2018版高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理学业分层测评新人教A版必修42017072.wps
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1、2.3.12.3.1 平面向量基本定理学业 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、选择题 1设 e e1,e e2是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是( ) Ae e1e e2和 e e1e e2 B3e e14e e2和 6e e18e e2 Ce e12e e2和 2e e1e e2 De e1和 e e1e e2 【解析】 B 中,6e e18e e22(3e e14e e2), (6e e18e e2)(3e e14e e2), 3e e14e e2和 6e e18e e2不能作为基底 【答案】 B 2如图 238,向量 a ab b 等于( ) 图 238
2、A4e e12e e2 B2e e14e e2 Ce e13e e2 D3e e1e e2 【解析】 不妨令 a aCA,b bCB, 则 a ab bCACBBA, 由平行四边形法则可知 BAe e13e e2. 【答案】 C 3.如图 239,已知 E,F 分别是矩形 ABCD 的边 BC,CD 的中点,EF 与 AC 交于点 G,若AB a a,ADb b,用 a a,b b 表示AG( ) 1 图 239 1 1 1 1 A a a b b B a a b b 4 4 3 3 3 1 3 3 C a a b b D a a b b 4 4 4 4 1 1 【解析】 易知CF CD,CE
3、 CB. 2 2 设CGCA,则由平行四边形法则可得CG(CBCD)2CE2CF,由于 E,G,F 三 1 1 点共线,则 221,即 ,从而CG CA, 4 4 3 3 从而AG AC (a ab b) 4 4 【答案】 D 4若 D 点在三角形 ABC 的边 BC 上,且CD4DBrABsAC,则 3rs 的值为( ) 16 12 8 4 A B C D 5 5 5 5 【解析】 CD4DBrABsAC, 4 4 CD CB (ABAC)rABsAC, 5 5 4 4 r ,s , 5 5 12 4 8 3rs . 5 5 5 【答案】 C 5如要 e e1,e e2是平面 内所有向量的一
4、组基底,那么下列命题正确的是( ) A若实数 1,2,使 1e e12e e20,则 120 B空间任一向量 a a 可以表示为 a a1e e12e e2,其中 1,2R R C对实数 1,2,1e e12e e2不一定在平面 内 D对平面 中的任一向量 a a,使 a a1e e12e e2的实数 1,2有无数对 2 【解析】 选项 B 错误,这样的 a a 只能与 e e1,e e2在同一平面内,不能是空间任一向量;选 项 C 错误,在平面 内任一向量都可表示为 1e e12e e2的形式,故 1e e12e e2一定在平面 内;选项 D 错误,这样的 1,2是唯一的,而不是有无数对 【
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