江苏省2019高考数学二轮复习专题二立体几何2.3专题提能_“立体几何”专题提能课达标训练含解析20.doc
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1、 “立体几何”专题提能课A组易错清零练1设l,m表示直线,m是平面内的任意一条直线则“lm”是“l”成立的_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)解析:由lm,m,可得l,l或l与相交,推不出l;由l,m,结合线面垂直的定义可得lm.故“lm”是“l”成立的必要不充分条件答案:必要不充分2在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABADa,AA12,四面体ACB1D1的体积为6,则a_.解析:如图,VACB1D1VABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VB1ABCVD1ADCVCB1C1D12a2a2a26,所以a3.答案:33设a,b是两条不同的直线,是两
2、个不同的平面,则下列四个命题:若ab,a,则b;若a,则a;若a,a,则;若ab,a,b,则.其中正确命题的序号是_解析:中b可能在平面内;中a可能在平面内;中因为a,a,所以内必存在一条直线b与a平行,从而得到b,所以,故正确;因为ab,a,所以b或b,故内必有一条直线c与b平行,又b,所以c,故,所以正确答案:4.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1平面AB1C1,AA11,底面ABC是边长为2的正三角形,则此三棱柱的体积为_解析:因为AA1平面AB1C1,AB1平面AB1C1,所以AA1AB1,又知AA11,A1B12,所以AB1,同理可得AC1,又知在AB1C1中,B1C12
3、,所以AB1C1的边B1C1上的高为h,其面积S2,于是三棱锥AA1B1C1的体积VAA1B1C1VA1AB1C1SAB1C1AA1,进而可得此三棱柱ABCA1B1C1的体积V3VAA1B1C13.答案:B组方法技巧练1设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PAPB1,PC2,则球O的表面积是_解析:设球O的半径为R.由PA,PB,PC两两垂直,所以外接球的直径是以PA,PB,PC为棱的长方体的体对角线,即4R2PA2PB2PC21146,故S球表面积4R26.答案:62在空间中,用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列四个命题:若ab,bc,则ac;若a
4、b,bc,则ac;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中真命题的序号为_解析:根据公理知平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确;根据线面垂直性质定理知“同垂直一个平面的两条直线平行”,知正确;均不恒成立故选.答案:3.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,若各条棱长均为2,且M为A1C1的中点,则三棱锥MAB1C的体积是_解析:法一:在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,从而AA1B1M.又因为B1M是正三角形A1B1C1的中线,所以B1MA1C1,所以B1M平面ACC1A1,则VMAB1CVB1ACMB1M22.法二: VMAB1CVABCA1B1C1VAA1B1MVC
5、C1B1MVB1ABC2222.答案:4.如图,平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB1,AD2,ADC60,AF.(1)求证:ACBF;(2)求多面体ABCDEF的体积解:(1)证明:AB1,AD2,ADC60,由余弦定理:AC2CD2AD22CDADcos 60142123,于是AD2CD2AC2,ACD90,ABCD,ACAB.又四边形ACEF是矩形,FAAC,又AFABA,AC平面AFB,又BF平面AFB,ACBF.(2)令多面体ABCDEF的体积为V,VVDACEFVBACEF2VDACEF,又平面ABCD平面ACEF,DCAC,根据两平面垂直的性质定理:DC平面A
6、CEF,DC为四棱锥DACEF的高,S矩形ACEF,VDACEF1,V2VDACEF,即多面体ABCDEF的体积为.5.如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD平面BCE,BEEC.(1)求证:平面AEC平面ABE;(2)点F在BE上,若DE平面ACF,求 的值解:(1)证明:因为四边形ABCD为矩形,所以ABBC.因为平面ABCD平面BCE,平面ABCD平面BCEBC,AB平面ABCD,所以AB平面BCE.因为EC平面BCE,所以ECAB.因为ECBE,AB平面ABE,BE平面ABE,ABBEB,所以EC平面ABE.因为EC平面AEC,所以平面AEC平面ABE.(2) 连结BD交AC于点O,
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