2018版高中数学第三章概率3.2古典概型学业分层测评新人教B版必修320170718160.wps
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1、3.23.2 古典概型 (建议用时:45 分钟) 学业达标 一、选择题 1.下列试验中,属于古典概型的是( ) A.种下一粒种子,观察它是否发芽 B.从规格直径为 250 mm0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径 d C.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 【解析】 依据古典概型的特点判断,只有 C 项满足:试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个;每个基本事件出现的可能性相同. 【答案】 C 2.集合 A2,3,B1,2,3,从 A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于 4 的概率 是( ) 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 6 【
2、解析】 从 A,B 中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 6 2 1 种情况,其中两个数之和为 4 的有(2,2),(3,1),故所求概率为 .故选 C. 6 3 【答案】 C 3.四条线段的长度分别是 1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构 成一个三角形的概率是( ) 【导学号:00732089】 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 5 【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题 属于古典概型.又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3
3、,5,7)四种,而能构成三 1 角形的基本事件只有(3,5,7)一种,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 P . 4 【答案】 A 4.已知集合 A2,3,4,5,6,7,B2,3,6,9,在集合 AB 中任取一个元素,则该元素 是集合 AB 中的元素的概率为( ) 2 3 3 2 A. B. C. D. 3 5 7 5 【解析】 AB2,3,4,5,6,7,9,AB2,3,6,所以由古典概型的概率公式得,所 1 3 求的概率是 . 7 【答案】 C 5.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数 为 b,则方程组Error!只有一个解的概率为(
4、) 5 11 5 9 A. B. C. D. 12 12 13 13 【解析】 点(a,b)取值的集合共有 36个元素.方程组只有一个解等价于直线 axby3 a b 与 x2y2 相交,即 ,即 b2a,而满足 b2a 的点只有(1,2),(2,4),(3,6),共 3 个, 1 2 33 11 故方程组Error!只有一个解的概率为 . 36 12 【答案】 B 二、填空题 6.一只蚂蚁在如图 321 所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择 一条路径,则它能获得食物的概率为_. 图 321 2 1 【解析】 该树枝的树梢有 6 处,有 2 处能找到食物,所以获得食物的概率
5、为 . 6 3 1 【答案】 3 7.在平面直角坐标系中,从五个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三 个,这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示). 【导学号:00732090】 【解析】 从五个点中任取三个点,构成基本事件的总数为 n10; 而 A,C,E 三点共线,B,C,D 三点共线,所以这五个点可构成三角形的个数为 102 8. “”设 从五个点中任取三个点,这三点能构成三角形 为事件 A,则 A 所包含的基本事件数 m 8 4 为 m8,故由古典概型概率的计算公式得所求概率为 P(A) . n 10 5 4 【答案】 5 8.现有 5
6、 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取 2 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_. 【解析】 基本事件共有(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7), (2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9)10 种情况.相差 0.3 m 的共有 (2.5,2.8),(2.6,2.9)两种情况, 2 1 所以 P . 10 5 1 【答案】 5 三、解答题 9.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为 0,1,
7、2,3四个相同小球的抽 奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于 6,则中一等奖,等于 5 中二等奖,等于 4 或 3 中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 【解】“” 设 中三等奖 为事件 A“”, 中奖 为事件 B, 从四个小球中有放回地取两个有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2), (1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共 16 种不同的结果. (1)取出的两个小球号码相加之和等于 4 或 3 的取法有:(1,
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