2017中考数学压轴试题复习第一部分专题三因动点产生的直角三角形问题201707071110.doc
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1、13 因动点产生的直角三角形问题课前导学我们先看三个问题:1已知线段AB,以线段AB为直角边的直角三角形ABC有多少个?顶点C的轨迹是什么?2已知线段AB,以线段AB为斜边的直角三角形ABC有多少个?顶点C的轨迹是什么?3已知点A(4,0),如果OAB是等腰直角三角形,求符合条件的点B的坐标图1 图2 图3如图1,点C在垂线上,垂足除外如图2,点C在以AB为直径的圆上,A、B两点除外如图3,以OA为边画两个正方形,除了O、A两点以外的顶点和正方形对角线的交点,都是符合题意的点B,共6个解直角三角形的存在性问题,一般分三步走,第一步寻找分类标准,第二步列方程,第三步解方程并验根一般情况下,按照直
2、角顶点或者斜边分类,然后按照三角比或勾股定理列方程有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便解直角三角形的问题,常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起如果直角边与坐标轴不平行,那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线,可以构造两个新的相似直角三角形,这样列比例方程比较简便如图4,已知A(3, 0),B(1,4),如果直角三角形ABC的顶点C在y轴上,求点C的坐标我们可以用几何的方法,作AB为直径的圆,快速找到两个符合条件的点C如果作BDy轴于D,那么AOCCDB设OCm,那么这个方程有两个解,分别对应图中圆与y轴的两个交点 图4例 19 2015年湖南省益阳市中考第21题如图1,已知
3、抛物线E1:yx2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A、B关于y 轴的对称点分别为点A、B(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式;(2)如图1,在第一象限内,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点,连结OP并延长与抛物线E2相交于点P,求PAA与PBB的面积之比 图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“15益阳21”,拖动点P在抛物线E1上运动,可以体验到,点P始终是线段OP的中点还可以体验到,直角三角形QBB有
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