2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质学案新人教A版选修1_12017.wps
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1、2.3.22.3.2 抛物线的简单几何性质 1.掌握抛物线的几何性质及抛物线性质的应用.(重点) 2.掌握直线与抛物线的位置关系.(难点) 基础初探 教材整理 抛物线的简单几何性质 阅读教材 P60思考例 3 以上部分,完成下列问题. 1.抛物线的几何性质 标准 y22px y22px x22py x22py 方程 (p0) (p0) (p0) (p0) 图形 x0, x0, xR R, xR R , 范围 yR R yR R y 0 y 0 性 质 对称轴 x 轴 y 轴 顶点 O(0,0) 离心率 e 1 2.直线与抛物线的位置关系及判定 位置关系 公共点 判定方法 相交 两个或一个公共
2、点 k0 或Error! 联立直线与抛物线 方程,得到一个一元 有且只有一个公 相切 0 二次方程,记判别式 共点 为 相离 无公共点 0,即 2k2k10,解得 k . 2 3 1 于是,当 k 时,方程没有实数解,从而方程组(*)没有解,这时,直线 l与抛 2 物线没有公共点. 综上,我们可得: 1 当 k1 或 k 或 k0 时,直线 l与抛物线只有一个公共点; 2 1 当1 时,直线 l与抛物线没有公共点. 2 1.直线与抛物线的位置关系判断方法 通常使用代数法:将直线的方程与抛物线的方程联立,整理成关于 x的方程 ax2bxc 0. (1)当 a0 时,利用判别式解决. 0相交;0相
3、切;0相离. c (2)当 a0 时,方程只有一解 x ,这时直线与抛物线的对称轴平行或重合. b 2.直线与抛物线相切和直线与抛物线公共点的个数的关系:直线与抛物线相切时,只有一 个公共点,但是不能把直线与抛物线有且只有一个公共点统称为相切,这是因为平行于抛物线 的对称轴的直线与抛物线只有一个公共点,而这时抛物线与直线是相交的. 再练一题 2.设抛物线 y28x的准线与 x轴交于点 Q,若过点 Q的直线 l与抛物线有公共点,则直线 l的斜率的取值范围是( ) 1 1 A. ,2 B.2,2 2 C.1,1 D.4,4 【解析】 抛物线 y28x的准线(直线 x2)与 x轴的交点为 Q(2,0
4、),于是,可设过 点 Q(2,0)的直线 l的方程为 yk(x2),则有Error!消去 y,得 k2x2(4k28)x4k20, 由其判别式 (4k28)216k464k2640,可解得1k1.故选 C. 【答案】 C 探究共研型 抛物线的焦点弦 探究 直线过抛物线 y22px(p0)的焦点 F,与抛物线交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点, 能否用 A,B点的坐标表示弦长|AB|? 4 p p 【提示】 由抛物线的定义知,|AF|x1 ,|BF|x2 ,故|AB|x1x2p. 2 2 已知抛物 线的顶点在原点,x 轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为 的直线,被抛 4 物线所截得的弦长为
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