江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角1.4大题考法_三角函数达标训练含解析20190523113.doc
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1、三角函数A组大题保分练1(2018南通模拟)已知cos ,cos(),且,.(1)求sin 2的值;(2)求cos()的值解:(1),2.cos ,cos 22cos21,sin 2.(2),(0,),又cos(),sin(),cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().2设函数f(x)6cos2x2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B)0且b2,cos A,求a和sin C的值解:(1)因为f(x)6sin 2x3cos 2xsin 2x32cos3,所以f(x)的最小正周期为T
2、,f(x)的值域为32,32 (2)由f(B)0,得cos.因为B为锐角,所以2B,所以2B,所以B.因为cos A,A(0,),所以sin A .在ABC中,由正弦定理得a.sin Csin(AB)sincos Asin A.3.已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,直线x,x是其相邻的两条对称轴(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f,且,求cos 的值解: (1)由题意知,所以T.又T,所以2,所以f(x)2sin(2x)因为点在函数图象上,所以2sin2,即sin1.因为,即0,0,0,)的图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)f(x)f(x2)在x1,
3、3上的最大值和最小值解:(1)由图可得A3,f(x)的周期为8,则8,即.f(1)f(3)0,则f(1)3,所以sin1,即2k,kZ.又0,),故.综上所述,f(x)的解析式为f(x)3sin.(2)g(x)f(x)f(x2)3sin3sin3sin3cos66sin.当x1,3时,x.故当x,即x时,sin取得最大值1,则g(x)的最大值为g6;当x,即x3时,sin取得最小值,则g(x)的最小值为g(3)63.4.如图所示,角的始边OA落在x轴的非负半轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点A,C,AOB为正三角形(1)若点C的坐标为,求cosBOC;(2)记f()BC2,求函数f()的解析式和值域解:(1)因为点C的坐标为,根据三角函数的定义,得sinCOA,cosCOA.因为AOB为正三角形,所以AOB.所以cosBOCcoscosCOAcossinCOAsin.(2)因为AOC,所以BOC.在BOC中,OBOC1,由余弦定理,可得f()BC2OC2OB22OCOBcosBOC1212211cos22cos.因为0,所以.所以cos.所以122cos2.所以函数f()的值域为(1,2)7
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