2018版高中数学第二章平面向量2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等.wps
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1、2.1.12.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.22.1.2 向量的几何表示 2.1.32.1.3 相等向量与共线向量 1.理解向量的有关概念及向量的几何表示.(重点) 2.理解共线向量、相等向量的概念.(难点) 3.正确区分向量平行与直线平行.(易混点) 基础初探 教材整理 1 向量及其几何表示 阅读教材 P74P75例 1 以上内容,完成下列问题. 1.向量与数量 (1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量. (2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量. 2.向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素:起点、方向、长度 . (2)向量可以用有向线段表示.向量AB的
2、大小,也就是向量 AB的长度(或称模),记作|AB|. 向量也可以用字母 a a,b b,c c,表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如, AB,CD. 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)向量可以比较大小.( ) (2)坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量.( ) (3)某个角是一个向量.( ) (4)体积、面积和时间都不是向量.( ) 【解析】 因为向量之间不可以比较大小,故(1)错;x 轴、y 轴只有方向,没有大小,故 (2)错;因为角只有大小没有方向,故(3)错;因为体积、面积和时间只有大小没有方向,都不 是向量,所以(4)正确. 【答案】 (1) (2) (
3、3) (4) 1 教材整理 2 向量的有关概念 阅读教材 P75第十八行以下至 P76例 2 以上内容,完成下列问题. 零向量 长度为 0 的向量,记作 0 单位向量 长度等于 1 个单位的向量 方向相同或相反的非零向量 平行向量(共线向量) 向量 a a,b b平行,记作 a ab b 规定:零向量与任一向量平行 长度相等且方向相同的向量 相等向量 向量 a a与 b b相等,记作 a ab b 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)单位向量都平行.( ) (2)零向量与任意向量都平行.( ) (3)若 a ab b,b bc c,则 a ac c.( ) (4)|AB|BA|.( )
4、 【解析】 (1)错误,长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量,单位向量有无数多个 且每个都有确定的方向,故单位向量不一定平行;(2)正确,零向量的方向是任意的,故零向 量与任意向量都平行;(3)错误,若 b b0,则(3)不成立;(4)正确. 【答案】 (1) (2) (3) (4) 小组合作型 向量的有关概念 判断下列命题是否正确,请说明理由: (1)若向量 a a与 b b同向,且|a a|b b|,则 a ab b; (2)若向量|a a|b b|,则 a a与 b b的长度相等且方向相同或相反; (3)对于任意向量|a a|b b|,若 a a与 b b的方向相同,则 a ab
5、b; (4)由于 0 方向不确定,故 0 不与任意向量平行; 2 (5)向量 a a 与向量 b b 平行,则向量 a a 与 b b 方向相同或相反. 【精彩点拨】 解答本题应根据向量的有关概念,注意向量的大小、方向两个要素. 【自主解答】 (1)不正确.因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不 能比较大小. (2)不正确.由|a a|b b|只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系. (3)正确.因为|a a|b b|,且 a a 与 b b 同向,由两向量相等的条件,可得 a ab b. (4)不正确.依据规定:0 与任意向量平行. (5)不正确.因为向量 a a 与
6、向量 b b 若有一个是零向量,则其方向不定. 求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零,方向任意;零向量与任一向量平行; 所有的零向量相等. 再练一题 1.给出下列命题: 若|a a|b b|,则 a ab b 或 a ab b; 向量的模一定是正数; 起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量; 向量AB与CD是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上. 其中正确命题的序号是_. 【解析】 错误.由|a a|b b|仅说明 a a 与 b b 模相等,但不能说明它们方向的关系. 错误.0 的模|0| 0. 正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的. 错误
7、.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可.并不要求两个向量AB,CD必须 在同一直线上. 【答案】 向量的表示及应用 某人从 A 点出发向东走了 5 米到达 B 点,然后改变方向按东北方向走了 10 2 米到 达 C 点,到达 C 点后又改变方向向西走了 10米到达 D 点. (1)作出向量AB,BC,CD; (2)求AD的模. 【导学号:00680033】 3 【精彩点拨】 可先选定向量的起点及方向,并根据其长度作出相关向量.可把AD放在直 角三角形中求得|AD|. 【自主解答】 (1)作出向量AB,BC,CD,如图所示: (2)由题意得,BCD 是直角三角形,其中BDC90,BC10
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