2018版高中数学第二章平面向量章末分层突破学案新人教A版必修4201707241132.wps
《2018版高中数学第二章平面向量章末分层突破学案新人教A版必修4201707241132.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学第二章平面向量章末分层突破学案新人教A版必修4201707241132.wps(16页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第二章 平面向量 自我校对 加法 减法 实数与向量的积 向量的数量积 垂直 平行 长度 夹角 平行 垂直 合成与分解 1 平面向量的线性运算 1.向量的加法、减法和向量数乘的综合运算通常叫作向量的线性运算. 2.向量线性运算的结果仍是一个向量.因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注 意大小、方向两个方面. 3.向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心,是向量线性运算的关 键所在,常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题. 4.题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等. 如图 21,在ABC 中,点 M 是 AB 边的中点,E 是中线 CM 的中
2、点,AE 的延长线交 BC 于 F.MHAF 交 BC 于 H.求证:HFBHFC. 图 21 【精彩点拨】 选择两不共线向量作基底,然后用基底向量表示出HF,BH与FC即可证得. 【规范解答】 设BMa a,MHb b,则BHa ab b, HFHBBAAFBH2BM2MH a ab b2a a2b ba ab b, 1 FCFEEC HMME 2 1 MHMAAE 2 1 b bBMAFEF 2 1 1 b ba a2MH MH 2 2 1 1 b ba a2b b b ba ab b. 2 2 综上,得HFBHFC. 再练一题 2 1 1.如图 22,平行四边形 ABCD 中,点 M 在
3、 AB 的延长线上,且 BM AB,点 N 在 BC 上,且 BN 2 1 BC,求证:M,N,D 三点共线. 【导学号:00680063】 3 图 22 【证明】 设ABe e1 1,ADe e2 2, 则BCADe e2 2. 1 1 1 BN e e2 2,BM AB e e1 1, 3 2 2 1 1 1 MNBNBM e e2 2 e e1 1. 3 2 2 3 3 又MDADAMe e2 2 e e1 1 2 2 1 1 1 3( 3 , e e2 2 e e1 1) MN 3 2 2 向量MN与MD共线, 又 M 是公共点, 故 M,N,D 三点共线. 平面向量的数量积 平面向量
4、的数量积是由物理问题中的做功问题引入的,向量数量积的结果是一个数量,根 据定义式可知,当向量夹角为锐角、钝角和直角时,其结果分别为正值、负值和零,零向量与 任何一个向量的数量积均为零.平面向量的数量积是向量的核心内容,通过向量的数量积考查 向量的平行、垂直等关系,利用向量的数量积可以计算向量的夹角和长度. 非零向量 a a,b b 满足(a ab b)(2a ab b),(a a2b b)(2a ab b),求 a a,b b 的夹角的余弦 值. 【精彩点拨】 由a ab b 2a ab b,a a2b b 2a ab b列出方程组 求出|a a|2,|b b|2,a ab b的关系利用夹角公
5、式可求 【规范解答】 由Error! 解得Error!所以|a a|b b| 10a ab b, a ab b 10 所以 cos . |a a|b b| 10 3 再练一题 2.如图 23 所示,在平行四边形 ABCD 中,APBD,垂足为 P,且 AP3,则APAC _. 图 23 【解析】 APACAP(ABBC) APABAPBC APABAP(BDDC) APBD2APAB. APBD,APBD0. APAB|AP|AB|cosBAP|AP|2, APAC2|AP|22918. 【答案】 18 向量的坐标运算 1.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示.引入向量的坐标表示后,向量的运算
6、完全化 为代数运算,实现数与形的统一. 2.向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具,它是转化思想、函数与方程、分类讨 论、数形结合等思想方法的具体体现. 3.通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角判断共线、平行、垂直等问 题. 已知三个点 A(2,1),B(3,2),D(1,4). (1)求证:ABAD; (2)若四边形 ABCD 为矩形,求点 C 的坐标以及矩形 ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值. 【精彩点拨】 (1)证明ABAD0. (2)利用ABDC求点 C 的坐标,利用坐标形式的夹角公式求两对角线所夹锐角的余弦值. 【自主解答】 (1)证明:A(2,1),B(3,2
7、),D(1,4), AB(1,1),AD(3,3). 4 ABAD1(3)130, ABAD,即 ABAD. (2)ABAD,四边形 ABCD 为矩形,ABDC.设 C 点坐标为(x,y), 则DC(x1,y4), Error!解得Error! 点 C 坐标为(0,5). 从而AC(2,4),BD(4,2),且|AC|2 5,|BD|2 5,ACBD8816,设AC与 ACBD 16 4 BD的夹角为 ,则 cos , 20 5 |AC|BD| 4 矩形 ABCD 的两条对角线所夹锐角的余弦值为 . 5 再练一题 3.设 a a(1,2),b b(2,3),又 c c2a ab b,d da
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 高中数学 第二 平面 向量 分层 突破 新人 必修 4201707241132
链接地址:https://www.31doc.com/p-2943641.html