2017年中考数学总复习训练二次函数含解析20170711353.doc
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1、二次函数一、选择题1抛物线y=3x2+2x1的图象与坐标轴的交点情况是()A没有交点B只有一个交点C有且只有两个交点D有且只有三个交点2已知直线y=x与二次函数y=ax22x1的图象的一个交点M的横坐标为1,则a的值为()A2B1C3D43如图,二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A,B两点,交y轴于C,则ABC的面积为()A6B4C3D14函数y=ax2+bx+c中,若a0,b0,c0,则这个函数图象与x轴的交点情况是()A没有交点B有两个交点,都在x轴的正半轴C有两个交点,都在x轴的负半轴D一个在x轴的正半轴,另一个在x轴的负半轴5若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的
2、两个点,则它的对称轴是()Ax=Bx=1Cx=2Dx=36已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是()ABCD二、填空题7二次函数y=2x24x+5的最小值是8某二次函数的图象与x轴交于点(1,0),(4,0),且它的形状与y=x2形状相同则这个二次函数的解析式为9若函数y=x2+4的函数值y0,则自变量x的取值范围是10某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:定价(元)100110120130140150销量(个)801001101008060为获得最大利润,销售商应将该品牌电饭锅定价为元11函数y=ax2(
3、a3)x+1的图象与x轴只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为12某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在抛物线的函数表达式是三、解答题13已知抛物线y=x22x2的顶点为A,与y轴的交点为B,求过A、B两点的直线的解析式14抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标15如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是C(0,1),直线l:y=ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,且点P到x轴的距离为2(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)求点Q的坐标16工艺
4、商场以每件155元购进一批工艺品、若按每件200元销售,工艺商场每天可售出该工艺品100件;若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?17杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数;(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元求y关于x的解析式;(2)求纯收益g关于x的
5、解析式;(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大;几个月后,能收回投资?18如图所示,图(1)是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱A3B3=50m,5根支柱A1B1,A2B2,A3B3,A4B4,A5B5之间的距离均为15m,B1B5A1A5,将抛物线放在图(2)所示的直角坐标系中(1)直接写出图(2)中点B1的坐标为,B3的坐标为,B5的坐标为;(2)求图(2)中抛物线的函数表达式是;(3)求图(1)中支柱A2B2的长度为,A4B4的长度为四、附加题19如图,已知A(2,2),B(3,0)动点P(m,0)在线段OB上移动,过点P作直线l与x轴垂直(1)
6、设OAB中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与m之间的函数关系式;(2)试问是否存在点P,使直线l平分OAB的面积?若有,求出点P的坐标;若无,请说明理由二次函数参考答案与试题解析一、选择题1抛物线y=3x2+2x1的图象与坐标轴的交点情况是()A没有交点B只有一个交点C有且只有两个交点D有且只有三个交点【考点】抛物线与x轴的交点【专题】探究型【分析】先令3x2+2x1=0,求出的值即可判断出抛物线与x轴的交点情况,再根据抛物线与y轴总有一个交点解答【解答】解:=224(3)(1)=80,抛物线y=3x2+2x1的图象与x轴没有交点,抛物线与y轴一定有一个交点,此抛物线与坐标轴有一个交点故选
7、B【点评】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题,此题的易错点是忽略了抛物线与y轴的交点2已知直线y=x与二次函数y=ax22x1的图象的一个交点M的横坐标为1,则a的值为()A2B1C3D4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】已知直线与二次函数图象交点M的横坐标为1,则点M纵坐标为1,把点M(1,1)代入二次函数可求得a的值【解答】解:由题意可得M(1,1),代入二次函数1=a21,解得a=4【点评】使用代入法求二次函数3如图,二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A,B两点,交y轴于C,则ABC的面积为()A6B4C3D1【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据解析式求出A、B、C三点
8、的坐标,即ABC的底和高求出,然后根据公式求面积【解答】解:在y=x24x+3中,当y=0时,x=1、3;当x=0时,y=3;即A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)故ABC的面积为:23=3;故选C【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标4函数y=ax2+bx+c中,若a0,b0,c0,则这个函数图象与x轴的交点情况是()A没有交点B有两个交点,都在x轴的正半轴C有两个交点,都在x轴的负半轴D一个在x轴的正半轴,另一个在x轴的负半轴【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系【专题】探究型【分析】先根据根的判别式=b24ac0,即这个函数图象与x轴有两个交点,根与系数的关系可知x1x
9、2=,由于a0,c0,所以x1x20,x1、x2异号【解答】解:=b24ac0,这个函数图象与x轴有两个交点,设这个函数图象与x轴两个交点的坐标为(x1,0)、(x2,0),x1x2=,a0,c0,x1x20,一个在x轴的正半轴,另一个在x轴的负半轴故选D【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系、根的判别式及根与系数的关系,解答此类题目时能把一元二次方程根的情况与二次函数的图象相结合是解答此类题目的关键5若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则它的对称轴是()Ax=Bx=1Cx=2Dx=3【考点】二次函数的性质【专题】函数思想【分析】由已知,点(2,5)、(4,
10、5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点,所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解:因为点(2,5)、(4,5)在抛物线上,根据抛物线上纵坐标相等的两点,其横坐标的平均数就是对称轴,所以,对称轴x=3;故选D【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形6已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是()ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系;一次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】由图象开口向上可知a大于0,又对称轴x=0可得b0,由此可得出此题答案【解答】解:图象开口向上可知a大于0,又对称轴x=0可得b0,所以,函数y=a
11、x+b图象是递增趋势,且与y轴的交点坐标大于0,故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数图象与系数的关系,难度不大,关键注意题图结合认真分析二、填空题7二次函数y=2x24x+5的最小值是3【考点】二次函数的最值【分析】把此二次函数化为顶点式或直接用公式法求其最值即可【解答】解:二次函数y=2x24x+5可化为y=2(x1)2+3,二次函数y=2x24x+5的最小值是3【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法8某二次函数的图象与x轴交于点(1,0),(4,0),且它的形状与y=x2形状相同则这个二次函数的解析式为y=x
12、2+3x+4或y=x23x4【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式【专题】数形结合;待定系数法【分析】根据图象与x轴交于点(1,0),(4,0)可设两点式解答,根据形状与y=x2形状相同,可知二次项系数为1或1,于是可得二次函数解析式【解答】解:函数图象与x轴交于点(1,0),(4,0),设解析式为y=a(x+1)(x4),又因为图象的形状与y=x2形状相同,故a=1或1,所以解析式为y=(x+1)(x4),整理得,y=x2+3x+4或y=x23x4故答案为:y=x2+3x+4或y=x23x4【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式,由于知道二次函数图象与x轴交点,故设两点式
13、较为简便9若函数y=x2+4的函数值y0,则自变量x的取值范围是2x2【考点】二次函数与不等式(组)【分析】由题意知,令y0,解得x的取值范围【解答】解:如图,函数y=x2+4的函数值y0,x2+40,解得2x2【点评】本题主要考查二次函数与不等式10某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:定价(元)100110120130140150销量(个)801001101008060为获得最大利润,销售商应将该品牌电饭锅定价为130元【考点】二次函数的应用【分析】根据题中信息,进行计算比对即可得出结论【解答】解:设定价为x元时,利润为y元,当x=100时,y=(10
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