2018版高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义学案新人教A版必修42017072.wps
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1、2.2.12.2.1 向量加法运算及其几何意义 1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及其运算律.(难点) 2.掌握向量加法运算法则,能熟练地进行加法运算.(重点) 3.数的加法与向量的加法的联系与区别.(易混点) 基础初探 教材整理 1 向量加法的定义及其运算法则 阅读教材 P80P81“例 1”以上内容,完成下列问题. 1.向量加法的定义 定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 对于零向量与任一向量 a a,规定0 0 a a a a0a. 2.向量求和的法则 已知非零向量 a a,b b,在平面内任取一点 A,作 A Ba a,B Cb b,则向量 三角形法则 A C叫
2、做 a a 与 b b 的和,记作 a ab b,即 a ab bA BB CA C 已知两个不共线向量 a a,b b,作 A Ba a,A Db b,以 A B,A D为邻边作 ABCD, 平行四边形法则 则对角线上的向量 A Ca ab b. 对于任意一个四边形 ABCD,下列式子不能化简为BC的是_. (1)BAADDC;(2)BDDAAC; 1 (3)ABBDDC. 【解析】 在(1)中,BAADDCBDDCBC;在(2)中,BDDAACBAACBC;在 (3)中,ABBDDCADDCAC. 【答案】 (3) 教材整理 2 向量加法的运算律 阅读教材 P82P83例 2 以上内容,完
3、成下列问题. 交换律 结合律 a ab bb ba a (a ab b)c ca a(b bc c) 判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)a a0 0 a a.( ) (2)a ab bb ba a.( ) (3)a a(b bc c)(a ab b)c c.( ) (4)ABBA2AB.( ) 【解析】 根据运算律知,(1)(2)(3)显然正确,对于(4),应为ABBA0 0.故(4)错误. 【答案】 (1) (2) (3) (4) 小组合作型 向量加法运算法则的应用 (1)如图 221,在ABC中,D,E分别是 AB,AC上的点,F为线段 DE延长线上 一点,DEBC,ABCF,连
4、接 CD,那么(在横线上只填上一个向量): 图 221 ABDF_; 2 ADFC_; ADBCFC_. (2)若正方形 ABCD 的边长为 1,ABa a,ADb b,ACc.c.试作出向量 a ab bc c,并求出其模 的大小. 【精彩点拨】 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图. 【自主解答】 (1)如题图,由已知得四边形 DFCB 为平行四边形,由向量加法的运算法则 可知: ABDFABBCAC. ADFCADDBAB. ADBCFCADDFFCAC. 【答案】 (1)AC AB AC (2)根据平行四边形法则可知,a ab bABADAC. 根据三角形法则,延长 AC
5、,在 AC 的延长线上作CEAC,则 a ab bc cACACACCEAE (如图所示). 所以|a ab bc|c|AE|2 12122 2. 1.向量求和的注意点: (1)三角形法则对于两个向量共线时也适用. (2)两个向量的和向量仍是一个向量. (3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用. 2.利用三角形法则时,要注意两向量“首尾顺次相连”“,其和向量为 起点指向终点”的 “向量;利用平行四边形法则要注意两向量 共起点”“”,其和向量为共起点的 对角线 向量. 3 再练一题 1.如图 222 所示,设 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,求下列向量: 图 222 (1)OAOC;
6、(2)BCFE. 【解】 (1)由图可知,四边形 OABC 为平行四边形.由向量加法的平行四边形法则,得OAOC OB. (2)由图可知,BCFEODAO, BCFEAOODAD. 向量加法运算律的应用 (1)下列等式不正确的是( ) a a(b bc c)(a ac c)b b;ABBA0;ACDCABBD. A. B. C. D. (2)设 A,B,C,D 是平面上任意四点,试化简: ABCDBC; DBACBDCA. 【精彩点拨】 可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接,然后再利用加法法则 求和. 【自主解答】 (1)由向量的加法满足结合律知正确;因为ABBA0 0,故不正确;DC
7、 ABBDABBDDCAC成立,故正确. 4 【答案】 B (2)ABCDBC(ABBC)CDACCDAD. DBACBDCA(DBBD)(ACCA)0 0 0 0 0 0. 向量加法运算律的意义和应用原则: (1)意义: 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法则运算的目的. 实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次 序、任意的组合来进行. (2)应用原则: 利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调 整向量相加的顺序. 再练一题 2.化简:(1)(MABN)(ACCB); (2)AB(BDC
8、A)DC. 【解】 (1)(MABN)(ACCB) (MAAC)(CBBN) MCCNMN. (2)AB(BDCA)DC ABBDDCCA0 0. 向量加法的实际应用 如图 223 所示,一架飞机从 A 地按北偏东 35的方向飞行 800 km 到达 B 地接到 受伤人员,然后又从 B 地按南偏东 55的方向飞行 800 km送往 C 地医院,求这架飞机飞行的 路程及两次位移的和. 【导学号:00680036】 5 图 223 【精彩点拨】 解答本题先明确飞行路程与两次位移和的含义,再解 RtABC,求出|AC| 和BAC,最后结合图形作答. 【自主解答】 设AB,BC分别表示飞机从 A 地按
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