江苏省2019高考数学二轮复习专题二立体几何2.2大题考法_平行与垂直达标训练含解析20190523.doc
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1、平行与垂直A组大题保分练1.如图,在三棱锥VABC中,O,M分别为AB,VA的中点,平面VAB平面ABC,VAB是边长为2的等边三角形,ACBC且ACBC.(1)求证:VB平面MOC;(2)求线段VC的长解:(1)证明:因为点O,M分别为AB,VA的中点,所以MOVB.又MO平面MOC,VB平面MOC,所以VB平面MOC.(2)因为ACBC,O为AB的中点,ACBC,AB2,所以OCAB,且CO1.连结VO,因为VAB是边长为2的等边三角形,所以VO.又平面VAB平面ABC,OCAB,平面VAB平面ABCAB,OC平面ABC,所以OC平面VAB,所以OCVO,所以VC2.2(2018南通二调)
2、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,A1B与AB1交于点D,A1C与AC1交于点E. 求证:(1)DE平面B1BCC1;(2)平面A1BC平面A1ACC1.证明:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,四边形A1ACC1为平行四边形又E为A1C与AC1的交点, 所以E为A1C的中点. 同理,D为A1B的中点,所以DEBC. 又BC平面B1BCC1,DE平面B1BCC1,所以DE平面B1BCC1. (2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,又BC平面ABC,所以AA1BC.又ACBC,ACAA1A,AC平面A1ACC1,AA1平面A1ACC1,所以BC平面A1ACC1.因
3、为BC平面A1BC,所以平面A1BC平面A1ACC1.3.如图,在三棱锥ABCD中,E,F分别为棱BC,CD上的点,且BD平面AEF.(1)求证:EF平面ABD;(2)若BDCD,AE平面BCD,求证:平面AEF平面ACD.证明:(1)因为BD平面AEF,BD平面BCD,平面AEF平面BCDEF,所以 BDEF.因为BD平面ABD,EF平面ABD,所以 EF平面ABD.(2)因为AE平面BCD,CD平面BCD,所以AECD.因为BDCD,BDEF,所以 CDEF,又AEEFE,AE平面AEF,EF平面AEF,所以CD平面AEF.又CD平面ACD,所以平面AEF平面ACD.4(2018无锡期末)
4、如图,ABCD是菱形,DE平面ABCD,AFDE,DE2AF.求证:(1)AC平面BDE;(2)AC平面BEF.证明:(1)因为DE平面ABCD,AC平面ABCD,所以DEAC.因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD,因为DE平面BDE,BD平面BDE,且DEBDD,所以AC平面BDE.(2)设ACBDO,取BE中点G,连结FG,OG,易知OGDE且OGDE.因为AFDE,DE2AF,所以AFOG且AFOG,从而四边形AFGO是平行四边形,所以FGAO.因为FG平面BEF,AO平面BEF,所以AO平面BEF,即AC平面BEF.B组大题增分练1(2018盐城三模)在直四棱柱ABCDA1B1C1D
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