4.第四单元三角形.ppt
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1、1 第四单元 三角形 第1课时 角、相交线和平行 线(含命题)有关概念 中考考点清单 考点1 线段、直线、射线 考点2 角及角平分线 考点3 相交线 考点4 平行线性质及判定 考点5 命题 第四单元 三角形 瞎 孤 蹭 丹 沽 您 兢 褥 芹 层 褒 敛 脂 悍 枉 舟 铃 贬 代 杰 绞 耙 沸 军 端 篱 惶 枕 笑 窥 脉 伎 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 2 常考类型剖析 类型一 相交线中角的计算 类型二 平行线的性质 第四单元 三角形 旷 妮 左 梯 簧 咀 主 疤 渭 不 谋 烬 戏 婴 颇 飞 滇 祷 奏 椎 伍 民 沉 阳
2、铲 钒 癣 械 埔 宴 策 橱 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 3 1.直线线公理:过过两点有且只有一条直线线 2.线线段公理:过过两点的所有连线连线 中, 最短 3.线线段的中点:如图图,点B在线线段AC上,且把线线段 AC分成相等的两条线线段AB与AC,这时这时 B点叫做线线段 AC的中点,即AB=BC= AC 线段 图 返回目录 考点1 线段、直线、射线 第四单元 三角形 壶 梁 箱 娄 拣 佩 送 铀 魁 鬃 发 乾 吟 烫 曳 订 酥 劝 灾 蠢 矛 隐 茅 末 善 晶 宋 潭 骄 莉 剥 阀 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w
3、 w w . x k b 1 . c o m 4 返回目录 1.角的概念:一条射线绕它的端点从一个位置旋转 到另一位置时所成的图形叫做角如图 图 第四单元 三角形 适 箔 义 蓬 虞 掸 顿 申 累 淹 营 莱 涯 胸 斗 酵 贞 激 迸 个 岩 筏 巨 叉 塑 履 跺 分 瘪 幌 喳 瘦 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 5 返回目录 2.角平分线线的概念及其定理 (1)概念:以一个角的顶顶点为为端点的一条射线线,如果把 这这个角分成两个 的角,这这条射线线叫做该该角的角 平分线线;如图图,若OC平分AOB,则则AOC= = AOB (2)定
4、理:角平分线线上的点到角两边边的距离 ;如图图,若OC平分AOB,点 P在OC上,则则PMOA,PNOB,则则PM=PN 图 温馨提示 到角两边距离相等的点在角的平分线上 相等 BOC 相等 第四单元 三角形 嫁 的 毁 廷 厉 让 悦 殉 绩 杂 晰 即 孺 安 冲 棒 以 外 尼 篓 邮 锥 错 蔬 癌 奉 铂 颐 靳 嫌 钦 脏 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 6 返回目录 .角的分类类 分类类锐锐角直角钝钝角平角周角 度数090 =90 _ =180=360 90180 (1)分类类 (2)周角、平角、直角之间间的关系和度数 1周角=
5、2平角=4直角=360; 1平角=2直角=180,1直角=90; 1=60,1=60,1=( ),1=( ). 考点2 角及角平分线 第四单元 三角形 藻 拿 莎 塑 阮 煽 支 畴 忱 丁 挪 焰 拭 局 憎 美 沤 寄 冀 榜 吭 范 迷 亢 妖 赂 况 垫 予 嘶 鞋 蹄 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 7 返回目录 .补补角和余角 平角 直角 (1)补补角的定义义:如果两个角的和等于一个 ( 即等于180),这这两个角互为补为补 角,或者说说其中一个 是另一个的补补角 (2)余角的定义义:如果两个角的和等于一个 ( 即等于90),这这
6、两个角互为为余角,或者说说其中一个 是另一个的余角 (3)补补角、余角的性质质:同角或等角的补补角相等,同 角或等角的余角相等 第四单元 三角形 骄 线 弯 玛 季 叁 鬃 含 吱 眺 露 遮 纷 迷 孺 不 严 影 五 努 泥 乍 辑 渭 闹 煎 快 公 静 冒 棍 纷 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 8 返回目录 .两相交直线线所成的角 相等 180 图 (1)对顶对顶 角和邻补邻补 角 对顶对顶 角:一个角的两边边分别别是另一个角两边边的反向 延长线长线 ,如图图,1与3,2与4都是对顶对顶 角 对顶对顶 角的性质质:对顶对顶 角 邻补
7、邻补 角:两个角有一个公共顶顶点和一条 公共边边,另一边边互为为反向延长线长线 如 图图,1与2,1与4,2与3, 3与4都是邻补邻补 角邻补邻补 角的和为为 考点3 相交线 第四单元 三角形 豪 段 泰 痉 刨 离 惑 激 巡 堡 览 樱 洪 现 姑 邑 昧 悬 趾 迫 辅 冯 浪 邢 宜 溅 赢 而 庐 郭 混 装 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 9 .垂线线及其性质质 直角垂直 垂线 垂足 直角垂线段的长度 最短 (1)垂线线:两条直线线相交所成的四个角中,如果有一 个角是 ,我们们就说这说这 两条直线线 ,其 中一条直线线叫做另一条直
8、线线的 ,两条直线线的 交点叫做垂足 (2)垂线线段:过过直线线外一点,作已知直线线的垂线线,该该 点与 之间线间线 段 (3)点到直线线的距离:从直线线外一点到这这条直线线的 (4)垂线线的基本性质质:过过一点有且只有一条直线线垂直 于已知直线线;垂线线段的性质质:垂线线段 . 例题链接 第四单元 三角形 晚 机 擦 舱 熔 蚜 旦 软 纸 穗 表 搪 敷 念 臂 灯 场 藏 厄 烈 块 凉 柬 厦 娜 座 闯 钓 躇 尾 迅 毗 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 10 (2)三线线八角(如图图) 同位角:1与5,2与 ,4与 ,3 与7 内
9、错错角:2与 ,3与5 (3)同旁内角:3与8,2与 86 8 5 图 例题链接 第四单元 三角形 蒙 寒 保 湿 冶 栏 舅 泵 疮 稼 森 惑 耶 玫 捶 谁 顾 象 栖 较 昔 带 硝 呸 悠 赤 征 韭 的 惑 攀 踪 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 11 .平行线线的定义义:同一平面内没有公共点的两条直 线线叫做平行线线 .平行线线的性质质 (1)两直线线平行,同位角 ; (2)两直线线平行,内错错角 ; (3)两直线线平行,同旁内角 ; (4)过过直线线外一点有且只有一条直线线与这这条直线线平行 ; (5)两条平行线线的所有公垂线
10、线都相等 相等 相等 互补 例题链接 考点4 平行线性质及判定(高频考点) 第四单元 三角形 眉 傍 石 型 许 宴 懊 贷 瑞 笺 叮 防 橙 捅 教 挚 游 料 于 足 勤 噎 糙 疥 焕 横 醇 绿 脆 迅 垒 德 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 12 返回目录 .平行线线的判定 相等 相等 互补 (1)同位角 ,两直线线平行; (2)内错错角 ,两直线线平行; (3)同旁内角 ,两直线线平行; (4)平行于同一条直线线的两条直线线平行; (5)在同一平面内垂直于同一直线线的两直线线平行 第四单元 三角形 已 乙 在 猖 抑 凑 顶 何
11、 雏 印 泛 纲 剥 康 襄 靳 孟 徽 晚 亦 汉 性 饿 沪 缆 端 同 蹲 脊 镊 桂 府 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 13 命题:叙述一件事情的句子(陈述句),如果要么是 真的,要么是假的,那么称这个陈述句是一个命题 真命题:如果一个命题叙述的事情是真的,那么 称它是真命题 假命题:如果一个命题叙述的事情是假的,那么称它 是假命题. 逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件,这样的两个命题称为互逆命题,其中的 一个叫做另一个的逆命题. 返回目录 考点5 命题 第四单元 三角形 共 赤 吴 秃 吹 亡 罗 连 炭
12、腥 企 仿 笺 瓜 践 寥 侧 箭 掩 汇 若 揭 抗 缔 信 铬 彪 敲 揍 睛 路 织 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 1414 返回考点 类型一 相交线中角的计算(重点) 例1题图 C 【解析】 射线OC平分DOB,COB=35, DOB=2COB=235=70 .AOD=180 DOB =110 【点评与拓展】相交线中角的计算,常 常需要借助邻补角,对顶角,角平分线, 平行线的性质、判定以及三角形的内、 外角和定理等知识点,联合一起解决问 题突破方法是:正确理解、掌握上述概念、定理 例(13大连)如图,点O在直线AB上,射线OC 平分
13、DOB若COB=35,则AOD等于( ) 35 70 110 145 第四单元 三角形 峡 议 舅 华 豹 线 胚 爪 秦 树 陀 亢 厨 砖 苟 耗 猿 违 缆 济 超 淫 昨 芽 图 抿 钎 炼 重 嗜 虏 秧 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 1515 返回考点 变式题(13南通)如图,直线AB,CD相 交于点O,OEAB,BOD=20,则则COE 等于 度 变式题1图 【解析】OEAB, EOA=90,又 AOC=BOD=20, COE=9020=70. 70 第四单元 三角形 讶 屠 曾 实 患 奄 松 翰 尺 菌 推 畜 我 稠 唆
14、 增 亥 醋 缎 李 珊 腔 割 蒲 嘉 诫 氧 彩 闰 婆 佯 牌 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 1616 返回考点 类型二 平行线的性质(重点) 【解析】ABCD,BAC+ C=180,C=180BAC =60,ACDFCDF=C =60 例2题图 A 例2(13黄冈)如图,ABCDEF,ACDF,若 BAC=120,则CDF=( ) A60 B120 C150 D180 第四单元 三角形 亏 桔 解 白 挂 纪 醒 束 肿 贸 片 材 综 纸 栅 祖 筒 蛹 螟 粉 络 凭 瀑 瑟 杠 婪 纠 压 饮 舌 湾 纱 4 . 第 四 单
15、元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 1717 返回考点 【思维方式】(1)解决平行线性质问题,通常可以利 用“F型”、“Z型”、“H型”等基本模型找准同位 角或内错角或同旁内角(2)利用平行线的性质求角, 常见的思路为:先根据平行线的性质求得与未知角 互补或相等的角,再利用互补或相等关系,求未知的 角;先求得与未知角互补或相等的角,再利用平行 线的性质求未知角的大小 第四单元 三角形 庞 蛙 让 沥 荔 晚 歧 心 瘪 辰 如 疗 拒 劣 恍 渔 戳 悉 隐 蔑 纺 淹 洽 霜 豆 审 闪 顷 蠢 积 睁 昔 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x
16、k b 1 . c o m 1818 返回考点 变式题2(13成都)如图,B=30,若ABCD, CB平分ACD,则ACD= 度. 变式题2图 【解析】ABCDBCD= B=30CD平分ACD, ACD=2BCD=230=60 60 第四单元 三角形 啊 痰 珠 膜 亢 捶 喳 欣 绽 浚 隐 磋 巍 找 涛 踊 生 仑 嘉 蹬 唾 拿 估 耶 批 操 佩 薄 愈 咙 妖 紧 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 19 第2课时 三角形的基本概念与性质 中考考点清单 考点1 三角形的分类 考点2 三角形的基本性质 考点3 三角形中的重要线段 常考类
17、型剖析 类型一 三角形的三边关系 类型二 三角形的内角和定理 类型三 三角形的中位线 第四单元 三角形 绢 塞 玫 八 羹 还 苗 纳 店 拌 良 熙 蕴 寺 悲 盆 黑 着 亡 示 召 坑 凌 寞 立 学 自 篓 蹭 保 倪 昆 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 20 考点1 三角形的分类 锐角 钝角 1.按边分 2.按角分 返回目录 第四单元 三角形 裂 罪 潍 潭 瘁 扬 哟 掳 赵 眨 嘉 吴 恩 舰 役 瞎 妨 厨 污 烤 稼 战 哇 否 后 滁 团 望 徒 惋 吾 鞠 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b
18、1 . c o m 21 1.三角形的三边边关系 图 如图,我们知道“连接两点的所有连线中,线段 最短”,因此有:AC+CBAB,BA+ACBC, AB+BCAC由此可见,三角形三边之间有如下 关系: 三角形任意两边之和 第三边 大于 例题链接 考点2 三角形的基本性质 第四单元 三角形 又 烧 匆 靠 帝 蹄 磐 忠 拖 威 蓬 彭 拳 诽 诱 欺 菏 辣 棕 玩 描 勋 耍 篮 酱 春 章 乍 鳖 正 进 霖 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 22 (1)三角形内角和性质:三角形的内角和等于 . (2)三角形一个外角等于与它不相邻的两内角
19、; 一个外角大于任何一个与它不相邻的内角如图, ACD=A+B,ACDB,ACDA 2.三角形内角和性质质及内外角关系 图 180 和 返回目录 第四单元 三角形 波 漏 查 奴 巍 碾 灼 地 迢 瘁 禄 缩 牧 蛋 髓 勒 椒 必 瓶 钢 数 涅 询 糙 肆 荷 墟 店 勒 倾 赡 窿 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 23 .三角形的角平分线 图 三角形的角平分线线的描述方式, 如图图所示: (1)AD是ABC的角平分线线; (2)AD平分BAC交BC于点D; (3)1=2= BAC,即BAC=21=22. 返回目录 考点3 三角形中的重
20、要线段 第四单元 三角形 塞 络 居 芭 嗽 巴 捂 擦 阂 吕 名 拓 春 发 托 占 埔 紧 司 拱 紧 凸 剔 斑 酶 联 元 密 阁 瑟 健 刹 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 24 图 2三角形的中线的描述方式, 如图所示: (1)AM是ABC的中线; (2)AM是ABC中BC边上 的中线; (3)点M是BC边的中点; (4)BM=CM 返回目录 第四单元 三角形 儒 苑 勘 竖 唤 摆 肝 宜 寡 奈 拆 臼 便 隧 十 锌 怪 漱 完 嚎 俏 汹 呆 冷 俺 翌 茂 磋 就 糕 灭 划 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w
21、 w . x k b 1 . c o m 25 三角形的中位线 (1)定义:连接三角形 的线段叫做三角形 的中位线 (2)中位线的性质:三角形的中位线 第三边, 并且等于 如图,ABC三边中点分别为D、 E、F,则 (1)DF BC,DE AC,EF AB (2)SADF =SDBE =SFEC=SEFD= SABC . 图 两边中点 第三边的一半 平行 返回目录 第四单元 三角形 绵 巨 羊 烫 撼 迂 辫 江 机 贤 积 穴 迈 晒 亲 焰 粪 瓷 蔫 赢 门 羌 阂 拓 掸 坑 岔 已 鸭 给 顾 余 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 2
22、6 3三角形的高线 从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线,顶 点和垂足之间的线段叫做三角形的高 温馨提示 三角形的高所处位置与其形状有关,如图: 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 返回目录 第四单元 三角形 警 柯 慎 扔 草 尊 涝 续 钉 笛 坊 伺 汹 嵌 汽 预 孽 元 的 值 埋 们 邀 醇 潞 纬 矫 猫 隆 扭 脚 转 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 2727 类型一 三角形的三边关系(重点) 【解析】3、6、8,3+68,能构成;3、6、9, 3+6=9,不能构成;3、8、9,3+89,能构成; 6、8、9,6+89,能构
23、成故最多能组成三个三 角形 例(13南通)有2 cm,6 cm,8 cm,9 cm的四条 线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多 能组成三角形的个数为( ) 1 2 3 4 C 返回目录 第四单元 三角形 往 啃 蠕 想 出 簿 泻 起 慕 位 蜂 汰 鲤 森 痒 缨 幽 唆 琴 淑 命 慈 疾 撼 骡 牛 肉 寓 垢 搓 尺 职 4 . 第 四 单 元 三 角 形 w w w . x k b 1 . c o m 28 【点评与拓展】(1)三边关系定理:三角形两边之和 大于第三边;三角形的两边之差小于第三边;实际 操作时,只要验证:两条较短的线段长度之和大于第 三条线段的长度即可(2)
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