2019年高中数学复习课-不等式精品教育.ppt
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1、2019/6/13,1,高中数学复习课 代 数,第五章 不等式 第一课时 知识要点本章的知识要点包括: 不等式、不等式的性质、不等式的证明、 不等式的解法、含有绝对值的不等式。 这些知识点间和内在联系可用如下的框 图说明:,2,3,高考要求 1.掌握不等式的性质及其证明,掌握证明不等式的几种常用方法,掌握两个(或三个)正数的算术平均值不小于它们的几何平均值这一定理,并能运用性质、定理和方法解决一些问题。 2.在熟练掌握一元一次不等式(组)和一元二次不等式的解法的基础上初步掌握其他的一些简单的不等式的解法。 3.会用不等式 解一些简单问题。,4,*范例选粹 例题1若 , 则下列不等式中,不能成立
2、的是( ) A. B. C. D. *分析*先考虑能成立的是哪个不等式,显然 , 故应选B. *点评*否定形式的命题往往从它的反面入手考虑。淘汰不合题意 的选项是解答的特有方法。本题运用了不等式的性质。 例题2对于 的一切值,则 是使 恒成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既不是充分也必要的条件,5,*分析*考虑函数 则 , 故 由于 恒有 故条件是必要的; 而 显然不一定总有 时 , 故条件是不充分的。 故应选取B *点评*利用函数的性质是本题解题中的核心。,6,例题3设 ,下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. *分析* 应选择C.,7,
3、*点评*作差比较两个数的的大小是最基本的方法,在任何复杂的情况下要坚持这个方法。另外把1等量代换为起到了重要的作用,这要认真体会当然用不着 特殊值法也可解之,但作为能力训练,我们还是强调本题给出的解法。 *例题4*若 则 、 、 、 之间的 大小关系是( ) A. B. C. D. *分析*由于 均为正数,所以比较 的大小, 相当于比较 的大小。 设 则,8,于是 由于 显然 由于 ,故 即 , 故选A。 *点评*设出参数 ,使对数式能转化为指数式,这样表示出 ,进而去比较它们的幂的大小。值得注意的是 ,因而函数 在 上是减函数,因而由 得 。不注意,容易出错。 例题5若实数 满足 , 则 的
4、最大值是( ),9,A. B . C. D. *分析* 设 则 时, 有最大值 故应选B. *点评*本题容易误入使用平均值不等式的歧途。 但等号成立的充要条件是 且 ,但由于 ,故 等号不能成立,因此, 不是最大值,这告诉我们一条重 要经验:使用平均值不等式求最值时,一定要认真研究等号能否成 立。,10,进阶练习: 一、选择题: 1、已知 ,在以下4个不等式中: (1) (2) (3) (4) 正确的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 2、若 ,则下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D.,11,3、设 则 的大小关系一定是( ) A. B. C. D. 4、设
5、 集合 ,则( ) A. B. C. D. 5、设 是实数,则 成立的一个充分 条件是( ) A. B. C. D.,12,6、如果 都是非零实数,则下列不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 7、已知 ,当 时, 则 与 的大小关系不可能成立的是( ) A. B. C. D. 8、已知 为常数, , 时, 恒成立,则( ) A. B. C. D.,13,第二课时 例题6若不等式 的解集是 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. *解法*设 (1) (2) (1)在坐标平面上的图形是:以(2,0)为圆心,2为半径的位于轴用其上方 的半圆; (2)表示过原点的直线。 由图
6、易知: 解集为 。 因此,应选A *点评*在图上解不等式,或讨论不等式存在 特定解集条件是应当掌握的重要方法。,14,例题7若不等式 在区间 内恒成立,则的取 值范围是( ) A. B. C. D. *解法*原不等式变形为 设 (1) (2) 它们的图象如图所示.当(2)经过 点时: 可见, 时,不等式 的解集是,15,当(2)的曲线在 上位于的上方时,不等式在 上恒成立,而此时 且 故 。 故应选A。 *点评*本题给出的不等式含有代数运算部分, 又有超越运算部分,这两种运算不能在初等 数学范畴内相互转化,因而只能借助图形来 解决。 例题8要使不等式 恰有一解,则 . *解法*1.原不等式等价
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