高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念教案新人教A版必修120170718213.wps
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1、1.2.11.2.1 函数的概念 1 1.知识与技能 (1)通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型; (2)用集合与对应的语言刻画函数;理解函数的三要素及函数符号 f(x)的含义; (3)会求一些简单函数的定义域及值域. 2 2.过程与方法 让学生通过合作探究,经历函数概念的形成过程,渗透归纳推理的数学思想,培养学生的抽 象概括能力,体会数学形成和发展的一般规律,“”“”强化 形 与 数 结合并相互转化的数学思 想. 3 3.情感、态度与价值观 (1)“树立 数学源于实践,”又服务于实践 的数学应用意识; (2 )渗透数学思想,强化学生参与意识,培养学生严谨的学习
2、态度;同时感受数学的抽象性 和简洁美,激发学生学习数学的热情. 重点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念. 难点:函数概念及函数符号 y=f(x)的理解. (1)重点的突破:以学生熟知的函数及初中函数的定义为切入点,引导学生结合具体实例, 分组交流讨论,归纳概括出实例的共同特点,在此基础上,结合集合知识,利用对应的观点形成 函数概念的教学,“”整个过程通过学生的 观察分析比较归纳概括 ,最终由特殊到一 般,由具体到抽象,从感性认识上升到理性认识,在培养学生抽象概括能力的同时重难点也得以 突破. (2)难点的解决:理解函数符号 y=f(x)是本节课的另一个难点,为此,
3、应采用分层推进的方 式化解难点.首先,从实例出发,引出数学符号 f(x)的抽象含义,“”通过用 加工厂 (如下图所 示)的类比,突破难点,让学生对函数的理解上升一个台阶. 1 x f 加工 f(x) (原料库) (加工厂) (成品库) 函数概念发展史 1 1.早期函数概念几何观念下的函数 1673 年,“莱布尼茨首次使用 function”(函数)“”表示 幂 ,后来他用该词表示曲线上点 的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量.与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用 “”流量 来表示变量间的关系. 莱布尼茨 2 2.18世纪函数概念代数观念下的函数 1718 年,约翰贝努利(Bernou
4、lli Johann,瑞,16671748)在莱布尼茨函数概念的基础上 对函数概念进行了定义:“由任一变量和常数的任一形式所构成的量.”他的意思是凡变量 x 和常量构成的式子都叫做 x 的函数,并强调函数要用公式来表示.18世纪中叶欧拉(L.Euler, 瑞,17071783)给出了定义:“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成 的解析表达式.”他把约翰贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数 函数和超越函数,“”还考虑了 随意函数.不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰贝努利的定 义更普遍、更具有广泛意义. 3 3.19世纪函数概念对应关系下的函数 1821 年,
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