2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布学案新人教B版必修3201707.wps
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1、2.2.12.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 1.理解用样本的频率分布估计总体的分布的方法. 2.会列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.(重点) 3.能够利用频率分布直方图和茎叶图解决实际问题.(难点) 基础初探 教材整理 1 频率分布表及频率分布直方图 阅读教材 P58P61,完成下列问题. 1.频率分布表、频率分布直方图的编制步骤 (1)计算极差(全距); (2)决定组数与组距; (3)决定分点; (4)列频率分布表; (5)绘制频率分布直方图. 2.频率分布直方图 3.频率分布折线图、总体密度曲线 (1)频率分布折线图的定义: 把频率分布直方图各个小长方形上边
2、的中点用线段连接起来,就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线: 如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近于总 体的分布,它可以用一条光滑曲线 yf(x)来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线. 1.一个容量为 80的样本中,数据的最大值为 152,最小值为 60,组距为 10,应将样本数 据分为( ) 1 A.10 组 B.9组 C.8 组 D.7组 15260 【解析】 由题意可知, 9.2,故应将数据分为 10组. 10 【答案】 A 2.从一群学生中抽取一个一定容量的样本,对他们的学习成绩进行分析.已知不超过 80 分 的为 10人,其累积频率为 0
3、.5,则样本容量是( ) A.20 B.40 C.80 D.60 10 【解析】 样本容量 20. 0.5 【答案】 A 教材整理 2 茎叶图 阅读教材 P62P63,完成下列问题. 茎叶图 1.判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)样本容量越大,估计的越准确.( ) (2)频率分布直方图的纵轴表示频率.( ) (3)茎叶图不能增加数据.( ) 【答案】 (1) (2) (3) 2.如图 221 是一个班的语文成绩的茎叶图(单位:分),则优秀率(90 分以上)是 _,最低分是_. 5 1 5 6 0 3 4 4 6 7 8 8 9 2 7 3 5 5 5 6 7 9 8 0 2 3 3
4、5 7 9 1 图 221 1 【解析】 由 茎叶图知,样本容量为 25,90分以上的有 1 人,故优秀率为 4%,最低分 25 为 51分. 【答案】 4% 51 小组合作型 频率分布直方图的绘制 某省为了了解和掌握 2016年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了 100名考生 的数学成绩,数据如下:(单位:分) 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 1
5、08 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图和折线图; (3)估计该省考生数学成绩在100,120)分之间的比例. 【精
6、彩点拨】 先求极差.根据极差与数据个数确定组距、组数,然后按频率分布直方图 的画法绘制图形. 【尝试解答】 100 个数据中,最大值为 135,最小值为 80,极差为 1358055.取组距 55 为 5,则组数为 11. 5 (1)频率分布表如下: 3 分组 频数 频率 频率/组距 80,85) 1 0.01 0.002 85,90) 2 0.02 0.004 90,95) 4 0.04 0.008 95,100) 14 0.14 0.028 100,105) 24 0.24 0.048 105,110) 15 0.15 0.030 110,115) 12 0.12 0.024 115,12
7、0) 9 0.09 0.018 120,125) 11 0.11 0.022 125,130) 6 0.06 0.012 130,135 2 0.02 0.004 合计 100 1 0.2 注:表中加上“频率/组距”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为它是频率分布 直方图的纵坐标. (2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示: (3)从频率分布表中可知,这 100名考生的数学成绩在100,120)分之间的频率为 0.24 0.150.120.090.60,据此估计该省考生数学成绩在100,120)分之间的比例为 60%.(0.60 60%) 1.在列频率分布表时,
8、极差、组距、组数有如下关系: 极差 极差 (1)若 为整数,则 组数; 组距 组距 极差 极差 (2)若 不为整数,则 的整数部分1组数. 组距 组距 2.组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律 能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况,若样本容量不超过 100, 按照数据的多少常分为 512 组,一般样本容量越大,所分组数越多. 再练一题 1.有一容量为 200的样本,数据的分组以及各组的频数如下: 4 20,15),7;15,10),11;10,5),15;5,0),40; 0,5),49;5,10),41;10,15),20;15
9、,20,17. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图; (3)求样本数据不足 0 的频率. 【解】 (1)频率分布表如下: 分组 频数 频率 20,15) 7 0.035 15,10) 11 0.055 10,5) 15 0.075 5,0) 40 0.2 0,5) 49 0.245 5,10) 41 0.205 10,15) 20 0.1 15,20 17 0.085 合计 200 1.00 (2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示: (3)样本数据不足 0 的频率为: 0.0350.0550.0750.20.365. 频率分布直方图的应用 某校在 5
10、月份开展了科技月活动.在活动中某班举行了小制作评比,规定作品上交 的时间为 5 月 1 日到 31日,逾期不得参加评比.评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分 组 统 计 , 绘 制 了 频 率 分 布 直 方 图 ( 如 图 222). 已 知 从 左 到 右 各 长 方 形 的 高 的 比 为 234641,第三组的频数为 12,请解答下列问题: 5 图 222 (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多,有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高? 【导学号:00732053】 【精彩点拨】 (1)根据
11、条件:从左到右各长方形的高的比为 234641,第三组 的频数为 12,计算参加评比的作品总数;(2)根据频率分布直方图判断哪组上交的作品最多, 再由本组的频率计算频数;(3)先分别由第四组和第六组的频率计算该组的频数,再计算获奖 率. 【尝试解答】 (1)设从左到右各长方形的高分别为 2x,3x,4x,6x,4x,x.设参加评比的作 品总数为 a 件, 12 3 依题意得:4x5 ,x , a 5a 满足(2x3x4x6x4xx)51. 解得 a60(件). (2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多,共有 6x5a18(件). (3)第四组和第六组上交的作品数分别为:18件,x
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