2019年高中数学必修1函数奇偶性精品教育.ppt
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1、函数的奇偶性,引 入课题:,1.已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1), f(-2) , f(2),及f(-x) ,并画出它的图象。,解:,f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4,f(0)=0,f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1,f(-x)=(-x)2=x2,2.已知f(x)=x3, 求f(0),f(-1),f(1) f(-2),f(2), 及f(-x),并画出它的图象.,解:,f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8,f(0)=0,f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1,f(-x)=(-x)3=-x3,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系?
2、,f(-2)=f(2) f(-1)=f(1),f(-2)= - f(2) f(-1)= - f(1),-x,x,f(-x),f(x),-x,f(-x),x,f(x),f(-x)=f(x),f(-x)= - f(x),1.函数奇偶性的概念:,偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.,奇函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x) , 那么函数f(x)就叫奇函数.,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1).函数具有奇偶性的前提是:定义域关于原点对称。,(2) 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)
3、成立。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。,(3) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。,练习1. 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数,奇函数,f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _, f(x)=x _,奇函数,f(x)=x -2 _,偶函数, f(x)=x5 _,f(x)=x -3 _,结论:一般的,对于形如 f(x)=x n 的函数,,若n为偶数,则它为偶函数。 若n为奇数,则它为奇函数。,例1. 判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,解:,f(-x)=(-x)3+
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