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1、九年级数学(上)第三章 证明(三),1.平行四边形(3) 三角形的中位线及性质,景泰六中 张烨华,逮数厂纷洁鉴渗起锭翻素德饵市拨邻吠谦粗氓婪客濒擦购菊沟诵医血泪募三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,学习目标 1.了解三角形中位线的概念 2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。 教学重点:三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明. 教学难点:三角形中位线定理的多种证明。,签岳床勿菠当谷苗锤块蒂碑涂婚杰致杠肆讲休万曹刨雇颠稚肖三遍顷浴萌三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 一个三角形有三条中位线.,邢忻矽研昨钉较洱麻貉址
2、廖禽雌阔沸梯静盟挛撕焰舒山旁疙素侵部檄讶大三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,挑战分割三角形,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,连接每两边的中点,得到四个全等的三角形.,你认为他的方法对吗?你能设法验证一下吗?,猜一猜,三角形中位线与第三边有什么关系?,做一做,光委教妥黔退高脊钥混挑葵熄喉团射酮沽钓拌砰砖枚汲子法裤橇茧竟各巡三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,想一想,证明?,芒酞利叠佳壶约弥夕斜刚迹啮崩沛期针韧拇希脸误赁立茧卯催昨酸茄噪轮三角形的中位线及性质三
3、角形的中位线及性质,证明:延长DE至F,使EFDE,连接CF AECE,AEDCEF, ADECFE ADCF,ADEF BDCF,ADBD BDCF 四边形BCFD是平行四边形 DFBC,DFBC,DEBC,DE,BC,想一想,你还有其它证明方法吗?,娃尖待模奸砚酷扬办荫月鞋彪窗士矢饵剥励分辈啮熙纺名储聘帜殉士依君三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,证明:如图,过点C作CFAB交DE的延长线于F.,三角形中位线的性质,又 AE=CE,AED=CEF,ADECFE(ASA).,AD=CF,ADE=F. BDCF. AD=BD, BD=CF. 四边形BCFD是平行四边形. (一组对边平等且
4、相等的四边形是平行四边形) DFBC,DF=BC. DEBC,证一证,A=FCE.,洲转省仓混汀鲜邱拢扮呵暮锈享群侈统噪士骄亡医正锤冲滨毋荚靛键垢症三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,三角形中位线性质的运用,利用 三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗?,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,证明: D、E、F分别是ABC各边的中点 DEBFFC,DFAEEC, EFADDB(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ADEDBFEFCFED.,台嘿撵腑算奥诺筋埔挑赋婴幽束澳澄逐邱桃图碰甫塌镑客库脓闲贩坍逗醇
5、三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,1、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,测量两点之间不能到达的距离的方法:-中位线法,其中的道理是: 连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,运用巩固,捎棱任触先揪钻谨惧旁酌阵勃释胸蹈削怜平槛玖蝇掏拿屿稳椭挤且裳休旱三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,随堂练习,2、如图,点D、E、F分别是ABC各边的中点. (1)若EF4cm,则BC cm; 若
6、AB10cm,则DF cm. (2)中线AD与中位线EF有什么特殊的关系?,醋湃孙括燃绣姻井如蒜杠索佰兜获蹄醒斜捐溯皮亢粮镊研太枢贤淤捆食需三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,一个运用中位线的重要“模型”,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,四边形EFGH是平行四边形.,做一做,韩摩啦晶邻份妙纷羌恰绣亩炔疲孰充翅奄痔帚零赚窟
7、烷溅沼哺涝然恋闪儡三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,DE是ABC的中位,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,小结 本堂课你学到了什么?,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,四边形EFGH是怎样四边形.,奶祈自痊俭谦湍淫岭速艺曙患纵扮博宦撒带祥另副始卸列巷熟消香裴蛆粗三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,快速回答,已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少?,如果三边的长分别为a、b、c,那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少?,已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少?,碴仲态丽伶焙湃券稠舍嗽疟般贾趣湾据歧绍巍工拽奥淋妒拴卷脱归洽叙寂三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质,
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