2019年相似三角形的性质1精品教育.ppt
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1、,4.7相似三角形的性质,大庆四十二中学初三数学组,复习提问:,教学目标: 1、明确相似三角形的性质定理、证明过程及其应用。 2、对相似三角形有一个全 新的认识过程并能很好地解决实际问题。,什么叫做相似三角形?,对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,新课讲解,4.7相似三角形的性质,D,相似三角形对应高的比,对应中线的比和角平分线比都等于相似比。,定理1:,证明: ABCABC , ADB=ADB=,已知:如图,ABCABC,且相似比是K, AD、AD为对应高 求证:,学生练习:,1、求证:相似三角形对应中线的比等于相似比。 2、求证:相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 3
2、、已知:四边形ABCD中,AC平分DAB,ACD=ABC,求证:AC2=ABAD,由前面证明,显然可得,从而由等比性质有,又AB+BC+CA和AB+BC+CA分别为 ABC与ABC的周长,据此可得定理2.,相似三角形周长的比等于相似比.,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,已知:如图, ABCABC,它们的 相似比是K,AD、AD分别是高. 求证:,证明: ABCABC,定理3,如图,已知ABCABC,它们的周长分 别是60cm和72cm且AB=15cm,BC=24cm 求BC、AC、AB 、AC的长.,性质应用,解:ABCABC,(定理2),把AB=15cm,BC=24cm代入上式.,解得
3、AB=18cm,BC=20cm.,AC=60-15-20=25(cm),AC=72-18-24=30(cm),利用相似三角形的性质,证明勾股定理,已知:如图,在ABC中,C= 求证:AC2+BC2=AB2,(1),A,C,B,D,性质应用,证明:作CDAB,垂足为D,CBD ABC,(定理3),同理可得,(2),由(1)+(2)得,=1,在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,性质应用,学生练习:P199 T,1.两个相似三角形对应边的比为7:5,第一个三角形的周长为14, 则另一个三角形的周长为_.,分析:,10,4,如图, ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它们加工成正方形零件, 使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AC上,这个正方形零件的边长是多少?,性质应用,假如PQMN为加工成的正方形零件,那么AEPN这样APN的高可写成: ADED=ADPN再由APNABC即 可找到PN与已知条件的关系。,E,设正方形的边长为 x (mm),答:加工成的正方形零件的边长为48mm,解得x=48(mm),作业:P205 3、4,Winter,谢谢观赏!,
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