为 19 600 cm3. 1.求几何体面积或体积的最值问
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