2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第1课时圆的标准方程学业分层测评苏教版必修2201.wps
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1、2.2.12.2.1 第 1 1 课时 圆的标准方程 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、填空题 1以 A(1,2),B(3,0)的中点为圆心,以 5 为半径的圆的方程为_ 【解析】 AB 中点为(2,1),所以圆的方程为(x2)2(y1)25. 【答案】 (x2)2(y1)25 2点 P(2,2)和圆 x2y24 的位置关系是_ 【解析】 (2)2(2)284, P 点在圆外 【答案】 P 在圆外 3若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 yx 对称,则圆 C 的标准方程为 _ 【解析】 由题意知圆 C 的圆心为(0,1),半径为 1,所以圆 C 的标准方程为 x2(y1)2
2、 1. 【答案】 x2(y1)21 4圆(x2)2y25 关于原点 P(0,0)对称的圆的方程为_ 【解析】 已知圆的圆心为(2,0),它关于 P(0,0)的对称点为(2,0),所以关于 P 对称的 圆的方程为(x2)2y25. 【答案】 (x2)2y25 5直线 yax1 与圆 x2y22x30 的位置关系是_. 【导学号:41292099】 【解析】 直线 yax1 恒过定点(0,1),又点(0,1)在圆(x1)2y24 的内部,故 直线与圆相交 【答案】 相交 6若过点 A(a,a)可作圆 x2y22axa22a30 的两条切线,则实数 a 的取值范围 为_ 【解析】 圆的方程化为(xa
3、)2y232a, 过点 A(a,a)可作圆的两条切线, 点 A(a,a)在圆外, 3 可得Error!解得 a0) 代入三点的坐标得 Error! 解方程组,得Error! 所以经过 A,B,C 三点的圆的标准方程为(x1)2(y3)25. 将 D 点坐标代入圆的标准方程的左边, 得(11)2(23)25,所以点 D 在圆上,所以 A,B,C,D 四点在同一个圆上 10如图 222 所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构 成已知隧道总宽度 AD 为 6 3 m,行车道总宽度 BC 为 2 11 m,侧墙 EA,FD 高为 2 m,弧顶高 MN 为 5 m. 图 222 (1
4、)建立直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程; (2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少 要有 0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少 【解】 (1)法一 以 EF 所在直线为 x 轴,以 MN 所在直线为 y 轴,以 1 m 为单位长度建立 2 直角坐标系(略) 则有 E(3 3,0),F(3 3,0),M(0,3) 由于所求圆的圆心在 y 轴上,所以设圆的方程为(x0)2(yb)2r2, F(3 3,0),M(0,3)都在圆上, Error! 解得 b3,r236. 所以圆的方程是 x2(y3)236. 法二 以 EF 所在直线为 x 轴,以 MN
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