江西省赣州市五校协作体2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理201905070173.doc
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1、赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷考试时间:2019年4月25 日 试卷满分:150分第I卷一、选择题:本题共有12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则z等于( )A1B2C2D222已知命题p:方程ax2+by2=1表示双曲线;命题q:b01,nN*个点,相应的图案中总的点数记为an,则9a2a3+9a3a4+9a4a5+9a2018a2019等于( ) A20152016B20162017C20172018D2018201912已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,
2、b0)的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点F重合,抛物线的准线与双曲线交于A,B两点,且OAB的面积为6(O为原点),则双曲线的方程为( )Ax23-y212=1Bx236-y232=1Cx23-y2=1Dx2-y23=1第II卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13已知函数f(x)=x3+2x2,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1)处的切线方程为_14某次考试结束,甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说:“你们的成绩都没有我高.”乙说:“我的成绩一定比丙高. ”丙说:“你们的成绩都比我高. ”成绩公布后,三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对,若将三人成绩从高到低排序,则甲排在第_名.
3、15设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点,若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则双曲线C的离心率为_.16已知函数f (x)及其导数f (x),若存在x0,使得f (x0)f (x0),则称x0是f (x)的一个“巧值点”,则下列函数中有“巧值点”的是_f(x)x2;f(x)ex;f(x)lnx;f(x)tanx;.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题10分)(1)设ab0,用综合法证明:a3+b3a2b+ab2;(2)用分析法证明:6+722+5.18(本小题12分)如图1,在边长为4的正方形ABCD中,点E
4、,F分别是AB,BC的中点,点M在AD上,且,将AED,DCF分别沿DE,DF折叠,使A,C点重合于点P,如图所示2.1试判断PB与平面MEF的位置关系,并给出证明;2求二面角M-EF-D的余弦值.19(本小题12分)已知函数fx=x2(x-1)(1)求函数fx的单调区间;(2)求fx在区间-1,2上的最大值和最小值20(本小题12分)已知抛物线C:y2=2px(p0)过点M(4,-42).(1)求抛物线C的方程;(2)设F为抛物线C的焦点,直线l:y=2x-8与抛物线C交于A,B两点,求FAB的面积21(本小题12分)已知椭圆C过点A26,2 ,两个焦点-26,0,26,0(1)求椭圆C的标
5、准方程;(2)设直线l交椭圆C于A,B两点,且|AB|6,求AOB面积的最大值22(本小题12分)已知函数f(x)=x3+ax.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若函数g(x)=f(x)-xlnx在 12 ,2上有零点,求a的取值范围。赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷参考答案123456789101112ABDCAAABDBCD13x+y=0 142155 1617(1)a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b) 3分而(a-b)20,a+b0 a3+b3-(a2b+ab2)0a3+b3
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