2019年演示文稿1椭圆的几何性质PPT精品教育.ppt
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1、2.2.2 椭圆的简单几何性质,第二章 圆锥曲线与方程,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹,分母哪个大,焦点就在哪个轴上,椭圆的几何性质,1.范围: 由方程看:,即 -axa, -byb,从图形看:椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,x,对称性,F2,F1,O,x,y,椭圆关于y轴对称。,从图形看,F2,F1,O,x,y,椭圆关于x轴对称。,A2,A1,F2,F1,O,x,y,椭圆关于原点对称。,从图形上点的坐标看对称性,2.椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称; 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称;
2、 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称;,中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,3.顶点,3、椭圆的顶点,令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?,*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,练习2,问题:圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较“圆”,用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢?,4.椭圆的离
3、心率,练习3. 画出下列椭圆的草图,(1),(2),.离心率,长半轴为 a 半焦距为 c c=a2-b2,思考:保持长半轴 a 不变,改变椭圆的半焦距 c ,我们可以发现,c 越接近 a ,椭圆越_ 这样,我们就可以利用和这两个量来刻画椭圆的扁平程度,扁平,c,a,椭圆的离心率,因为 a c0,所以 e 的取值范围是:_,0e1,椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。,离心率对椭圆形状的影响: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,请问:此时椭圆的变化 情况?,b就越小,此时椭圆就越扁,2)e 越接近 0,c 就越接近 0,请问:此时椭圆又是如何变化的?,b就越大,此时椭圆就越圆,即离心率
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