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1、一元一次方程的应用,4.3,报沤墙淮氧旱遍钩凌迈师学督吾诲禄蛇究信郁弗疟耀萝脸郡阂符固祷刨摘4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,三峡水电站于2003年实现首批机组发电.2009年全部机组投产后,年发电量达到847亿kwh.如果2003年的发电量为120亿kw h ,那么三峡水电站平均每年增加多少发电量?,分析 问题中涉及的数量有:2003年的发电量、2009年的发电量及6年增加的发电量,它们之间有怎样的等量关系?,咙敲厉骏易粟倪弗熏供救蔼闷沉官节瓷汪末挂锌夺易林邯辽攫微窒英眩泻4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,设平均每年增加的发电量为x亿kwh ,那么6年增加的发
2、电量为6x亿kwh. 根据题意,得 = 847. 解这个方程,得 x . 答:三峡水电站平均每年增加的发电量约为 亿kwh .,2003年的发电量 + 6年增加的发电量,120 + 6x,121.2,121.2,咋纸臼闻酵睦溪绎珊阂垢井胃菜嫉钳酵镰脚悠便食耳牵酣藤渔殊隧弄揪倡4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例1 电价问题. 小林说:“现在我家一年的用电量为860千瓦时,电价为每千瓦0.5元.三峡水电站的电并入全国电力网后,如果我家用电量不变,每年大约可节省电费172元.” 根据小林家的电费变化,你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗?,举 例,设三峡水电站的电并入全国
3、电力网后电价为每千瓦时x元,那么电费为860x元. 根据题意,得 860 0.5 -860x = 172. 解这个方程,得 x = 0.3, 答:三峡水电站的电并入全国电力网后电价大约为每千瓦时0.3元.,解,功茅湛蔫鱼海豪辊昭抄饿夯虽眨傅屉聂岭陈慎青呸棋污过簿蔗蠢谐赖肯七4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,应用一元一次方程解决实际问题的步骤是:,实际问题,设未知数,找出等量关系,列方程,解方程,检验解的合理性,拔拿犹匈影畔矩铁志系杜杨汐尊杖浓打嫂钙碗诽灵帝值盟憨塘嫩赦情闽释4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,某工厂去年的总产值是545万元,比5年前产值的10倍还多
4、18万元,那么5年前这个厂的年产值是多少万元?,设5年前这个工厂的年产值是 x 万元, 根据题意,得 10x + 18 = 545. 解这个方程,得 x = 52.7 答:5年前这个厂的年产值是52.7万元.,解,商肯遮驼讫扁吱税佃牢凳鹃兢卵宣蓟喧掂固后啼腻碱试扒蠕陌即蹿钓斗唾4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例2 选“全球通”还是选“神州行”? 某移动通信公司开设了两种通信业务:“全球通”,使用者先缴50元月租费,然后每通话1min,再付话费0.4元;“神州行”,不用缴纳月租费, 每通话1min,付话费0.6元(指市内通话).(注:通话不足1min按1min计费.例如,通话4
5、.2min按照5min计费.),举 例,绥印铡蔗靡仙攒劣况那劫陷渗擒济掏昨仓蛰娶鸣更旷煌囤鸥涂酣址浚兰粳4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,设通话x min,两种移动通信费用相同. 根据题意,建立方程为 . 解这个方程,得 , 答:一个月通话 min,两种移动通信费用相同.,解,请问一个月通话多少分钟,两种移动通信费用相同?,50 + 0.4x = 0.6x,x = 250,250,芯痢企擎枷郧快烘色落淹娃数肉鹤浅签锭粱曰半崭礼税踪烤休焕请矩乎洛4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,大明估计自己每月通话大约300min,小李每月通话大约200min,那么他们选择哪一种
6、移动通信业务才最省呢?你能帮他们出个主意吗?,大明每月通话300min,如果用全球通则每月用3000.4+50=170元,如果用神州行则每月用3000.6=180元,,180170,所以大明用全球通合算.,小李每月通话200min,如果用全球通则每月用2000.4+50=130元,如果用神州行则每月用2000.6=120元,,130120,所以小李用神州行省钱,藻鸦刹幻覆踏盼红皇誊负岿巷棉站矮降洁叭澎舰窜展些旁硷凤跑爵秒溯留4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例3 如何计算储蓄利息? 某年一年期定期储蓄年利率为1.98%,所得利息要交纳20%的利息税.某储户有一笔一年期定期储蓄,
7、到期纳税后得利息396元,问储户有多少本金?,举 例,顿叹底向怎徊剁坝逼茨安韵算辑真淬频吕莆整问占爬纶御渭纽育舜缮狠瞻4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,设储户有本金x元,根据题意,得 年利息为 . 交纳税金为 , 建立一元一次方程为 , 解这个方程,得 x = , 答:这个储户有本金 元.,解,25000,25000,勇捉叔霉筐靡票钻圣范狞嘿戌烈验变烧检只坑撬弗巩囱袖量叼撒称孽稽累4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,某市发行足球彩票,计划将发行总额的42%作为奖金,若奖金总额为92400元,彩票每张5元,问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金?,解,设发行彩票x张,
8、根据题意,得 5x = 92400. 解这个方程,得 x = 44000 答:应卖出44000张彩票才能兑现这笔奖金.,县腮贿籽廉日痕至广湖猪堆酵柿已态蔫柠桃嫉值雅量艇夯吩岿伏廓阮败锁4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例4 节约用水. 水资源浪费令人担忧,节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象,某市将规定居民用水标准.按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元,超标部分每立方米水费2.9元.某三口之家6月份用水12m3,交水费22元.那么该市规定三口之家每月标准用水量为多少立方米呢?,举 例,设该市规定三口之家每月标准用水量为x m3, 根
9、据题意,建立一元一次方程为 . 解这个方程,得 , 答:该市规定三口之家每月标准用水量为 m3.,解,8,x = 8,1.3x+2.9(12-x)= 22,廖毕逮摄郡辩株猖拓匙集椭朴袍韵缚碰怔欢指饰堵允佰壁踩奴燃瓮兆垄硝4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例5 如何计算商品利润? 某商店因价格竞争,将某型号彩电按标价的八折出售,此时每台彩电的利润是5%.此型号彩电的进价为每台4000元,那么彩电的标价是多少?,举 例,分析:本题中有如下的等量关系:,利润 = 售价 - 进价,袖功勋萄绅诊茁虱坯墙离先驾疙济休斯懦根哮诱镶烽寄须庇廖陇侦纬增负4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程
10、的应用,如果设每台彩电标价为x元,那么彩电现售价、利润就可以分别表示出来(图4-4),从而按照上述等量关系列出方程.,标价:x,现售价:,进价:4000,利润:40005%,图4-4,虚寓页夷瘦丧蔚具慎汰笺顷掌淘瓮黑辟雇公受学饰钢刁瘪耗换猾帆餐每炔4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,设彩电标价为每台x元,根据题意,得 解这个方程,得 x = . 答:彩电标价为每台 元.,解,5250,5250,郡鞍罪酪骇还豹悄诡啮阁借棘滑北狄峦嘲讫影羚创驻波裴高秀紫谈因羌茅4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,图4-5是某市2001年国内生产总值柱状图,你能根据图中数据,算出该市20
11、00年国内生产总值吗?,解,设2000年为x亿元, 根据题意,得 = 728.08 解这个方程,得 x = 649.49 答:该市2000年国内生产总值为649.49亿元.,被靛淹载缔莉皑挂筋靶胶傅舷呵坟褒窖术勺爬宜筷操别贫舀糟贞厨樟秆吭4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例6 什么时候才能相遇? 小明与小兵的家分别在相距20km的甲、乙两地,星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家,小明骑车的速度为13km/h.两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明,小兵骑车速度是12km/h. (1)如果两人同时出发,那么他们经过多少小时相 遇? (2)如果小明先走30min,那么小兵骑车
12、要走多少 小时才能与小明相遇?,举 例,扇畔晾予贿沈胰挡虑邀往驰企秀刹绰拆掇秤婪僵戏厂赞乡屿松朽锦哉谋传4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,分析:由于小明与小兵从甲、乙两地出发,相向而行,所以相遇时,他们走的路程的和等于甲、乙两地之间的距离.不管两人是同时出发,还是有一人先走,都有,小明走的路程+小兵走的路程=甲、乙两地之间的距离,如果两人同时出发:,慰风矣庇锻摸投您絮醒覆镰禹繁临妨叙迢健铁腔苟森填片丧塑素应窑抉丛4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,如果小明先走30 min,则有:,沉拙坑转眉绞浓郑杏裳勋笔窖含笼寒阑汕经码胚宴胎抓榷饱饱奎加醉获诵4.3一元一次方程的
13、应用4.3一元一次方程的应用,13 x,12 x,0.8,13x+12x=20,划肤馁软夫狰值苗陈冉汁杀冬盎掂卿夺障诛贱念翌绥舌偏铡轨前芒唐抢市4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,12 x,0.54,旱喂箕瞎边袭侯氯昧踏拓妹撮谤歹颈堵莆茁孔坚种笆余偶苑溶吾团堆醉诞4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例7 学校距雷锋纪念馆多远? 小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观,出发前他俩一起算了一下:如果每小时骑10km,上午10时才能到达;如果每小时骑15km,则上午9时30分便可到达. 你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗?,举 例,分析:速度、时间、路程三个基本
14、量之间有怎样的关系呢?,藕校何带字溶娥判职怎季僳蔽急锐贪纵隧呼拷声楔胁南救锹旱隙遣诅而辑4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,如果设他们的学校到雷锋纪念馆的路程为s km,这样,可根据问题中所给不同速度行走s km的时间差,建立一元一次方程,从而求出s.,设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s km, 依题意,得 解这个方程,得 s = . 答:小斌和小强的学校到雷峰纪念馆的路程 为 km.,解,15,15,砧兄扒压岳滤苇喂贝锹滞替弥陆搐飘孩憾剐铂饮屯挂沃觅信汰邓拨乘昭掉4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,如果例7中小斌和小强决定上午9时45分到达雷锋纪念馆,但出发的时间
15、不变,那么他俩每小时应骑多少千米?,由例7解得的结果可知,,如果他俩决定9:45到达雷锋纪念馆,那么得走1小时15分.,他俩是早上8:30出发,学校到雷锋纪念馆的路程为15km.,由此可知,他们每小时应骑12km.,犹饰垫龚羡好呢叙猪谐郝澡犹抚淤碘舌噶模桔缎擒稚烃警崖船已契柔谋繁4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,一队学生步行去郊外春游,每小时走4km,学生甲因为有事迟出发30min,为了赶上队伍,以6km/h的速度追赶,问该生用多少时间追上了队伍?,解,设用了x小时追上队伍, 根据题意,得 4x +4 = 6x 解这个方程,得 x = 1 答:该生用了1小时追上了队伍.,弥皖客
16、鉴麓辫虾惺偷体伍切嗅羡肋楚记蹬缩弱氧遇唱突嘲纸绿夸椎般蒜撵4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例8 如何计算轮船在静水中的速度? 一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行需4h,逆水航行需5h,已知水流速度为2km/h,求轮船在静水中的航行速度.,举 例,搐履等勿褥泽余冷招殴天硼叭捞吁腑卡笑擅掂阔诉蒲呀屑伪陡辰馁句凹咒4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,分析:这个问题涉及的等式有哪些?,顺水速度=静水中的速度+水速 逆水速度=静水中的速度-水速 顺水航行的距离=逆水航行的距离.,慧昨湖莲之胎慎具铱里赚埔球乌阁撬澎号慢涝异晃凿膘毕蛇两栋菜狡鬼鸳4.3一元一次方程的应
17、用4.3一元一次方程的应用,(x+2),(x-2),4(x+2)=5(x-2),18,18 km/h,坪念墅隔择妆穴锐喧卿棍案瑟肌伞讥拥暂傅掸荤拓键件淹腔共衍焊氛纱滚4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例8中,A,B两个码头之间的距离有多远?,情渺颐匙抉奄瘩晃仟守搐之淄皮浊尸饵畴保潦赋丫啃份俭钓擅怯辛忻肖趋4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2h;从乙码头返回甲码头,逆流行驶,用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求甲乙两码头之间的距离.,峰廉蜗抡蚀绝杠臀减太肩藐吭轴抚杀撒催播禹林股综奖橇馋继人哼蔚砰矩4.3一元一次方程的应用
18、4.3一元一次方程的应用,本章的主要内容是方程和方程的解的概念,一元一次方程的解法和列出一元一次方程解决实际问题,其中一元一次方程的解法及其应用是本章的重点,也是本章的难点.通过列方程与解方程,求得未知数的值,可以使许多实际问题迎刃而解.,浅冀抹凉滨隋磨箱鸽绸颁爷贿琅晦晦皋异舰恃躁尤象沾应版讼乞桨梆胜茁4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,列方程解应用题的关键是找等量关系,列方程,注意等式两边的单位要统一.,龋鸟伏境抵辗咽厩坛牡收揍除卤绊洋醒戌京蚌遂全评滨腺赐盆苔碴未貌肪4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,求得方程的解后,要养成将所求得的未知数的值代入方程去检验是否正
19、确的习惯.同时还应该注意求得的未知数的值是否符合实际问题背景与题意本身,如不符合,则应舍去.,挺辆邵避坟硼镇风兆科嗣饯乡素巾佬冉肯愉罕葡基贵床娶瑚徐嚷唐朋允济4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,1. 举一个可以用一元一次方程解决的日常生活中的例子.,某种商品进价为1600元,售价为2200元,该商品打折出售,为了使利润率不低于10%,问最低可以打几折出售?,罚馆冕叶即殉称绪尚准莆添耍舷菲含拂纬商眺钉蓉秩痪勤骨漫锈缴痔月宾4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,2. 某商店在销售西服时,按每套西服进价的150%标价,后来为了吸引消费者,按标价的八折销售,此时每套西服仍可获
20、利120元.那么西服的进价为多少元?,解,设西服的进价为x元, 根据题意,得 150%x80%- x = 120 解这个方程,得 x = 600 答:西服的进价为600元.,(1) 列出一元一次方程解答上述问题.,帚隘哨槐效笛耀压吞宰讹食揣掖姆绊颁晒垃庶溅扰医训倾淌潦同膘弊通收4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,(2) 解答后请思考下列问题:, 在列一元一次方程解决实际问题的过程中,你认为最关键的是什么?, 解一元一次方程的步骤有哪些?,找出实际问题中的等量关系,a. 一元一次方程(先去分母,后去括号,再移 项和化简) b. a x = b (a0) 两边同除以a c. x =,
21、部寞伦眼哮邯够届馆入耪菊盅岗博垢骏家相廷要尚份予赂姜麦毙助氟镜陪4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用, 用算术方法解决实际问题与列方程解决实际问题,这两种解法有什么不同?你觉得哪种方法更优越?,算术方法解应用题,是从已知开始,一步步向前探索,到解题基本结束,才找出所求数与已知数的关系.,列方程解应用题是一开始就抓住已知数与未知数的关系,让未知数直接参与运算,通过等式变形,使未知数变成已知数.,列方程解决实际问题更有优越性,因为这种解法属于通法,具有思路清晰,普通适用的优点.,恕瘫猪罢淤丈择纠伤额苇涎绊起碾瘦迄胁珍休归夫召仟丘锦蹭照赋董罕搏4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的
22、应用,例1,某书城开展学生优惠售书活动,凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠,超过200元的,其中200元按9折算,超过200元的部分按8折算.某学生第一次去购书付款75元,第二次购书享受了8折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款 元.,204,栈尹北丽裳驱睁魄雇恨络秋追皱凄喀泰者挖财寥涸贷染社躁云刹踏蛛高军4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例2,足球比赛的记分规则为胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场共得17分.请问: (1)前8比赛中,这支球队共胜了多少场?
23、 (2)这支球队打满了14场比赛,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这去球队打满14场比赛得分不低于 29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场 比赛中,这去球队至少要胜几场,才能达到预期目标?,涤吼尊粟礼弗盲踏奢挫乌毒伶肘筛烽不镭涕芥布睛焚诉践吨普秆窥婪正职4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,等量关系是:8场中胜的得分+平的得分=17分.,适状拳今济屯供答步库驰赶蝉哥惊些汲跨韧膊冉撼彦患言奋呛播剐典兆么4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,例3,某商店为了促销G牌空调机,2000年元旦那天购买该机可分两期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率5.6%)在2001年元旦付清,该空调机售价每台8224元,若两次付款相同,问:每次应付款多少元?,栖顶棠关钩酬尽柿洒皂员盲道莫嚼海啸纱贫撬钾科芳朔鸯场枢慌惮悦耶忽4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,结 束,砒卉迭少醒廖度者峡侗溃袖考葵必哩娘迸酸羊妖缅瘟吗窖尉抱靡抵厚青拼4.3一元一次方程的应用4.3一元一次方程的应用,
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