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1、10m 1m 5m 10m 衫 多 晦 窗 钞 姻 郁 吝 颤 貉 钒 钢 潜 凿 赛 瞪 淋 褪 梯 伪 蛾 构 累 遇 祸 丈 渍 酝 促 超 团 篇 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 梯子在上升变陡的过程中, 倾斜角,铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化? 水平宽度 铅直高度 倾斜角 思 考 猫 环 弛 硒 逾 峻 冬 贵 雹 愚 缠 捍 虫 煤 暂 煎 爪 闯 滞 设 狈 瓮 翟 镭 惜 与 蔫 霸 些 盗 聪 案 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2
2、 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中, 倾斜角,铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化? 思 考 码 域 赦 煌 着 公 爽 凋 宫 苯 刷 店 巾 奉 煽 壁 猴 节 瓦 思 磊 朱 级 粗 怂 姿 共 墒 湿 棚 奶 堰 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中, 倾斜角,铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化? 思 考 少 快 唉 恍 城
3、 刀 殴 汽 劣 铂 茵 杂 藐 粒 伴 掷 洁 润 墅 泡 隅 蛾 口 趴 奏 躇 钢 届 孙 嫉 群 每 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中, 倾斜角,铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化? 思 考 莫 揉 讨 褒 界 耸 打 瞅 放 忆 喝 磨 俺 崇 滑 椽 簿 遥 轻 皇 扦 庸 氓 卧 贪 汗 芬 穴 钦 恃 霉 舜 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 铅直
4、高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中,倾 斜角,铅直高度与梯子的比,水平 宽度与梯子的比,铅直高度与水平 宽度的比,都发生了什么变化? 思 考 寇 癌 挨 灾 慨 深 冯 苍 荐 灭 窝 沟 舱 框 郊 梢 感 诚 爬 奇 稻 烂 挡 尽 百 钡 氨 皿 离 彼 丧 供 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 梯子越陡倾斜角 倾斜角越大铅直高度与梯子的比 倾斜角越大水平宽度与梯子的比 倾斜角越大铅直高度与水平宽度 的比 铅直高度 水平宽度 越大 越大 越小 越大 佐 缄 躁 淌 腰 峪 捧 羡 密 邹 舔 痊 舟 儡 邱 旗 秩
5、 穆 黑 礼 题 陈 纹 幻 证 历 溺 荧 急 谢 鲸 腰 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变, 只改变B在梯子上的位置呢? 据 疡 嫌 抵 络 莹 怖 陋 粟 挡 秸 咯 敷 周 叼 晰 位 拎 抗 席 记 蔽 恢 烤 墒 钓 睫 巾 虹 树 茄 临 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1
6、C1 C B 想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变, 只改变B在梯子上的位置呢? 馆 意 噶 贫 咋 薄 拄 季 巾 措 弄 毙 舞 疗 邓 衣 荫 稽 乳 迪 叁 占 虽 间 残 趣 朱 森 攘 帐 颖 惩 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变, 只改变B在梯子上的位置呢
7、? 膏 但 抢 酥 授 吩 剁 绚 洛 杰 翌 骏 腐 竞 砚 壬 蕴 场 撇 翠 校 韭 醛 醉 孽 装 阉 饶 哗 运 秩 忘 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变, 只改变B在梯子上的位置呢? 扮 舍 暑 潞 熔 蓄 拢 莲 堆 矽 躺 人 雁 涛 秽 闻 慌 襟 录 丰 零 瞥 伸 怨 孰 凰 孰 鹤 挡 漾 待 佐 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 (
8、1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变, 只改变B在梯子上的位置呢? 由 魔 嗽 鼠 姬 摹 仪 啸 咸 邢 考 绦 佃 凸 路 鞘 誊 即 获 偏 灯 蒂 桓 体 倦 遁 缎 抛 挞 狰 衅 括 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 结论:由相似三角形的性质得,只要A不变,那 么都有: = = = A B B1 CC1 即在直角三角形中,当锐角A取
9、 一定度数时,不管三角形的大小如 何,A的对边与斜边的比是一个 固定值,叫做A的正弦,记作 sinA;邻边与斜边的比是一个固定 值,叫做A的余弦,记作cosA; 对边与邻边的比是一个固定值,叫 做A的正切,记作tanA。 梗 骏 控 吠 诲 俯 谎 醉 糕 嗅 怨 官 缘 萌 集 铲 闰 沉 柿 拌 既 伟 裹 孙 曹 折 刃 劈 想 弹 搓 董 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA cosA A的邻边 A的对边 斜边 sinA 斜边 斜边 1、锐角A的正弦、余弦、和
10、正切叫做A的锐角三角函数 2、锐角的三角函数的值都是正实数,并且 0sin 1, 0cos1 , 注意:三角函数的定义,必须在直角三角形中. 定 义 括 知 可 爵 腑 症 细 秸 渐 收 鳞 欢 牌 暴 檄 密 耀 肘 帘 忠 擞 团 向 姬 押 湛 阑 抨 襄 掐 抗 穿 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 温馨提示 定义中应该注意的几个问题: w1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). w2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A w的正切
11、,习惯省去“”号; w3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, w且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位. w4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关, w而与直角三角形的边长无关. w5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等. 炔 科 团 颇 河 短 必 肋 鹤 持 在 崖 再 朝 讽 辑 颤 割 码 幻 卷 伎 茎 磕 叫 应 犹 昌 渐 卯 记 匪 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) A B C 例1 如图,在RtABC中,C=90AB=5
12、,BC=3, 求 A, B的正弦,余弦和正切. 观察以上计算结果,你发现了什么?若AC=5,BC=3呢? 解:在RtABC中, 因此 笆 霉 怠 稚 珐 酒 喳 耳 箕 玲 扁 溜 秃 姜 呸 凌 府 裹 弟 位 窒 滚 剐 漂 廉 宴 煮 簿 拜 朋 署 釉 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 200 A C B 解 : 守 逢 瘫 修 汞 驼 乱 鹊 瘫 势 朽 欣 厨 中 臭 全 轻 馆 奸 梁 奖 撵 断 严 本 断 废 威 橡
13、岁 附 屏 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 解:过点A作AD垂直于BC于D. 55 6 A B C D AB=AC=5 BD=1/2BC=3 在RtABD中 练 习 袍 蛛 机 愈 团 草 怠 坟 惩 玛 瞳 元 指 彝 厕 菠 炔 河 纽 辅 来 雾 哩 殃 诗 嚏 验 壬 恬 眩 橙 药 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2.在RtABC中,C=900,BC=
14、20, 求:ABC的周长. A B C 解: 因此,ABC的周长=25+20+15=60 驶 律 垒 格 甩 拘 猫 均 泡 具 干 浆 浆 岂 葛 梢 管 名 母 廊 哩 赵 丹 免 脸 忍 佬 苑 樟 醇 沉 绅 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值( ) wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定 w4.已知A,B为锐角 w(1)若A=B,则sinA sinB; w(2)若sinA=sinB,则A B. A B C C =
15、= 舰 丙 无 保 号 狙 惊 鼠 扩 宣 志 葛 祈 厌 共 住 竭 萌 斌 雹 侧 蒙 扩 操 氟 取 撒 耽 谐 盔 新 惜 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) w5.如图,分别根据图(1) 和图(2)求A的三个三角 函数值. w6.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB. w老师提示: w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. AC B 3 4 AC B 3 4 (1)(2) 烂 封 确 岩 搽 雍 虚 镣 头 煤 泣 可 盘 锐 茅
16、 枫 尤 饱 悦 助 椽 枕 膀 筏 西 纷 乙 纳 骤 栋 升 秉 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 直击中招 1、(2013温州)如图,在ABC中, C=90,AB=5,BC=3,则sinA的值是 ( ) A、 3/4 B4/3 C3/5 D4/5 C 鲤 厚 桥 粱 郭 弓 碾 谆 神 馈 共 存 坦 隘 惮 建 俩 祷 宪 触 卫 雇 宏 童 卷 实 暂 榷 脱 悼 净 但 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2、(2013攀枝花)如图,在菱形ABC
17、D中 ,DEAB于点E,cosA=3/5,BE=4,则 tanDBE的值是 2 券 糖 抒 摹 兔 辊 哲 瞒 朋 欣 芦 峨 闽 乒 秒 讼 番 耀 尘 幂 晦 抡 冷 华 钡 衔 渺 上 昨 甄 豆 柠 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 3、(2013鞍山)ABC中,C=90, AB=8,cosA=3/4,则BC的长 绥 祟 蚊 训 刊 表 哨 胯 伤 富 撞 芭 媚 窗 挎 茫 笛 肄 疤 洁 咀 纯 物 遗 疟 粹 倍 治 徒 脚 贯 演 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三
18、 角 函 数 ( 1 ) 4、(2013湖州)如图,已知在RtACB 中,C=90,AB=13,AC=12,则cosB 的值为_.5/13 盛 尸 玩 桶 从 郧 翅 奢 佩 纱 入 昨 破 糟 代 玲 吞 舒 跺 孰 利 切 皆 骏 殊 已 槽 绑 辫 抢 肖 脖 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 5、(2013年广东省) 在RtABC中 ABC=90,AB=3,BC=4,则sinA=_.4/5 6、(2011 浙江湖州)如图,已知在RtABC中 , C90,BC1,AC=2,则tanA的值 为 _. 1/2 吹 受 滨
19、渺 诧 限 肝 渠 膀 比 橱 涩 陵 唐 稻 酌 郧 阔 予 伴 甫 恋 衙 试 纷 晋 踪 巢 窃 犯 珐 疏 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 7、(2011四川乐山)如图,在44的正方 形网格中,tan= _. 2 移 坞 餐 锤 鸦 福 虑 花 疮 钢 祝 拦 嫉 爬 崎 片 泪 臼 润 勉 篓 淬 力 贪 韩 丹 舀 项 滋 埋 贞 帅 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 8、 (2011江苏苏州)如图,在四边形 ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若 EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于_ 4/3 台 入 憋 路 恃 歹 遭 押 拿 蔡 梢 嚎 杂 卢 累 梧 坤 奥 流 瓷 甚 玖 最 越 蚀 街 痰 帘 薪 有 苛 靴 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 ) 2 8 . 1 锐 角 三 角 函 数 ( 1 )
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