高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”否定学案新人教B版选修1_120170719227.wps
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1、1.2.21.2.2“” 非 ( (否定) ) 1“”能说出 非 的意义(重点) 2“能够判断 非 p”的真假(难点) 3“”会用逻辑联结词 非 联结并改写成某些数学命题,会判断命题的真假(易错点) 基础初探 “”教材整理 非 (否定) 阅读教材 P14P16内容,完成下列问题 1概念 一般地,对命题 p加以否定,就得到一个新的命题,记作綈 p “,读作 非 p”或“p的否 ”定 . 由“非”的含义,可以用“非”来定义集合 A在全集 U中的补集UAxU|綈(xA) xU|xA 2p与綈 p的真值表 p 綈 p 真 假 假 真 3.存在性命题的否定 存在性命题 p:xA,p(x), 它的否定是綈
2、 p: x A ,綈 p(x). 存在性命题的否定是全称命题. 4全称命题的否定 全称命题 q:xA,q(x), 它的否定是綈 q: x A ,綈 q(x). 全称命题的否定是存在性命题. 5开句(条件命题) 含有变量的语句,通常称为开句或条件命题 1 1命题:对任意 xR R,x3x210 的否定是( ) A不存在 x0R R,x30x2010 B存在 x0R R,x30x2010 C存在 x0R R,x30x2010 D对任意 xR R,x30x2010 【解析】 全称命题的否定为存在性命题 【答案】 C 2对下列命题的否定说法错误的是( ) Ap:能被 2 整除的数是偶数;綈 p:存在一
3、个能被 2 整除的数不是偶数 Bp:有些矩形是正方形;綈 p:所有的矩形都不是正方形 Cp:有的三角形为正三角形;綈 p:所有的三角形不都是正三角形 Dp:xR R,x2x20;綈 p:xR R,x2x20 【解析】“”“ 有的三角形为正三角形 的否定为 所有的三角形都不是正三角形”,故选 C. 【答案】 C 质疑手记 “”预习完成后,请将你的疑问记录,并与 小伙伴们 探讨交流: 疑问 1:_ 解惑:_ 疑问 2:_ 解惑:_ 疑问 3:_ 解惑:_ 小组合作型 命题的 否定 写出下列命题的否定,并判断真假 (1)若 x,y是奇数,则 xy是偶数; (2)若 xy0,则 x0 或 y0; 2
4、(3)若一个数是质数,则这个数一定是奇数; (4)若两个角是对顶角,则这两个角相等 【精彩点拨】 明确命题的条件和结论对命题的结论进行否定判断真假 【自主解答】 (1)若 x,y是奇数,则 xy不是偶数,假命题 (2)若 xy0,则 x0 且 y0,假命题 (3)若一个数是质数,则这个数不一定是奇数,真命题 (4)若两个角是对顶角,则这两个角不相等,假命题 1一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉,总结如下: 正面 等于() 大于() 小于() 有 是 都是 全是 词语 否定 不等于 不大于 不小于 不 无 不都是 不全是 词语 () () () 是 至多 正面 任意 至少 所有 至
5、多 任意的 有一 或 词语 两个 有一个 的 有 n个 个 至少 至少有 否定 一个也 某 某个 某两个 有两 n1 且 词语 没有 些 个 个 2.当命题 p真假不易判断时,可以转化为判断命题綈 p的真假,当命题綈 p为真时,命题 p为假,当命题綈 p为假时,命题 p为真 再练一题 1写出下列命题的否定,并判断真假 (1)p:ysin x是周期函数; (2)p:32; (3)p:空集是集合 A的子集; (4)一元二次方程至多有两个解. 【导学号:25650018】 【解】 (1)綈 p:ysin x不是周期函数,命题 p是真命题,綈 p是假命题 (2)綈 p:32.命题 p是假命题,綈 p是
6、真命题 (3)綈 p:空集不是集合 A的子集,命题 p是真命题,綈 p是假命题 (4)綈 p:一元二次方程至少有三个解,命题 p是真命题,綈 p是假命题. 全称命题的否定 3 判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定 (1)三角形的内角和为 180; (2)每个二次函数的图象都开口向下; (3)任何一个平行四边形的对边都平行; (4)负数的平方是正数 【精彩点拨】 先判断命题的真假,再写出命题的否定 【自主解答】 (1)是全称命题且为真命题 命题的否定:存在一个三角形且它的内角和不等于 180. (2)是全称命题且为假命题 命题的否定:存在一个二次函数的图象不开口向下 (3)是全称命题且为真命
7、题 命题的否定:存在一个平行四边形的对边不平行 (4)是全称命题且为真命题 命题的否定:某个负数的平方不是正数 1否定全称命题时,首先把全称量词改为存在量词,再对性质 q(x)进行否定 2有的全称命题省略了全称量词,否定时要先理解其含义,再进行否定如本例(1)应理 “解为 每个三角形的内角和都为 180” 再练一题 2写出下列命题的否定,并判断其真假 (1)任何一个素数是奇数; (2)所有的矩形都是平行四边形; (3)a,bR R,a2b20; (4)被 5 整除的整数,末位数字是 0. 【解】 (1)是全称命题,其否定为:存在一个素数,不是奇数,因为 2 是素数,而不是 奇数,所以其否定是真
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