江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角1.1小题考法_三角函数解三角形讲义含解析201905231.doc
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1、专题一 三角江苏卷5年考情分析小题考情分析大题考情分析常考点1.三角化简求值(5年2考)2.三角函数的性质(5年3考)3.平面向量的数量积(5年5考)新高考中,对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题,以和、差角公式的运用为主,可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要三角变换的基本解题规律是:寻找联系、消除差异三角考题的花样翻新在于条件变化,大致有三类:第一类是给出三角函数值(见2014年、2018年三角解答题),第二类是给出在三角形中(见2015年、2016年三角解答题),第三类是给出向量(见2017年三角解答题).偶考点1.平面向量的概念及线性运算2.正、余弦定理第一讲 小题考
2、法三角函数、解三角形考点(一)三角化简求值主要考查利用三角恒等变换解决化简求值或求角问题多涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式.题组练透1计算:sin 50(1tan 10)_.解析:sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.答案:12已知,(0,),且tan(),tan ,则2的值为_解析:tan tan()0,00,02,tan(2)1.tan 0,20,2.答案:3已知tan,则cos2_.解析:由tan,解得tan ,所以cos2sin cos ,又sin cos ,故sin cos .答案:方法技巧1解决三角函数求值或求角问题的关键与思路解决
3、三角函数的求值或求角问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”2常见的配角技巧(1)2()();(2)();(3);(4);(5)等3三角函数化简的原则及结果考点(二)三角函数的性质主要考查三角函数的对称性、求函数的单调区间或最值(值域),以及根据函数的单调性求参数的值或取值范围.题组练透1(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称,则的值为_解析:由题意得fsin1,k,kZ,
4、k,kZ.,.答案:2将函数f(x)sin(2x)(0)的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则_.解析:函数f(x)sin(2x)的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象解析式为g(x)sin,由题意知,g(0)0,所以k,即k,又因为00,得k0,所以.答案:4已知函数f(x)2sinsin,x,则函数f(x)的值域为_解析:依题意,有f(x)2sin xcos xsin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin,因为x,所以02x,从而0sin1,所以函数f(x)的值域为0,1答案:0,1方法技巧1对于f(x)Asin(x)的图象平移后图象关于y
5、轴或原点对称的两种处理方法(1)若平移后所得函数解析式为yAsin(x),要关于原点对称,则k;要关于y轴对称,则k.(2)利用平移后的图象关于y轴或原点对称得到原函数的对称性,再利用ysin x的对称性去求解2求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法:求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A,为常数,A0,0)的单调区间时,令xz,则yAsin z(或yAcos z),然后由复合函数的单调性求得(2)图象法:画出三角函数的图象,结合图象求其单调区间3求解三角函数的值域的三种方法化归法在研究三角函数值域时,首先应将所给三角函数化归为yAsin(x),yAcos(x)或yAtan(x)的形
6、式,再利用换元tx,从而转化为求yAsin t,yAcos t或yAtan t在给定区间上的值域换元法对于无法化归的三角函数,通常可以用换元法来处理,如ysin xcos xsin xcos x,可以设sin xcos xt来转化为二次函数求值域导数法对于无法化归和换元的三角函数,可以通过导函数研究其单调性和值域考点(三)正、余弦定理主要考查利用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式求解三角形的边长、角以及面积,或考查将两个定理与三角恒等变换相结合解三角形.题组练透1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos A2ca,则角B的大小为_解析:法一:因为2bcos A2ca,所以由
7、余弦定理得2b2ca,即b2a2c2ac,所以cos B,因为B(0,),所以B.法二:因为2bcos A2ca,所以由正弦定理得2sin Bcos A2sin Csin A2sin(AB)sin A2sin Acos B2cos Asin Bsin A,故2cos Bsin Asin A,因为sin A0,所以cos B,因为B(0,),所以B.答案:2在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tan A7tan B,3,则c_.解析:由tan A7tan B可得,即sin Acos B7sin Bcos A,所以有sin Acos Bsin Bcos A8sin Bcos A,即s
8、in (AB)sin C8sin Bcos A,由正、余弦定理可得:c8b,即c24b24c24a2,又3,所以c24c,即c4.答案:43(2018江苏高考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则4ac的最小值为_解析:如图,SABCSABDSBCD,acsin 120c1sin 60a1sin 60,acac.1.4ac(4ac)5259,当且仅当,即c2a时取等号故4ac的最小值为9.答案:94(2018常熟高三期中)设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,D为AB的中点,若bacos Ccsin A且CD,则AB
9、C面积的最大值是_解析:因为bacos Ccsin A,所以由正弦定理得sin Bsin Acos Csin Csin A,即sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Csin A,因为sin C0,所以cos Asin A,即tan A1,因为A(0,),所以A,在ACD中,由余弦定理得CD2b22bcos,即2bc4b2c284bc8,所以bc42,当且仅当2bc时等号成立,所以SABCbcsin Abc1.答案:1方法技巧1利用正弦、余弦定理解决有关三角形问题的方法(1)解三角形问题时,要注意两个统一原则,即将“边”统一为“角”,将“角”统一为“边”当条件或结论
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