2018版高中数学第三章概率章末分层突破学案新人教B版必修320170718287.wps
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1、第三章 概率 自我校对 P(A)P(B) P(A)P(B)1 A包含的基本事件的个数/基本事件的总数 随机事件的概率 1.有关事件的概念 (1)必然事件:在条件 S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 S的必然事件,简称必 然事件. (2)不可能事件:在条件 S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件 S的不可能事件, 1 简称不可能事件. (3)确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S的确定事件,简称确定事件. (4)随机事件:在条件 S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件 S的随机事件, 简称随机事件. (5)事件的表示方法:确定事件和随机事件一般用大写字母 A,B,C,表
2、示. 2.对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件 A的概率. (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为 1,不可能事件的概率为 0,故 0P(A)1. 对一批 U 盘进行抽检,结果如下表: 抽出件数 a 50 100 200 300 400 500 次品件数 b 3 4 5 5 8 9 b 次品频率 a (1)计算表中次品的频率; (2)从这批 U 盘中任抽一个是次品的概率约是多少? (3)为保证买到次品的顾客能够
3、及时更换,要销售 2 000 个 U 盘,至少需进货多少个 U 盘? 【精彩点拨】 结合频率的定义进行计算填表,并用频率估计概率. 【规范解答】 (1)表中次品频率从左到右依次为 0.06,0.04,0.025, 0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数 a越来越大时,出现次品的频率在 0.02 附近摆动,所以从这批 U 盘中任抽 一个是次品的概率约是 0.02. (3)设需要进货 x个 U 盘,为保证其中有 2 000 个正品 U 盘,则 x(10.02)2 000,因为 x是正整数, 所以 x2 041,即至少需进货 2 041 个 U 盘. 再练一题 1.某射击运动员为备战奥
4、运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下: 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455 (1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少? (2)假设该射击运动员射击了 300 次,则击中靶心的次数大约是多少? (3)假如该射击运动员射击了 300 次,前 270 次都击中靶心,那么后 30 次一定都击不中靶 心吗? 2 (4)假如该射击运动员射击了 10 次,前 9 次中有 8 次击中靶心,那么第 10 次一定击中靶 心吗? 【解】 (1)由题意,击中靶心的频率分别为 0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.
5、91,当射击次 数越来越大时,击中靶心的频率在 0.9附近摆动,故概率约为 0.9. (2)击中靶心的次数大约为 3000.9270(次). (3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后 30 次中,每次击 中靶心的概率仍是 0.9,所以不一定击中靶心. (4)不一定. 互斥事件与对立事件 1.对互斥事件与对立事件的概念的理解 (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件;对立事件除要求这两个事件不同时发生外, 还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件, 对立事件是互斥事件的特殊情况. (2)利用集合的观点来看,如果事件 AB,则两事件
6、是互斥的,此时 AB的概率就可 用加法公式来求,即为 P(AB)P(A)P(B);如果事件 AB,则可考虑利用古典概型的 定义来解决,不能直接利用概率加法公式. (3)利用集合的观点来看,如果事件 AB,ABU,则两事件是对立的,此时 AB 就是必然事件,可由 P(AB)P(A)P(B)1 来求解 P(A)或 P(B). 2.互斥事件概率的求法 (1)若 A1,A2,An两两互斥,则 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An). (2)利用这一公式求概率的步骤:要确定这些事件彼此互斥;这些事件中有一个发生; 先求出这些事件分别发生的概率,再求和.值得注意的是:、两点是公式的使用条件, 不
7、符合这两点,是不能运用互斥事件的概率加法公式的. 3.对立事件概率的求法 P()P(AA)P(A)P(A)1,由公式可得 P(A)1P(A)(这里A是 A的对立事件, 为必然事件). 4.互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式,它能把复杂的概率问题转化为较 为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解. 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有 5 个不同的题目.其中,选择题 3 个,判断题 2 个,甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 【精彩点拨】 用列举法把所有可能的情况列举出来,或考虑互
8、斥及对立事件的概率公式. 【规范解答】 把 3 个选择题记为 x1,x2,x3,2 个判断题记为 p1,p2. 3 总的事件数为 20. “”甲抽到选择题,乙抽到判断题 的情况有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2), (x3,p1),(x3,p2),共 6 种; “”甲抽到判断题,乙抽到选择题 的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1), (p2,x2),(p2,x3),共 6 种; “”甲、乙都抽到选择题 的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1), (x3,x2),共 6 种; “”甲、
9、乙都抽到判断题 的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共 2 种. 6 3 (1)“”甲抽到选择题,乙抽到判断题 的概率为 , 20 10 6 3 “”甲抽到判断题,乙抽到选择题 的概率为 , 20 10 3 3 3 “”故 甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题 的概率为 . 10 10 5 2 1 (2)“”甲、乙两人都抽到判断题 的概率为 “,故 甲、乙两人至少有一人抽到选择 20 10 1 9 ”题 的概率为 1 . 10 10 再练一题 2.某服务电话,打进的电话响第 1 声时被接的概率是 0.1;响第 2 声时被接的概率是 0.2; 响第 3 声时被接的概率是 0.3;
10、响第 4 声时被接的概率是 0.35. (1)打进的电话在响 5 声之前被接的概率是多少? (2)打进的电话响 4 声而不被接的概率是多少? 【解】 (1)设事件“电话响第 k声时被接”为 Ak(kN N),那么事件 Ak彼此互斥,设“打 进的电话在响5 声之前被接”为事件A,根据互斥事件概率加法公式,得P(A)P(A1A2A3A4) P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)0.10.20.30.350.95. (2)“事件 打进的电话响 4 声而不被接”是事件 A“打进的电话在响 5 声之前被接”的对立 事件,记为A.根据对立事件的概率公式,得 P(A)1P(A)10.950.05. 古典概
11、型与几何概型 古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,在高考题中,经常出 现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在 m 应用公式 P(A) 时,关键是正确理解基本事件与事件 A的关系,求出 n,m.但列举时必须按 n 某一顺序做到不重复、不遗漏. 几何概型同古典概型一样,是概率中最具有代表性的试验概型之一,在高考命题中占有非 常重要的位置.我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征,即:每次试验中基本事件的 4 m 无限性 和每个事件发生的等可能性,由于其结果的无限性,概率就不能应用 P(A) 求解,而 n 需转化为几何度量(如长
12、度、面积、体积等)的比值求解,体现了数形结合的数学思想. 甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠 6 小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机 到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率. 【精彩点拨】 甲、乙两艘货轮停靠泊位的时间是 6 小时,当两船到达泊位的时间差不超 过 6 小时时,两船中一艘停靠,另一艘必须等待. 【规范解答】 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为 x、y. 则Error!作出如图所示的区域. 本题中,区域 D的面积 S1242,区域 d的面积 S2242182. d的面积 242182 7 P . D的面积 242 16 7 即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概
13、率为 . 16 再练一题 3.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a,从1,2,3中随机选取一个数为 b,则 ba的概 率是( ) 4 3 A. B. 5 5 2 1 C. D. 5 5 【解析】 当 b1 时,没有满足条件的 a值; 当 b2 时,a1; 当 b3 时,a可以是 1,可以是 2,共 3 种情况. 而从1,2,3,4,5中随机取一个数 a,再从1,2,3中随机取一个数 b,共有 3515种不 同取法, 3 1 ba的概率为 . 15 5 【答案】 D 概率与统计的综合问题 统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点,此类题很好地结合了统计与 概率的相关知识,并且在
14、实际生活中应用也十分广泛,能很好地考查学生的综合解题能力,在 5 解决综合问题时,要求同学们对图表进行观察、分析、提炼,挖掘出图表所给予的有用信息, 排除有关数据的干扰,进而抓住问题的实质,达到求解的目的. 随机抽取某中学甲、乙两班各 10名同学,测量他们的身高(单 位:cm),获得身高 数据的茎叶图如图 31 所示. 图 31 (1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm的同学,求身高为 176 cm 的 同学被抽中的概率. 【导学号:00732104】 【精彩点拨】 (1)“”根据 叶 上的
15、数据的集中情况作出判断;(2)代入方差的计算公式求 解;(3)列出基本事件和所求事件,用古典概型概率公式求解. 【规范解答】 (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160 cm179 cm 之间,而乙班身高集 中于 170 cm179 cm 之间.因此乙班平均身高高于甲班; 158162163168168170171179179182 (2)x 10 170(cm). 1 甲班的样本方差 s2 (158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168 10 170)2 (170 170)2 (171 170)2 (179 170)2 (179 170)2 (182 170
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