高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2量词学案新人教B版选修1_120170719231.wps
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1、1.1.21.1.2 量词 1通过教学实例,理解全称量词和存在量词的含义(重点) 2能够用全称量词符号表示全称命题,用存在量词符号表示存在性命题(难点) 3会判断全称命题和存在性命题的真假(难点、易错点) 基础初探 教材整理 1 全称量词与全称命题 阅读教材 P4P5思考与讨论下面第 4 自然段,完成下列问题 1全称量词与全称命题 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“” 表示含有全称量词的命题,叫做全称命题 2全称命题的形式 设 p(x)是某集合 M “的所有元素都具有的性质,那么全称命题就是形如 对 M 中的所有 x, p(x)”的命题,用符号简记为
2、x M , p(x). 给出四个命题:末位数是偶数的整数能被 2 整除;正方形是菱形;任意实数 x,|x| 0;对于任意实数 x,2x1 是奇数下列说法正确的是( ) A四个命题都是真命题 B有三个真命题 C有两个真命题 D有一个真命题 【答案】 C 教材整理 2 存在量词与存在性命题 阅读教材 P5倒数第 4 自然段P6,完成下列问题 1存在量词与存在性命题 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,在逻 “辑中称为存在量词,并用符号 ”表示,存在量词的命题称为存在性命题 1 2存在性命题的形式 设 q(x)是某集合 M的有些元素 x具有的某种性质,那么存在性
3、命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x,q(x)”的命题,用符号记为 x M , q(x). 判断下列存在性命题的真假: (1)有一个实数 x0,使 x202x030; (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3)有些整数只有两个正因数 【解】 (1)由于xR R,x22x3(x1)222,因此使 x22x30 的实数 x不存 “在所以,存在性命题 有一个实数 x0,使 x202x030”是假命题 (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于 “”同一条直线所以,存在性命题 存在两个相交平面垂直于同一条直线 是假命题 (3)由于存在整数 3 只有两个正
4、因数 1 和 3“”,所以存在性命题 有些整数只有两个正因数 是真命题 质疑手记 “”预习完成后,请将你的疑问记录,并与 小伙伴们 探讨交流: 疑问 1:_ 解惑:_ 疑问 2:_ 解惑:_ 疑问 3:_ 解惑:_ 小组合作型 全称命题和存在性命题的概念 指出下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断它们的真假 (1)xN,N,2x1 是奇数; 1 (2)存在一个 x0R R,使 0; x01 (3)对任意向量 a a,|a|a|0; (4)有一个角 ,使 sin 1. 【导学号:25650006】 【精彩点拨】 (1)上述各命题中分别含有什么量词?(2)如何判断它们的真假? 2 【自主解答】
5、(1)是全称命题,因为xN,N,2x1 都是奇数,所以该命题是真命题 1 (2)是存在性命题因为不存在 x0R R,使 0 成立,所以该命题是假命题 x01 (3)是全称命题因为|0|0,|a a|0 不都成立,因此,该命题是假命题 (4)是存在性命题,因为R R,sin 1,1,所以该命题是假命题 1判定一个命题是全称命题还是存在性命题时,主要是看命题中是否含有全称量词或存 在量词当然有些全称命题中并不含全称量词,这时要根据命题所涉及的意义去判断 2全称命题与存在性命题真假的判断方法 (1)要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合 M 中的每个元素 x 证明 p(x)成立;但 要判定全称命
6、题是假命题,只要能举出集合 M 中的一个 x0,使得 p(x0)不成立即可(这就是通常 “”所说的 举出一个反例 ) (2)要判定一个存在性命题是真命题,只要在限定集合 M 中,能找到一个 x0使 p(x0)成立 即可;否则,这个存在性命题就是假命题 再练一题 1以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是( ) A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数 x,使 x20 C两个无理数的和必是无理数 1 D存在一个负数 x,使 2 x 【解析】 A 中,锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B 中,x0 时,x20,所 以 B 既是存在性命题又是真命题;C 中,因为 3( 3)0,所以 C
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