五年级数学上册二多边形面积的计算2.1平行四边形面积的计算教案1苏教版20190523271.doc
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1、平行四边形的面积计算【设计思路】数学教学的价值目标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能,更重要的是在数学学习的活动中,获得数学的基本思想方法,经历问题解决的过程。平行四边形面积的计算,是学生在掌握平行四边形的特征及其面积的概念并能正确进行长方形与正方形面积计算的基础上进行的,也为今后学习圆的面积和立体图形表面积奠定了基础。本节课遵循以解决问题为核心,让学生经历数学学习的过程,把问题“平行四边形的面积可能与它的什么有关?”隐含于具体的学习任务之中引导学生进行探究活动:首先是让学生根据已有知识和经验大胆猜想;接着通过操作,验证自己的猜想是否正确,让学生在数学活动中很自然地发现平行四边形和长方
2、形之间的关系,最后归纳出平行四边形的面积计算公式。从而培养学生应用旧知识解决新知识的能力,并渗透了转化的思想。著名教育家布鲁纳指出,掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记忆。平行四边形面积计算方法的教学是进行数学思想方法教学的很好契机。在本节课的教学中,不只是满足于单纯的平行四边形面积计算方法的学习,更注重引导学生掌握数学最本质的东西,关注数学思想和方法,培养和发展学生的数学能力。 在新课标新理念的指导下,结合本节课内容及学生实际,我确定本节课的教学目标为: 1、使学生经历并理解“平行四边形面积公式的推导过程;能准确计算平行四边形的面积,感悟“猜想验证得出结论”的类似科学研究的学习
3、方法。 2、在公式的推导过程中,培养学生结合实际进行猜测、验证的探索问题的意识和解决实际问题的能力。3、在观察、操作、推理的学习过程中,初步感知和学习转化、迁移、变换的数学思想方法,并发展学生的空间观念。教学重点:学生掌握平行四边形面积的推导过程,并在理解的基础上运用公式解决问题。教学难点:在各教学环节中,渗透运用“割补法”进行图形的等积转化的数学思想。教具准备:多媒体课件、平行四边形和长方形卡片各一张、剪刀。【教学过程】一、 比较活动,渗透转化 1.师:队员们,我们已经学过哪些图形?2.(出示“长方形”卡片):谁能介绍一下长方形的特征3.(出示“平行四边形”卡片):这是?(平行四边形)说说你
4、对平行四边形的了解预设:平行四边形有四条边,四个角; 平行四边形对边相等相互平行,对角也相等平行四边形具有不稳定性;又是对称图形;有无数条高师(在平行四边形上做一条高):这条虚线表示什么?“直角”符号所在的边是什么?师:平行四边形只有这一条高吗?生:不,有无数条高师:大家目测一下,这两个图形一样大吗?(给学生观察和猜测的时间)预设:有的说一样大,也有的说平行四边形的面积大师:我们有什么方法能知道这两个图形是不是一样大?(给学生思考和回答的时间)预设:量出长方形的长和宽,用长宽就可以计算长方形的面积师:那平行四边形的面积呢?怎么计算呢?今天我们就来研究平行四边形的面积。(板书课题)设计意图 首先
5、复习长方形、平行四边形的特征,让学生感知两者在形状上具有相似之处;此外,复习了平行四边形的底和高,为下面平行四边形面积的研究作铺垫。提问“怎样比较两个图形的面积大小?”,学生会马上考虑到利用面积公式计算的方法,但是平行四边形的面积计算没有学过,这个学习任务就与学生原有的知识积累发生了冲突,使学生迅速产生了学习的需要,激发学习的动力,这个任务成为学生进行数学探究活动的核心。二、应用思想,展开探究 1、组织探究活动:明确探究材料和探究要求。 师:你认为平行四边形的面积应该怎样计算? 预设:自由说(底高) 底邻边 高高 师:一个平行四边形的面积出现了3种不同的计算,方法有的对,有的错,但这可以作为我
6、们的一种猜想,用什么方法能验证这一猜想是否正确呢?自己先想一想,然后小组互相交流。2、指导探究活动。(1)生讨论,师加入生中收集反馈信息 A.数方格 (学习长方形面积计算时用过数方格的方法) B.转化成长方形 (如果能转化成长方形就可以用长方形的面积公式计算)(2)师:哪个小组说一下你们的意见?说说你们是怎么想到的?”预设:如果出现认为平行四边形的面积计算不是底高的,指派代表来说明自己的理由。指名论证“高高”和“底邻边”是不正确的后,试问其中“底邻边”移动后什么不变?什么变了?变得怎样?学生独立思考后指名交流(3)教师课件演示(如果用“底邻边”移动后周长不变,面积变小了。移成长方形,又变大了)
7、 通过讨论,我们找到了方法1:利用透明方格纸数出平行四边形的面积。方法2:通过剪拼把平行四边形转化成长方形。肯定两种方法的可行性,鼓励学生利用旧知识解决新问题。(4).选择一种方案并借助学具进行研究和验证。(以小组为单位) (学生动手操作,教师巡视。)设计意图 通过鼓励学生大胆猜想,调动学生思维。两种猜想思路,几种猜想结果,使学生产生了悬念,激发了他们跃跃欲试的情绪和探究的动力方向,从而产生数学学习的需要。猜想是一种极重要的数学思考方法,也是一种创造性思维。)3、交流探究结果师:在数方格时,不满一格时是怎么数的? 强调:遇到不满一格时,把它们拼成一整格来数,有时可以按半格来数。 师总结数方格的
8、方法。 (结合课件演示)师试问:一块很大的平行四边形的花坛,用数格子来算它的面积,合理吗?有没有一种更合理、精确的方法来证明队员们的猜测4、深化转化方法。 (1)你是怎么把平行四边形剪成长方形的?(沿着高剪) 师:哪些组拼出长方形了?(请几组队员进行展示)预设:师:你觉得这几种方法有没有共同之处?(都是沿着高剪开) 师:哪一条高?任意一条高师:观察整个变化过程,这两个图形有什么联系呢?( 可以让学生再拼回去观察)平行四边形的底变成了长方形的长 平行四边形的高变成了长方形的宽师:通过动手操作,队员们证实了自己的猜测,平行四边形的面积底高师演示后板书:长方形的面积长宽平行四边形的面积底高 (2)是
9、不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢?(请队员们再拿出一个平行四边形,动手剪一剪、拼一拼,验证一下。)课件出示:你已成功把平行四边形转化成长方形了吗?思考:你为什么要沿着高剪? 把平行四边形转化成长方形,什么没变?什么变了?是一次什么样的变化?长方形和转化前的平行四边形有什么联系? (3)课件演示:为什么一定要沿高剪开。演示步骤: A沿高剪开就出现了直角,4个角都是直角是长方形的特征。 B两组对边分别平行而且相等,平移后一定重合。C依据平行四边形和长方形特征之间的联系,把平行四边形转化为长方形。(4)什么时候可以转化成正方形?(等底等高)设计意图这个环节的设计,让学生
10、经历了从特殊到一般,从具体到抽象,由物化到内化理解的过程。学生凭借已有的知识经验,通过“大胆猜想组内验证全班交流”,让学生动脑想问题、动手验证问题、动口说明问题,使学生个体的手、口、脑都参与到教学过程之中,有效激发学生的学习积极性,化“静”的知识接受为“动”的知识建构,完成了知识的自我建构和生成。5推导面积公式。我们已经会求长方形的面积,那么怎样求平行四边形的面积呢?我们看,平行四边形的底和高分别相当于拼成的长方形的什么?如果用字母表示面积,a表示平行四边形的底,h表示高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成ah。教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“”也可以省略不写,所
11、以平行四边形面积的计算公式可以写成ah或者ah。 师总结:我们通过“数方格”和“把平行四边形转化成长方形”两种策略合作验证了“平行四边形的面积=底高”的正确性。你们真了不起,把掌声送给自己。设计意图长方形实际上就是特殊的平行四边形,因此在转化结束后,教师引导学生探究平行四边形和长方形之间的联系,得出了平行四边形面积的计算公式,进一步加强了知识间的联系。平行四边形的面积公式推导蕴含着等积转化的数学思想,通过这样深入的探究,将学生为动而动的状态引向有效的“做数学”活动,不仅有效地渗透了数学的转化思想,而且更好地培养了学生的多向思维和发散思维。三、练习巩固,应用拓展1.出示一块草地。(单位:米)先没
12、有数据要求算面积,引导思考要求平行四边形的面积必须知道什么。学生独立思考进行计算,反馈时引导理解并强调底和高的相对应。2、开放题:山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图。请你算一算:山西省的总面积大约是( )平方千米。需要什么条件? (师课件演示)山西南北大约590千米,东西大约310千米,能算了吗?算一算。3一个平行四边形,它的面积是12平方分米,请你算一算它的高和底分别是多少?学生独立思考,反馈时课件展示。 设计意图学习的目的就是为了应用,在完成知识学习之后,配备了必要的、层次性强的练习题,针对“计算时底和高的对应性”、 “应用面积公式解决实际问题”、“已知面积求它的底和高”进行练习
13、,让学生应用知识解决实际问题,在这个过程中,学生获得了生命力的情感体验,实现了学习数学的价值。四、回望反思,总结提升这节课你有什么收获?请队员样想一想,我们是用哪些方法得到这个公式的?(学生自己总结)还有什么不明白的问题吗? 设计意图让学生自己总结,不但使学生懂得了操作实践、合作交流是一种重要的学习方法,而且提高了学生学习的积极性,突出学生的主体地位。如何有效组织平均数建模活动滨海小学 乔枫【案例背景分析】平均数是数据资料统计中的重要集中量数之一,对整体概貌描述具有直观、简明的特点.平均数虽然是借助于平均分的意义通过计算得到的,但平均分得到的是一个实数,而平均数则是一个虚拟的数.如果从儿童视觉
14、效果而言,前者是有形可循的,后者则属无形飘忽之类,对正处于直观形象思维占优势的中年级学生来说,有着一定的思维难度。求平均数作为一种统计方法,在日常生活中应用很广。新课改强调:学习数学知识,应从学生的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在数学教学活动中,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。【案例描述】一、创设情境,感知“移多补少”思想1、创设教师分给四位队员各10本,9本,7本,10本课外书。教师设疑:“分得公平吗?怎样
15、移,使得四个人同样多?”引导学生反思:刚才是怎样使他们同样多的?【意图:让学生认识“9”是数据“10、9、7、10”的平均数,触摸到“9本”为参照值进行“调配”,感知到“9本”的双重特性,即在代表着个体具体数值的同时又表征着集中趋势的数值。】2、出示信息“老师分给四位队员一共36本课外书,平均每人9本”,让学生思考并猜想:“每个人真的都有9本吗?你认为他们每人可能各有几本?”并记录下自己的猜想。反馈交流,选取学生猜想中的一组数据制成统计图,引导学生思考:这9本代表的是什么?和其他的数据有什么联系和区别?【环节1是学生借助实体感知平均数;环节2是学生通过逆向猜数(在平均数还原凑数中再次强化移多补
16、少这一思维方式)来体验平均数不再代表某一个实体,仅仅是数据集中趋向描述的一个值而已。让学生从中感悟移多补少的思想,为建立平均数的概念提供了实物模型,帮助学生初步理解求平均数的意义,为下面的学习奠定了基础。】二、合作探究,深化理解 1分步出示例1图:从图中你知道哪些信息? 2你能提出哪些数学问题?选择“这个组平均每个人收集了多少个?”试问对“平均每人收集多少个”是怎么理解的?思考,交流:就是如果每人收集的个数一样多,这个数量是多少。(强调:假设每人同样多。) 3探究“平均数”的计算方法。 (1)你有什么方法使四个人的矿泉水瓶个数一样多? (2)组织交流活动,点拨指导: A移多补少法,数量较小时使
17、用比较方便。 B总数量/总份数=平均数,求平均数的一般方法,重点介绍。 C基准数法,数量较大时计算起来比较方便。以最少量的小亮的为标准,把其他人多出的部分合起来平均分成4份,再加上小亮的11个。 (3)要求学生列式计算。(14+12+11+15)/4=52/4=13(个)4.深化理解平均数的意义。师:平均每人收集了13个,实际每个人是不是都一定收集了13个? 强调:平均数13一定比最少的多,比最多的少。三、联系实际,拓展深化。1.在日常生活中你还见过类似的平均数吗? 举例,并说明它们的意义。2.情境判断。(说说信息中的平均数表示的意思)(1)王军是三(2)班学生,他们班平均身高是138厘米,那
18、么王军的身高一定是138厘米。(2)王军是三(2)班最矮的学生,他的身高是130厘米,那么他们班的平均身高一定高于130厘米。(3)我校教师的月平均工资是1280元;(4)四(1)班平均身高135厘米,五(2)班平均身高137厘米,王民在四(1)班,张建在五(2)班,王民肯定比张建矮吗?(5)一个水塘的平均水深是110厘米,李小刚身高135厘米,他在水塘中玩水有危险吗?生:我认为小刚能去游泳,因为小哲身高135厘米,而湖水深度只有110厘米。生:我认为小刚不能去游泳,因为湖水的平均深度是110厘米,最深处可能大于135厘米,所以当小哲游过去时有危险。全班队员一致认为:小哲不能到方弯池塘学游泳。
19、【在平均数教学中,我们不难发现许多学生熟练掌握计算平均数的方法,但对平均值的事先估测意识非常淡薄。因此,“取值范围”思维训练的重要性也随之凸现出来。通过一组平均数信息的辩论,促使学生对平均数的理解与认识越来越明晰、越来越全面。一个个生活情境,给孩子的思维碰撞搭了台。在争论中,孩子们深切地体会到在现实生活中,数学知识应用要灵活,在解决实际问题时,不仅要考虑数学因素,还要考虑其它的相关因素,并及时对学生渗透安全教育。】3、乔老师家今年13月用水吨数如下: 月 份1月2月3月吨 数8913(1)从中你能知道什么?(2)根据前三个月的用水情况,你能预测一下乔老师家四月份用水量吗?说说你的理由。能否预测
20、出今年全年的用水吨数?(3)你还想对老师说什么?【意图:在平时教学中,教师一般比较注重平均数含义的理解和求平均值方法策略的引导与训练,很少涉及平均数在统计中的意义和现实价值的教学延伸活动。在教学中,教师要善于组织学生对平均数内在功能和意义价值加以挖掘与应用,从而体现思维的指向性。从教学反馈来看,大多数学生认为四月份用水量应该在10吨上下浮动,全年在120吨左右,能够利用平均数特点进行合理预测。】【课后反思】以前,自己也曾经上过这节课,那是一种什么样的教学模式呢?出示例题分析条件问题引导列式计算总结规律:总数份数=平均数,规律出来以后,马上把它作为救命稻草,开始反复地、机械地在一个平台上进行训练
21、。训练题目是书上有什么就做什么,给什么就训练什么,从没有想过要联系学生的生活实际解决问题。这样的一节课下来,孩子们对数量关系式:总数份数=平均数掌握得非常熟练,解题正确率也很高。但是,一次课后测试却给了我当头一棒:“XX公司招工,月平均工资800元。结果一位员工在开工资时只拿到了600元,他状告公司老板不遵守承诺。请问,这位员工能赢吗?”结果孩子们的测试正确人数相当的少。为什么我紧紧抓住求平均数的数量关系式进行教学,孩子们会解答书上的习题,却不会解决生活中的实际问题呢?经过反思,我终于明白:症结就在我头脑中的观念。我们重视的是学生学会求平均数的方法这一知识点,急于把规律抛给学生,因此我们教学的
22、“桩”打在了数量关系式上,天真的地以为孩子只要掌握了这个数量关系式,就能解决求平均数的所有问题了。可是我们忽视了,忽视了孩子对平均数的理解,忽视了他们对平均数的认识和理解。为什么要学习平均数?它是怎么产生的?它有什么特点和作用?生活中什么地方要用平均数?这才是孩子们所关心的感兴趣的问题。因此,前面我们以成人的心理认知去设计的所谓的精彩教学其实对孩子来说是枯燥的、无意义的。讲了半天,练了半天,学生会做题,会考试,能拿高分,但是孩子并没有从本质上理解什么是平均数,只是充当了做题的工具。因此,在重新设计这节课时,我的观念发生了质的变化,真正从孩子的发展出发,以孩子的发展为本,为孩子提供了适合他们发展
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