2018版高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学业分层测评新人教A版必修4.wps
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1、2.4.22.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、选择题 1已知向量 a a(3,13,1),b b(x,2),c c(0,2),若 aa(b bc c),则实数 x 的值为( ) 4 3 A B 3 4 3 4 C D 4 3 4 【解析】 b bc c(x,4),由 aa(b bc c)知 3x40,x .故选 A 3 【答案】 A 2已知向量 a a(1,2),b b(x,4),且 abab,则|a|ab|b|( ) A5 3 B3 5 C2 5 D2 2 【解析】 abab,42x0, x2,a ab b(1,2)(2,4)(3,6), |
2、a|ab|b|3 5.故选 B 【答案】 B 3已知向量 a a(1 1, 3 3),b b(2,22,2 3 3),则 a a 与 b b 的夹角是( ) A B 6 4 C D 3 2 【解析】 设 a a 与 b b 的夹角为 , abab 1, 32,2 3 1 则 cos , |a|b|a|b| 2 4 2 解得 .故选 C 3 【答案】 C 4若 a a(2,3),b b(4,7),则 a a 在 b b 方向上的投影为( ) 【导学号:00680059】 65 A B 5 65 13 C D 5 13 a ab b 2,34,7 【解析】 a a 在 b b 方向上的投影为|a
3、a|cosa a,b b |b b| 4272 1 2 43 7 65 . 65 5 【答案】 A 5已知正方形 OABC两边 AB,BC的中点分别为 D和 E,则DOE的余弦值为( ) 1 A B 2 3 2 3 4 C D 5 5 1 【解析】 以点 O为原点,OA所在直线为 x轴建立直角坐标系,设边长为 1,则 D(1,2 ), 1 1 (1,2 )(,1 ) 1 4 2 E(,1 ),于是 cosDOE . 2 5 1 1 12(2 )2 (2 ) 212 【答案】 D 二、填空题 6已知 O A(2,1),O B(0,2),且 A CO B,B CA B,则点 C的坐标是_ 【解析】
4、 设 C(x,y),则 A C(x2,y1), B C(x,y2),A B(2,1) 由 A CO B,B CA B,得 Error!解得Error! 点 C的坐标为(2,6) 【答案】 (2,6) 7若向量 a a(2,22,2)与 b b(1,y)的夹角为钝角,则 y的取值范围为_ 【解析】 若 a a 与 b b 夹角为 180,则有 b ba a(0), 1 即Error!解得 y1 且 ,所以 b ba a(0)时,y1; 2 若 a a 与 b b 夹角 ( ,)时,则只要 ab0 ab0 且 b ba a(0) 2 当 abab0,有22y0,解得 y1. 由得 y1 或1y1.
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