2018版高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式学案新人教B版必修320170718297.wps
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1、3.1.43.1.4 概率的加法公式 1.了解事件间的相互关系. 2.理解互斥事件、对立事件的概念.(重点、易混点) 3.会用概率的加法公式求某些事件的概率.(难点) 4.互斥事件与对立事件的区别与联系;正确利用对立事件的概率公式解决实际问题.(难点) 基础初探 教材整理 事件的关系及概率的加法公式 阅读教材 P98P99,完成下列问题. 1.事件的关系 事件 定义 图形表示 在同一试验中,不可能同时发生 的两个事件 A 与 B 互斥事件 叫做互斥事件 一般地,由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生, 事件的并 或 B 发生或 A , B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与
2、B 的并(或和),记作 C A B AB 在同一试验中,不能同时发生 且必有一个发生 的两 个事件叫做互为对立事件,事件 A 的对立事件记作A 互为对立事件 AA 2.互斥事件的概率加法公式 (1)若 A,B 是互斥事件,则 P(AB)P(A) P(B). (2)若A是 A 的对立事件,则 P(A)1 P(A). (3)若 A1,A2,An 两两互斥,则 P(A1A2An)P(A1) P(A2) P(An). 1.判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)互斥事件一定对立.( ) 1 (2)对立事件一定互斥.( ) (3)互斥事件不一定对立.( ) (4)事件 A 与 B 的和事件的概率一定
3、大于事件 A 的概率.( ) (5)事件 A 与 B 互斥,则有 P(A)1P(B).( ) (6)若 P(A)P(B)1,则事件 A 与事件 B 一定是对立事件.( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.P(A)0.1,P(B)0.2,则 P(AB)等于( ) A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不确定 【解析】 由于不能确定 A 与 B 互斥,则 P(AB)的值不能确定. 【答案】 D 3.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项,其中中一等奖的概率为 0.1,中二 等奖的概率为 0.25,则不中奖的概率为_. 【解析】 中奖的概率为 0.10.250.
4、35,中奖与不中奖互为对立事件,所以不中奖的 概率为 10.350.65. 【答案】 0.65 小组合作型 互斥事件与对立事件的判定 (1)抽查 10 件产品,设事件 A:至少有两件次品,则 A 的对立事件为( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 (2)把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人分得 1 张,事 “”“”件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 【精彩点拨】 根据互斥事件及对立事件的定义判断. 【尝试解答】 (1)“”“至少有两件次品
5、的否定是 至多有一件次品”,故选 B. (2)“”“”甲分得红牌 与 乙分得红牌 不会同时发生,但分得红牌的还可能是丙或丁,所 以不是对立事件.故选 C. 【答案】 (1)B (2)C 2 判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时,这两个事 件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一个发生时,这两个事件是对立事件. 再练一题 1.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是 不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件: (1)“恰有 1”“名男生 与 恰有 2 名男生”; (2)“至少有 1”“名男生 与 全是男生”
6、; (3)“至少有 1”“名男生 与 全是女生”; (4)“”“”至少有一名男生 与 至少有一名女生 . 【解】 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果:2 名男生,2 名女生,1 男 1 女. (1)“恰有 1”名男生 指 1 男 1“女,与 恰有 2”名男生 不能同时发生,它们是互斥事件; 但是当选取的结果是 2 名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件. (2)“至少 1”名男生 包括 2 名男生和 1 男 1“”女两种结果,与事件 全是男生 可能同时 发生,所以它们不是互斥事件. (3)“至少 1”“”名男生 与 全是女生 不可能同时发生,所以它们互斥,由于它
7、们必有一 个发生,所以它们是对立事件. (4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果,当选出的是 1 男 1“女时, 至 少有 1”“名男生 与 至少有 1”名女生 同时发生,所以它们不是互斥事件. 互斥事件的概率 盒子里装有 6 个红球,4 个白球,从中任取 3 个球.设事件 A “表示 3个球中有 1 3 个红球, 2 个白球”,事件 B 表示“3 个球中有 2 个红球,1 个白球”.已知 P(A) ,P(B) 10 1 “,求 3”个球中既有红球又有白球 的概率. 2 【导学号:00732082】 【精彩点拨】“ 本题应先判断事件 3”个球中既有红球又有白球 所
8、包含的结果是什么, 分别计算出每个基本事件发生的概率,再利用概率的加法公式进行计算. 【尝试解答】 记事件 C 为“3 个球中既有红球又有白球”,则它包含事件 A“3个球中有 1 个红球,2 个白球”,和事件 B“3个球中有 2 个红球,1 个白球”,而且事件 A 和事件 B 是互斥 的,所以 3 1 4 P(C)P(AB)P(A)P(B) . 10 2 5 3 1.当一个事件包含几种情况时,可把事件转化为几个互斥事件的并事件,再利用概率的加 法公式计算. 2.使用概率加法公式 P(AB)P(A)P(B)时,必须判断 A,B 是互斥事件. 再练一题 2.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所
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