2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集学案新人教B版必修32017071.wps
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1、2.1.32.1.3 分层抽样 2.1.42.1.4 数据的收集 1.理解并掌握分层抽样,会用分层抽样从总体中抽取样本.(重点) 2.了解三种抽样方法的联系和区别.(易混点) 3.掌握收集数据的方法.(重点) 4.利用分层抽样的方法解决实际问题.(难点) 基础初探 教材整理 1 分层抽样的概念 阅读教材 P53,完成下列问题. 当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总 体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总 体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样. 1.判断(“正确的打”“,错误的打 ”
2、) (1)分层抽样实际上是按比例抽样.( ) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.( ) (3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样.( ) 【答案】 (1) (2) (3) 2.某社区有 500户家庭,其中高收入家庭 125户,中等收入家庭 280户,低收入家庭 95 户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100的样本,记作;某学校高 一年级有 18名女排运动员,要从中选出 4 人调查学习负担情况,记作.那么完成上述两项调 查应采用的抽样方法是( ) A. 用简单随机抽样法,用系统抽样法 B. 用分层抽样法,用简单随机抽样法 C. 用系统抽样法,用分层抽样法 D
3、. 用分层抽样法,用系统抽样法 【解析】 因家庭收入不同其社会购买力也不同,宜用分层抽样的方法. 因总体个数 较小,宜用简单随机抽样法. 1 【答案】 B 教材整理 2 数据的收集 阅读教材 P54P56,完成下列问题. 数据收集的常用方式 下列问题符合调查问卷要求的是( ) A.你所购买的名牌产品,您认为该产品的知名度 很好 一般 很低 B.你认为数学学习 较容易 较困难 C.你们班有几位大个子同学?_ D.你对我们厂生产的电视机 满意 不满意 【解析】 问卷调查的题目要避免一般性或不具体的问题,标准要明确,故 A、C、D 不符 合. 【答案】 B 小组合作型 分层抽样的概念 (1) 下列问
4、题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从 10名同学中抽取 3 人参加座谈会 B.一次数学竞赛中,某班有 10人在 110 分以上,40人在 90100 分,12人低于 90 分, 现从中抽取 12人了解有关情况 2 C.从 1 000名工人中,抽取 100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 (2)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构 成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行( ) A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取的个体数量相同 【精彩点拨】
5、 当总体由差异明显的几部分组成时,该样本的抽取适合用分层抽样,结合 (1)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作出判断. 【尝试解答】 (1)A 中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C 和 D 中 总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样;B 中总体个体差异明显,适合用分层抽样. (2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分 层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取. 【答案】 (1)B (2)C 1.使用分层抽样的前提: 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较 小. 2.使用分层抽样应
6、遵循的原则: (1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重 复、不遗漏的原则; (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本 数量与每层个体数量的比等于抽样比. 再练一题 1.某学校有男、女学生各 500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在 显著差异,拟从全体学生中抽取 100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 【解析】 由于被抽取的个体属性有明显的差异,因此宜采用分层抽样法. 【答案】 D 分层抽样的方案设计 某政府机关有在编人员 100
7、人,其中副处级以上干部 10人,一般干部 70 人,工 3 人 20 人.上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,试确定 用何种方法抽取,请具体实施操作. 【精彩点拨】观察特征确定抽样方法求出比例确定各层样本数从各层中抽样 成样 【尝试解答】 因机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥. 100 5, 20 10 70 20 2, 14, 4. 5 5 5 从副处级以上干部中抽取 2 人,从一般干部中抽取 14人,从工人中抽取 4 人. 因副处级以上干部与工人数都较少,他们分别按 110编号和 120编号,然后采用抽签 法分别抽取 2 人和 4 人
8、;对一般干部 70 人进行 00,01,69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人.这样便得到了一个容量为 20 的样本. 1.在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽 取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即 niNinN. 2.分层后,各层的个体较多时,可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体,一定 要注意按比例抽取. 再练一题 2.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1200 辆,6000 辆和 2000 辆,为检验该公司 的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_ 辆、_辆、_辆
9、. 46 1 【解析】 三种型号的轿车共 9 200辆,抽取样本为 46 辆,则按 的比例抽样, 9 200 200 1 1 1 所以依次应抽取 1 200 6(辆),6 000 30(辆),2 000 10(辆). 200 200 200 【答案】 6 30 10 数据的收集 请设计一个测量某单位职工身高的试验. 【精彩点拨】 (1)做好试验前准备工作;(2)组织好测量;(3)整理数据. 【尝试解答】 试验前准备工作: 准备好试验器材,如:测量仪、记录数据的表格(附表). 测量人员安排,为了使试验数据较准确,需多次测量求其平均值,比如安排三个小组测 量. 4 组织好观测对象某单位全体职工,可
10、先分成几个小组(如 3 个小组),每组安排一个 组长负责具体组织协调. 试验操作步骤如下: S1 布置身高测量仪三架; S2 安排负责仪器的人两个,一个测量,一个记录; S3 组织职工按预先分成的小组排队依次测量,在一个机器前测量完后,换另一架机器, 每人测量三次,将所测数据填入附表; S4 整理数据,用求平均值的方法算出每位职工身高. 附表: 测得数据 身高的 职工姓名 仪器 1 仪器 2 仪器 3 平均值 1.收集数据时的注意点: (1)必须清楚地知道要收集的数据是什么; (2)抽样的目的是为了了解总体的情况; (3)“”高质量的样本数据来自 搅拌均匀 的总体. 2.收集数据的方式有:做试
11、验、查阅资料、设计调查问卷等. 再练一题 3.请设计一份问卷(包括阅读时间,书的类型、来源和阅读课外书和学习的关系)调查你们 班同学阅读课外书的情况. 【解】 调查问卷设计如下: 姓名:_,所在班级:_. 请回答下列问题: 1.你一般在什么时间阅读课外书?( ) A.每天课间 B.每天放学回家后 C.周末或假期 D.老师安排的阅读课上 2.你喜欢读的课外书有( ) 5 A.散文 B.报告文学 C.小说 D.所学功课的辅导资料 E.其他 3.你的课外书的来源是( ) A.同学介绍的 B.老师推荐的 C.在书店中偶然发现的 D.家长推荐的 E.在宣传资料上看到的 4.你认为课外阅读和学习的关系是(
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