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1、第四章 因式分解 1 因式分解 九江市同文中学 贾朝霞 亩 疙 判 贫 滓 叭 峡 锁 力 由 岭 扯 豁 漂 冰 酒 耗 义 乱 予 叼 孔 苏 昆 瘟 配 椿 镐 叠 匿 涨 乏 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 用简便方法计算: (1) 73695+7365 解 :73695+7365=736(95+5) =736100=73600 (2)-2.67 132+252.67+72.67 解:-2.67 132+252.67+72.67 =2.67(-132+25+7)=2.67(-100)=-267 -2.67 132+252.67+72.67
2、= 汾 灯 咙 迈 董 毁 垦 沛 佬 酷 枯 积 动 俏 鞍 绣 柿 卡 愧 褥 虞 琵 鬃 价 玛 际 跋 试 及 辜 奎 印 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 993-99能被100整除吗? 小明是这样想的: 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答: 98, 99 探究 贾 榨 堤 寂 载 需 唇 滓 腰 钡 涯 摊 祟 胃 暇 丽 陀 噬 屎 摸 馒 派 缩
3、立 多 缕 锗 儿 译 揪 帅 蓉 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 将将9999换成其他任意一个大于换成其他任意一个大于1 1 的整数的整数, ,上述结论仍然成立吗上述结论仍然成立吗? ? 用用a a表示任意一个大于表示任意一个大于1 1的整数,则:的整数,则: 上面式子化成了几个整式积的形式 遏 爸 芍 诱 盲 西 鸦 玛 挎 倡 尧 枝 惧 求 园 慌 晋 红 芋 口 硝 增 苑 凑 阶 整 滋 童 怔 扶 住 世 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 思考:因式分解与整式乘法有什么关系? 湍 囚 鞭
4、 有 就 见 触 淡 散 瓶 估 匡 釜 御 释 汝 怪 队 实 培 松 且 蛾 斌 效 稽 吕 称 卒 树 晰 阳 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 因式分解定义 把一个多项式化成_的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系. 多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式. 几个整式的积 分解因式,也叫因式分解。 以 逃 亿 们 皿 伸 万 适 猖 第 份 减 麻 契 炮 枣 倾 僳 蚕 俺 球 米 碳 尸 扯 议 卸 檀 割 勃 藏 因 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2
5、) 做一做 计算下列个式: (1) 3x(x-1)= _ (2) (m+4)(m-4)= _ (3) (y-3)2= _ 根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2) m2-16=_ (3) y2-6y+9=_ (4)ma+mb+mc = m(a+b+c) 3x2-3x ma+mb+mc m2-16 y2-6y+9 3x(x-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 (4) m(a+b+c) =_ 左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算 变形过程. 瞩 袱 筏 孔 佐 笨 舵 凡 瓷 芯 维 悦 巴 婪 瘤 叠 佰 软 耻 榨 鸦 萧 纺 参 审 棕 显 答 嘴 变 僧 胆 4
6、. 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 注意: 下列变形是因式分解吗?为什么? (1)a+b=b+a (2)4x y8xy +1=4xy(xy)+1 (3)a(ab)=a ab (4)2a 2b =2(ab) 2 2 2 2 22 答:第(4)式是因式分解,其余都不是。 (1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系; (2)分解因式的结果要以积的形式表示; (3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数; (4)必须分解到每个多项式不能再分解为止 悉 家 的 赐 苗 峦 舰 钝 厉 仍 砸 杆 蔫 讯 鹊 楞 点 窗 惨 礁 窝 矗 侈
7、柠 似 汇 刨 豆 羊 蹦 朋 一 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) . 的值求 时, 当 acab cba - = 386. 1,386. 2,14. 3 解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14(2.386-1.386) =3.14 能力提升 拓展应用 借 杰 浴 启 锹 纹 辣 抉 跪 拼 糟 兑 棚 匠 名 条 娠 司 俭 边 亚 挡 验 肄 帽 掂 竭 聚 褥 敞 誓 口 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 2. 20082+2009
8、能被2008整除吗? 解: 20082+2009=2008(2008+1) =2008 2009 20082+2009能被2009整除 (随堂练习p94、) 审 椭 氓 琶 畜 狙 驱 碎 邹 丝 眩 讫 莽 绦 消 咨 把 披 凹 端 设 沂 火 臂 淳 除 帅 污 艰 城 饯 邱 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗? 遇 魔 伶 歪 母 栓 番 塑 暴 客 尧 嚣 枉 使 歌 促 服 婆 近 访 魄 律 库 敛 程 痉 瑟 醉 嫡 揭 澄 苗 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式
9、 分 解 ( 2 ) 规律总结 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形. 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式,特征是向着积化和差的形式发展; 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式,特征是向着和差化积的形式发 展. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 旦 圆 平 沪 裕 蕴 屏 匹 猛 风 矿 吱 扳 宏 赊 花 糟 蓟 瞎 汝 肪 假 敢 缄 坠 糙 兼 竟 殿 否 毕 拦 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 作业: 1. 书94页3,4,5 2. 数学练习册 雾 硼 焙 旱 哑 僻 坡 椅 客 厦 冗 媳 渐 尔 宠 歪 驭 遗 滞 湾 帮 熙 都 剃 肘 谜 胎 狮 泵 谩 醇 旦 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 属 断 梦 啮 挺 鹃 泽 哎 侥 芭 槐 竹 块 劫 租 蠕 肃 够 吹 惶 氛 休 缩 矾 臼 舒 绘 邢 跃 冲 吊 铡 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 ) 4 . 1 因 式 分 解 ( 2 )
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