2018版高中数学第三章概率3.2古典概型学案新人教B版必修320170718295.wps
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1、3.23.2 古典概型 1.理解古典概型及其概率计算公式,会判断古典概型.(难点) 2.会用列举法求古典概型的概率.(重点) 3.应用古典概型的概率计算公式求复杂事件的概率.(难点) 基础初探 教材整理 1 古典概型 阅读教材 P102P103“例 1”以上部分,完成下列问题. 1.古典概型 (1)古典概型的概念: 同时具有以下两个特征的试验称为古典概型: 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件; 等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的. (2)概率的古典定义: 在基本事件总数为 n 的古典概型中, 1 每个基本事件发生的概率为 ; n m 如果随机事件
2、 A 包含的基本事件数为 m,由互斥事件的概率加法公式可得 P(A) ,所 n 事件A包含的基本事件数 以在古典概型中 P(A) ,这一定义称为概率的古典定义. 试验的基本事件总数 1.判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型.( ) (2)“”抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上 是基本事件.( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中,取出一球的试验是古典概型.( ) 1 (4)一个古典概型的基本事件数为 n,则每一个基本事件出现的概率都是 .( ) n 【答案】 (1) (2) (3) (4) 2.甲、乙、丙三名同学站成一
3、排,甲站在中间的概率是( ) 1 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 2 3 3 【解析】 基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个,甲 2 1 站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共 2 个,所以甲站在中间的概率:P . 6 3 【答案】 C 教材整理 2 概率的一般加法公式(选学) 阅读教材 P106P107,完成下列问题. 1.事件 A 与 B 的交(或积): 由事件 A 和 B 同时发生所构成的事件 D,称为事件 A 与 B 的交(或积),记作 D A B( 或 D AB). 2.设 A,B 是 的两个事件,则有 P(AB)P(A) P(B) P(A B),
4、这就是概率的一般加 法公式. 已知 A,B 是两个事件,且 P(AB)0.2,P(A)P(B)0.3,则 P(AB)_. 【解析】 由概率的一般加法公式 P(AB)P(AB)P(A)P(B)0.30.30.2 0.4. 【答案】 0.4 小组合作型 基本事件和古典概型的判断 (1)抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是( ) A.向上的点数是奇数 B.向上的点数是 3 C.向上的点数是 4 D.向上的点数是 6 (2)下列是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为基本事件 C.从甲地到乙地共 n 条路
5、线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚质地均匀的硬币首次出现正面为止 【精彩点拨】 结合基本事件及古典概型的定义进行判断,基本事件是最小的随机事件, 2 而古典概型具有两个特征有限性和等可能性. 【尝试解答】 (1)向上的点数是奇数包含三个基本事件:向上的点数是 1,向上的点数是 3,向上的点数是 5,则 A 项不是基本事件,B,C,D 项均是基本事件.故选 A. (2)A 项中由于点数的和出现的可能性不相等,故 A 不 是;B 项中的基本事件是无限的,故 B 不 是;C 项满足古典概型的有限性和等可能性,故 C 是;D 项中基本事件既不是有限个也不具 有等可能性,故 D 不是. 【答
6、案】 (1)A (2)C 1.基本事件具有以下特点:不可能再分为更小的随机事件;两个基本事件不可能同时 发生. 2.判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能 性,二者缺一不可. 再练一题 1.下列试验是古典概型的为_. 从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小相等; 同时掷两颗骰子,点数和为 6 的概率; 近三天中有一天降雨的概率; 10 人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. 【解析】 是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点. 不是古典概型,因为 不符合等可能性,降雨受多方面因素影响. 【答案】 基本事件的计数问题 有两个正四面体的玩具,其
7、四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做投掷这两个 正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 个正四面体玩具朝下的点数,y 表 示第 2 个正四面体玩具朝下的点数.试写出下列事件所包含的全部基本事件: (1)试验的基本事件; (2)“事件 朝下点数之和大于 3”; (3)“事件 朝下点数相等”; (4)“事件 朝下点数之差的绝对值小于 2”. 【精彩点拨】 根据事件的定义,按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果,列举 出来即可. 【尝试解答】 (1)这个试验的基本事件为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4
8、),(3,1),(3,2),(3,3), 3 (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (2)“事件 朝下点数之和大于 3”包含以下 13个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4). (3)“”事件 朝下点数相等 包含以下 4 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”包含以下 10个基本事件:(1,1),(1,2),(2,1), (2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4
9、),(4,3),(4,4). 1.在求基本事件时,一定要按规律去写,这样不容易漏写. 2.确定基本事件是否与顺序有关. 3.写基本事件时,主要用列举法,具体写时可用列表法或树状图法. 再练一题 2.列出下列各试验中的基本事件,并指出基本事件的个数(不考虑先后顺序). (1)从字母 a,b,c 中任意取出两个字母的试验; (2)从装有形状、大小完全一样且分别标有 1,2,3,4,5号的 5 个球的袋中任意取出两个球 的试验. 【导学号:00732087】 【解】 (1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件. 分别是(a,b),(a,c),(b,c)共 3 个. (2)从袋中取两个球
10、的等可能结果为: 球 1 和球 2,球 1 和球 3,球 1 和球 4,球 1 和球 5, 球 2 和球 3,球 2 和球 4,球 2 和球 5,球 3 和球 4, 球 3 和球 5,球 4 和球 5. 故共有 10个基本事件. 简单的古典概型的概率计算 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (3)求至少摸出 1 个黑球的概率. 【精彩点拨】 (1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球和 1 个红 球的基本
11、事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出至少摸出 1 个黑球的基本事件, 利用古典概型的概率计算公式求出. 4 【尝试解答】 (1)用树状图表示所有的结果为: 所以所有不同的结果是 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de. (2)“记 恰好摸出 1 个黑球和 1”个红球 为事件 A, 则事件 A 包含的基本事件为 ac,ad,ae,bc,bd,be,共 6 个基本事件, 6 所以 P(A) 0.6, 10 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6. (3)“记 至少摸出 1”个黑球 为事件 B, 则事件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc
12、,bd,be,共 7 个基本事件, 7 所以 P(B) 0.7, 10 即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7. 1.求古典概型概率的计算步骤: (1)确定基本事件的总数 n; (2)确定事件 A 包含的基本事件的个数 m; m (3)计算事件 A 的概率 P(A) . n 2.解决古典概型问题的基本方法是列举法,但对于较复杂的古典概型问题,可采用转化的 方法:一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和;二是先求对立事件的概率,再求所求事件的 概率. 再练一题 3.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次,求基本事件的个数,写出 所有基本事件的全集,并计算下列事件的概率: (1)三次颜色
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