2018版高中数学第三章概率3.1.3频率与概率学案新人教B版必修320170718299.wps
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1、3.1.33.1.3 频率与概率 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.(重点) 2.正确理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.(重点) 3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.(难点) 基础初探 教材整理 频率与概率 阅读教材 P95P96例 2 以上部分,完成下列问题. 1.概率 m (1)统计定义:在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率 ,当 n 很大时,总是在某个 n 常数附近摆动,随着 n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记 作 P(A). (2)性质:随机事件 A 的概率 P(A)满足 0 P(A
2、)1. 特别地,当 A 是必然事件时,P(A)1. 当 A 是不可能事件时,P(A)0. 2.概率和频率之间的联系 在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动,事件的频率是概率的一 个近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率. 1.某射击运动员射击 20 次,恰有 18 次击中目标,则该运动员击中目标的频率是 _. 18 【解 析】 设击中目标为事件 A,则 n20,nA18,则 f20(A) 0.9. 20 【答案】 0.9 2.在一次掷硬币试验中,掷 30 000次,其中有 14 984 次正面朝上,则出现正面朝上的频 率是_,这样,掷一枚硬币,正面朝上的概率是_.
3、14 984 【解析】“” 设 出现正面朝上 为事件 A,则 n30 000,nA14 984,fn(A) 30 000 1 0.499 5,P(A)0.5. 【答案】 0.499 5 0.5 小组合作型 概率概念的理解 下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为 0.5,一对夫妇先后生两小孩, 则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为 0.2,则摸 5 张票,一定有一张中奖 C.10 张票中有 1 张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10 张票中有 1 张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是 0.1 【精彩点拨】 抓住事件的概率是在大量试
4、验基础上得到,它只反映事件发生的可能性大 小. 【尝试解答】 一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所 以 A 不正确;中奖概率为 0.2 是说中奖的可能性为 0.2,当摸 5 张票时,可能都中奖,也可能 中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以 B 不正确;10 张票中有 1 张奖票,10 人去 摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是 0.1,所以 C 不正确,D 正确. 【答案】 D 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件 A 的本质属性,随机事件 A 发生的 概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值. 2.由
5、概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有 规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映. 3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体 上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 再练一题 1.若某种彩票准备发行 1 000万张,其中有 1 万张可以中奖,则买一张这种彩票的中奖概 率是多少?买 1 000张的话是否一定会中奖? 1 【解】 中奖的概率为 ;不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票都可能中奖 1 000 1 也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 ,是指试验次数相当大,即随着购买彩票的张数的 1 000 2
6、 1 增加,大约有 的彩票中奖. 1 000 概率与频率的关系及求法 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455 m 击中靶心的频率 n (1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 【精彩点拨】 由表中数据计算事件频率观察频率的稳定值估计概率. 【尝试解答】 (1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数 0.89 附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是 0.89. 1
7、.频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值,利用此公式可求出它们的频率.频 率本身是随机变量,当 n 很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳定值就是概率. 2.解此类题目的步骤是:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率. 再练一题 2.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示: 时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内 新生婴儿数 n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数 m 2 883 4 970 6 994 8 892 (1)计算男婴出生的频率(保留 4 位小数); (2)这一地区男婴出生的概率约是多
8、少? m1 【解】 (1) 第一年内:n15 544,m12 883,故频率为 0.520 0; n1 m2 第二年内: n29 607,m24 970,故频率为 0.517 3; n2 m3 第三年内: n313 520,m36 994,故频率为 0.517 3; n3 m4 第四年 内:n417 190,m48 892,故频率为 0.517 3. n4 (2)由于这些频率非常接近 0.517 3,因此这一地区男婴出生的概率约为 0.517 3. 概率的应用 3 为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出 2 000 尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适
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