2018版高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学案新人教A版必修42017072.wps
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1、2.2.22.2.2 向量减法运算及其几何意义 1.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.(难点) 2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算.(重点) 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点) 基础初探 教材整理 1 相反向量 阅读教材 P85探究以下至倒数第九行以上内容,完成下列问题. 1.定义:如果两个向量长度相等,而方向相反,那么称这两个向量是相反向量. 2.性质:(1)对于相反向量有:a a(a a)0. (2)若 a a,b b 互为相反向量,则 a a b,a ab b0. (3)零向量的相反向量仍是零向量 . 设 b b 是 a
2、a 的相反向量,则下列说法错误的有_. a a 与 b b 的长度必相等; abab; a a 与 b b 一定不相等; a a 是 b b 的相反向量. 【解析】 因为 0 0 的相反向量是 0 0,故不正确. 【答案】 教材整理 2 向量的减法 阅读教材 P85倒数第九行至 P86例 3 以上内容,完成下列问题. 1.定义:a ab ba a(b b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 . 2.作法:在平面内任取一点 O,作OAa a,OBb b,则向量 a ab bBA,如图 2211 所示. 图 2211 1 3.几何意义:a ab b 可以表示为从向量 b b 的终点指向向
3、量 a a 的终点的向量. 在ABC 中,D 是 BC 的中点,设ABc c,ACb b,BDa a,ADd d,则 d da a_. 【解析】 d da ad d(a a)ADDBABc c. 【答案】 c c 小组合作型 向量减法及其几何意义 (1)AC可以写成:AOOC;AOOC;OAOC;OCOA.其中正确的是( ) A. B. C. D. (2)化简:ABOAOB_; AB(BDCA)DC_; OBOAOCCO_. 【精彩点拨】 (1)用三角形法则求向量和的关键是“首尾相连”,用平行四边形法则求向 “”量和的关键是 共起点 . (2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行,如 a
4、 ab b,可以先作b b,然后用加法 a a (b b)即可,也可以直接用向量减法的三角形法则,即把减向量与被减向量的起点重合,则差 向量是从减向量的终点指向被减向量的终点. 【自主解答】 (1)因为AOOCAC,OCOAAC,所以选 D. (2)ABOAOBAB(OAOB)ABBA0 0; AB(BDCA)DC(ABBD)(DCCA)ADDA0 0; OBOAOCCO(OBOA)(OCCO)AB. 【答案】 (1)D (2)0 0 0 0 AB 2 1.向量加法与减法的几何意义的联系: 如图所示,平行四边形 ABCD 中,若ABa a,ADb b,则ACa ab b,DBa ab b. 2
5、.向量加减法化简的两种形式: (1)首尾相连且为和. (2)起点相同且为差. 做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用. 再练一题 1.下列各式中不能化简为AD的是( ) A.(ABDC)CB B.AD(CDDC) C.(CBMC)(DABM) D.BMDAMB 【解析】 选项 A 中,(ABDC)CBABCDBCABBCCDAD;选项 B 中,AD(CD DC)AD0 0 AD;选项 C 中,(CBMC)(DABM)CBMCDABMBCCMADMB (MBBCCM)ADAD. 【答案】 D 利用已知向量表示其他向量 如图 2212 所示,已知OAa a,OBb b,OCc c,O
6、Dd d,OEe e,OFf f,试用 a a, b b,c c,d d,e e,f f 表示: 图 2212 (1)ADAB;(2)ABCF;(3)BFBD. 3 【精彩点拨】 运用三角形法则和平行四边形法则,将所求向量用已知向量 a a,b b,c c,d d, e e,f f 的和与差来表示. 【自主解答】 (1)OBb b,ODd d,ADABBDODOBd db b. (2)OAa a,OBb b,OCc c,OFf f, ABCF(OBOA)(OFOC)b bf fa ac c. (3)ODd d,OFf f, BFBDDFOFODf fd d. 1.解决此类问题应搞清楚图形中的相
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