2019年有理数及其运算二精品教育.ppt
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1、有理数及其运算,负数,像10、1.2、17这样的数叫做正数,它们都比0大。,在正数前面加上“”号的数叫做负数,例如10,3 ,我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。,0既不是正数,也不是负数,如:向东走10米记为+10米,向西走15米记为-15米。,有理数,整数与分数统称为有理数。,正整数:如 1、2、3 零: 0 负整数:如1、2、3,有理数,正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5,负分数:如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8,数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,1、数轴的特点,(1)数轴是一条直线,(2)数轴有原点(点),()数轴有正方向(通常取向右为正方向
2、),()数轴有单位长度,、数形结合,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,、数轴的画法,0,1,2,3,-1,-2,-3,(1)取原点,(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,相反数,定义一:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,0的相反数是0。,定义二:和为的两个数互为相反数。,、数轴上两个点所表示的数,右边的总比左边大。 正数大于0,负数小于0,正数大于负数。,越 来 越 大,、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点 的两侧,并且与原点的距离相等。,、利用数轴比较两个数的大小。,在数轴上用两
3、个相应的点表示两个数,通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小。,绝对值,在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如:的绝对值等于,记作,的绝对值等于,记作,、一个数本身与它的绝对值的关系,正数的绝对值是它本身, 负数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0,,任何数的绝对值都是非负数。,、利用绝对值比较两个负数的大小,两个负数比较大小,绝对值大的反而小。,例、比较和的大小,解: 因为-5= 5, | -8 | = 8 5 -8,3、绝对值的特性,| a 2 | + | b 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。,解:依题意有 | a 2 | = 0 |
4、 b 3 | = 0 , 则 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13,有理数的加法,有理数加法法则:,1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2、异号两数相加,绝对值相等时和为0; 绝对值不相等时,取绝对值大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加,仍得这个数。,进行有理数加法运算的步骤:,1、判断加法类型(同号相加?异号相加?和零相加?),2、确定和的符号,3、确定和的绝对值,1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。,(+5)+(+3),(5)+( 3),= +,( | 5 | +| 3 | ),= +8,1、判断加法类型同号相加,2
5、、确定和的符号取相同的符号“+”,3、确定和的绝对值绝对值相加,= ,( | 5 | + | 3 | ),= 8,1、判断加法类型同号相加,2、确定和的符号取相同的符号“+”,3、确定和的绝对值绝对值相加,2、异号两数相加,绝对值相等时和为0; 绝对值不相等时, 取绝对值大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,(5)+(+3),(5)+( 3),= ,( | 5 | | 3 | ),= ,1、判断加法类型异号相加,2、确定和的符号取绝对值较大的 符号“+”,3、确定和的绝对值较大的绝对值 减去较小的绝对值,= ,( | 5 | | 3 | ),= ,1、判断加法类型异号相加,2、确定
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