2018版高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修42017.wps
《2018版高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修42017.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修42017.wps(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.4.22.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.(重点) 2.会运用向量坐标运算求解与向量垂直、夹角等相关问题.(难点) 3.分清向量平行与垂直的坐标表示.(易混点) 基础初探 教材整理 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 阅读教材 P106“探究”以下至 P107例 6 以上内容,完成下列问题. 1.平面向量数量积的坐标表示: 设向量 a a(x1,y1),b b(x2,y2),a a 与 b b 的夹角为 . 数量积 a ab bx1x2 y1y2 向量垂直 a ab b x1x2 y1y2 0 2.向量模的公式:设 a a(x1,y1)
2、,则|a a| x21y21. 3.两点间的距离公式:若 A(x1,y1),B(x2,y2),则AB x2x12y2y12. 4.向量的夹角公式:设两非零向量 a a(x1,y1),b b(x2,y2),a a 与 b b 夹角为 ,则 a ab b x1x2y1y2 cos . |a a|b b| x21y21 x2y 2 判断(“正确的打”,错误的打“”) (1)两个非零向量 a a(x1,y1),b b(x2,y2),满足 x1y2x2y10,则向量 a a,b b 的夹角为 0.( ) (2)已知 a a(x1,y1),b b(x2,y2),a ab bx1x2y1y20.( ) (3
3、)若两个向量的数量积的坐标和小于零,则两个向量的夹角一定为钝角.( ) 【解析】 (1).因为当 x1y2x2y10 时,向量 a a,b b 的夹角也可能为 180. (2).a ab bx1x2y1y20. (3).因为两向量的夹角有可能为 180. 【答案】 (1) (2) (3) 1 小组合作型 平面向量数量积的坐标运算 (1)已知向量 a a(1,2),b b(2,x),且 abab1,则 x 的值等于( ) 1 1 A. B. 2 2 3 3 C. D. 2 2 (2)已知向量 a a(1,21,2),b b(3,23,2),则 abab_,aa(a ab b)_. . (3)已知
4、 a a(2 2,1 1),b b(3,23,2),若存在向量 c c,满足 acac2 2,bcbc5 5,则向量 c c _. 【精彩点拨】 根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系,利用数量积的坐标 运算列出方程(组)来进行求解. 【自主解答】 (1)因为 a a(1,21,2),b b(2,x), 所以 abab(1,2)(2,x)122x1, 3 解得 x . 2 (2)abab(1,2)(3,2)(1)3221, aa(a ab b)(1,2)(1,2)(3,2)(1,2)(4,0)4. (3)设 c c(x,y),因为 acac2 2,bcbc5, 9 4 所以Error!
5、解得Error!所以 c c(, . 7 ) 7 9 4 【答案】 (1)D (2)1 4 (3)( 7 ) , 7 1.进行数量积运算时,要正确使用公式 ababx1x2y1y2,并能灵活运用以下几个关系: |a|a|2 2aaaa;(a ab b)(a ab b)|a|a|2 2|b|b|2 2; (a ab b)2 2|a|a|2 22ab2ab|b|b|2 2. 2.通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化,应注意与函数、方程等知识的联系. 3.向量数量积的运算有两种思路:一种是向量式,另一种是坐标式,两者相互补充. 2 再练一题 1.设向量 a a(1,2),向量 b b(3,4),
6、向量 c c(3,2),则向量(a a2b b)c c( ) A.(15,12) B.0 C.3 D.11 【解析】 依题意可知,a a2b b(1,2)2(3,4)(5,6),(a a2b b)c c( 5,6)(3,2)53623. 【答案】 C 向量模的坐标表示 (1)设平面向量 a a(1,21,2),b b(2,y),若 abab,则|2a|2ab|b|等于( ) A.4 B.5 C.3 5 D.4 5 (2)已知向量 a a(1,21,2),b b(3,23,2),则|a|ab|b|_,|a|ab|b|_. . 【精彩点拨】 (1 1)两向量 a a(x1,y1),b b(x2,y
7、2)共线的坐标表示:x1y2x2y10. (2)已知 a a(x,y),则|a a| x2y2. 【自主解答】 (1)由 y40 知 y4,b b(2,4), 2a ab b(4,8),|2a ab b|4 5.故选 D. (2)由题意知,a ab b(2,4),a ab b(4,0), 因此|a ab b| 22422 5,|a ab b|4. 【答案】 (1)D (2)2 5 4 向量模的问题的解题策略: (1)字母表示下的运算,利用|a|a|2 2a a2 2将向量模的运算转化为向量的数量积的运算. (2)坐标表示下的运算,若 a a(x,y),则|a|a| x2y2. 再练一题 2.已
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 高中数学 第二 平面 向量 2.4 数量 坐标 表示 夹角 新人 必修 42017
链接地址:https://www.31doc.com/p-2943639.html