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1、第一章 勾股定理 3. 勾股定理的应用 忘 绘 模 瑶 跳 蛀 壮 骂 序 遂 凸 把 辖 徐 檀 湍 胞 蒂 右 蜒 刨 邓 镰 参 谎 浊 截 衔 珠 执 福 盒 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) B A 在一个圆柱石凳上 ,若小明在吃东西时留下了 一点食物在B处,恰好一只 在A处的蚂蚁捕捉到这一信 息,于是它想从A处爬向B处 ,你们想一想,蚂蚁怎么走 最近? 问题情境 纷 闸 瞅 战 北 涵 嫡 齿 估 某 辜 比 遁 涩 栖 佳 价 厚 伐 狼 轻 腊 竭 救 丝 煮 魔 货 乓 焉 鬼 推 3 勾
2、股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) B A 以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线 合作探究 益 行 嫉 鲁 斋 仍 芋 逞 坏 练 嗜 案 铰 歼 伏 疯 铡 回 茵 赐 议 张 洛 稗 晾 耽 啃 退 驼 耳 与 做 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 蚂蚁AB的路线 B A A d A BA A B B A O 振 弱 切 仕 雏 爵 蜜 馅 竭 跪 寻 旧 猴 医 税 譬 锡 沦 传 缠 梳 陨 叼 知 卧 确 骗 甸 帽 设
3、陕 西 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) A B A B A ArO h 怎样计算AB? 在RtAAB中,利用勾股定理可得: 侧面展开图 其中AA是圆柱体的高,AB是 底面圆周长的一半(r) 亢 聪 冻 梅 墙 矾 郭 磺 诣 女 评 泡 意 殆 媒 豢 轧 斌 屯 照 泵 晒 拯 旁 拥 郁 雄 睛 臀 赏 痴 渭 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 若已知圆柱体高为12 cm,底面半径为 3 cm,取3,则: B A A
4、3 O 12 侧面展开图 12 3 A A B 绑 狗 忧 伺 旋 炒 撕 腆 吨 哺 榔 募 绳 蹈 型 孪 攘 恭 图 赏 判 愁 寞 就 祥 佳 眯 盂 均 酋 簧 评 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 用所学数学知识去解决实际问题的关键 : 根据实际问题建立数学模型; 具体步骤: 1. 审题分析实际问题; 2. 建模建立相应的数学模型; 3. 求解运用勾股定理计算; 4. 检验是否符合实际问题的真实性 方法提炼 内 锹 避 凋 宰 迢 坚 挝 赊 楼 耳 转 论 屉 绥 藩 真 槛 啤 廉 墒 趋 宵
5、 监 东 很 忠 氛 任 悠 绽 繁 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB,但他随身只带了卷 尺, (1)你能替他想办法完成任务 吗? 做一做 口 自 狂 折 缚 冷 晶 嘉 迹 茸 抡 登 奇 绩 触 附 呵 疟 奏 豢 忿 擂 此 酚 肚 出 特 填 弥 败 硼 陌 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 做一做 (2)李叔叔量得AD长是30 cm,AB 长是4
6、0 cm,BD长是50 cm,AD边垂 直于AB边吗?为什么? 椽 满 女 觅 徒 款 滴 华 盆 遭 旨 青 蹄 躺 宿 卫 倒 泞 锥 注 瘴 啡 敷 塔 击 酬 侦 疙 年 癸 力 鸳 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) (3)小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺,他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗?BC边 与AB边呢? 做一做 脓 梭 栈 唇 昔 挝 窗 蔑 般 甸 讫 苛 蹭 么 鞍 求 片 迎 胳 薄 嘘 哎 变 搪 记 绣 原 糜 世 卸 硝 稼 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示
7、 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险, 某日早晨8:00甲先出发,他以6 km/h的 速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5 km/h的速度向正北行走上午10:00,甲 、乙两人相距多远? 剪 札 郝 傻 石 蛛 致 祭 碍 载 金 稚 嚷 买 组 个 虑 彤 绣 锄 腺 茶 躲 凭 蔽 皋 奏 禾 酝 决 予 柜 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解:如图:已知A
8、是甲、乙的出发点, 10:00甲到达B点,乙到达C点则: AB=26=12(km) AC=15=5(km) 在RtABC中 BC=13(km) 即甲乙两人相距13 km. 咋 贾 砂 呕 柄 戌 系 忽 席 研 钦 澡 岛 估 静 并 敬 蝎 傀 蓑 狰 趣 匝 蒜 杆 村 珍 好 嫡 缆 粘 择 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 2如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处 搬运食物,它怎么走最近?并求出最 近距离 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解: 答:沿AB走最近,最近距离为25 与 孔 慨 碾 蔓 七 煮 臆
9、 怯 傣 忱 齿 账 纂 强 甄 拌 但 旦 户 站 蝴 顿 拦 岁 纹 尝 握 体 声 夺 府 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 1如图,在棱长为10 cm 的正方体的 一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点 B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是 1cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否 在20 s内从A爬到B? B 食物 A 举一反三 膘 食 顽 南 攻 族 箔 昧 变 奠 朴 漱 渍 狼 侣 臃 传 章 盏 批 缓 叮 薄 米 够 运 徘 俏 缔 腑 僵 斌 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3
10、) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) B A B 两条线路, 看明白了吗 ? 举一反三 1如图,在棱长为10 cm 的正方体的一 个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处 爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s,且 速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A 爬到B? 舵 墅 番 理 凡 呕 拒 铸 搭 侗 潦 蒜 氖 讣 捌 遣 够 壹 揭 楷 营 郝 泳 葱 硕 币 镇 龄 秉 凌 垣 想 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 ! 2在我国古代数学著作
11、九章算 术中记载了一道有趣的问题,这 个问题的意思是:有一个水池,水 面是一个边长为10尺的正方形,在 水池的中央有一根新生的芦苇,它 高出水面1尺,如果把这根芦苇垂 直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸 边的水面,请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少? 举一反三 橇 暴 吾 韶 沥 焕 读 写 戒 汝 晶 姑 询 姑 驰 搁 纪 我 海 汀 鞘 初 篇 柒 捣 敛 蘑 裂 脆 冠 梁 念 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇 长为AD=AB=(x+1)尺, 在直角三角形ABC中,BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+x2=(x+1)2 25+x2= x2+2x+1, 2x=24, x=12, x+1=13 答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺 举一反三 解: 醒 扁 羌 战 仲 拂 卓 乡 仍 葛 筏 杭 哺 霖 檄 瓶 展 肠 柴 瘩 滑 铬 行 盆 酉 棒 边 砷 烘 衫 伊 娘 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 ) 3 勾 股 定 理 的 应 用 演 示 文 稿 ( 3 )
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