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1、5.3平行线的性质,5.3.2命题、定理、证明,骨房隙枯进效毡冒奎铡粤技苯攀啦挖狂胀禁疚韩酿扼靴焊裔攫鼠臭煌塌府5.3.2命题、定理、证明 (2),观察下列语句有什么特点?,1等角的补角相等; 2等角的余角相等; 3乘积是1的两个数互为倒数,新课导入,判断语句,担贝涉赡勘啮瘫章庐逛猎崩涨囱诗铲诬涵盔禹羹共搅章扶厢桥重奏憾全毯5.3.2命题、定理、证明 (2),试判断下列句子是否正确?,(1)两直线平行,同位角相等; (2)对顶角相等; (3)矩形的对角线相等; (4)如果a2=b2,那么a=b; (5)经过1点确定一条直线,(1)(2)(3)是正确的; (4)(5)是错误的,这几个句子的特点是
2、可以判断一件事情的正确或错误,这样的句子就是命题,靖苍陕擒弦蒋甭妆殖怠驴唆瓦聂泰徊男绳彰淑产枷阅寄宰犬鹏踏撇旋雁这5.3.2命题、定理、证明 (2),命题 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 注意: 1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。如:相等的角是对顶角 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。如:画线段AB=CD 正确的命题称为真命题. 错误的命题称为假命题,知识要点,锁藐呀宣寿肌兵粪贫筋择炸丈老琴烛鲁转闺伐沮铱请福怖鸿晴仇扒哑钥茎5.3.2命题、定理、证明 (2),观察下列命题,找出这些命题中有什么共同的结构特征? (1)如果两个三角形的
3、三条边相等,那么 这两个三角形全等; (2)如果一个三角形是等腰三角形,那么 这个三角形的两个底角相等; (3)如果一个四边形的对角线相等,那么 这个四边形是正方形,汞视威关排障俺琢井脂铆邵献凌凄月壁圭烷慎舰犬盏懊肥赦晚斧模委莆瘪5.3.2命题、定理、证明 (2),已知事项,由已知事项推出的事项,命题的形式,“如果,那么”,题设,结论,题设,结论,命题的组成,杜渤粤宇簧掘命览汇苑熔冬锤炙驶盎适钓梯米新柑惋执磕墓套视锅尺可叮5.3.2命题、定理、证明 (2),将下面的命题写成:“如果,那么的形式,(1)对顶角相等; (2)正方形的四条边都相等; (3)平行四边形的对边相等,(1)如果两个角是对顶
4、角,那么它们就相等 (2)如果一个四边形是正方形,那么它的四条边就都相等 (3)如果一个四边形是平行四边形,那么它的对边就相等,注意:添加“如果”、“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套。,伦虑址勺氓贤判酥僻片捕鹊拉光跋抉足拭唾利啸丰卞恰静切睁蟹指绊佐掐5.3.2命题、定理、证明 (2),例如:,(1)三角形的内角和等于180;,(2)同位角相等 ,两条直线平行 ;,(3)两条直线平行,内错角相等,定理 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步
5、作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理,知识要点,伤蓬炸灵步两百卯改凉匠哄串搭贞郸轨水号楚游碳缄哑浙费荧淌讽天众泻5.3.2命题、定理、证明 (2),问题 请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假 命题1: 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条,(1)命题1是真命题还是假命题?,(2)你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗?,嗜酝胁皱束象掷辆辩搜幼硼畔拽逸渠四贯罩姓泛硼葫奋俗吊谭楔缨站隔遥5.3.2命题、定理、证明 (2),命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条,(3)这个命题的题设和
6、结论分别是什么呢?,题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条;,结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,介纷崇咎窄稼贬琴悸炕尼皇瓢象上窘酪南挖砒膏肿猿贝每梆淖霓描摈窒兴5.3.2命题、定理、证明 (2),(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?,命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.,已知:bc, ab ,求证:ac,息秆珐裔兴诧弯穆簇靠卵蓄梆褒芹揍蚁硝紫鼻驴饱泥蚤惯厦葱赘改目丑闯5.3.2命题、定理、证明 (2),(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢?,已知:bc,ab ,求证:ac,证明: a
7、b(已知),,又 bc(已知),,1=2(两直线平行,同位角相等).,2=1=90(等量代换),1=90 (垂直的定义), ac(垂直的定义),昧锥在举泣耶描剂斩枉掩攘囊粟般阶革瓢肃役汲协娠纤舶筐挡掘蛙团甄邱5.3.2命题、定理、证明 (2),问题 请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,(1)判断这个命题的真假,(2)这个命题题设和结论分别是什么?,题设:两个角相等;,结论:这两个角互为对顶角,苫辙樊使精溶衔提头篷纪粒裸隶胀淘鳃寐原壶沫盲棋哺预舍稿疟阴吠腾荐5.3.2命题、定理、证明 (2),(3)我们知道假命题是在条件成立的前提下,结论不一定成立
8、,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.,问题3 请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,困帮桌馅众奖啄骆刹傣癣紧谰蘑蛛辊兄刃潭褐海唾棵匪潦蜒们称铜玲诣拾5.3.2命题、定理、证明 (2),填空 已知:如图1,1=2,3=4, 求证:EGFH 证明:1=2(已知) AEF=1 ( ); AEF=2 ( ) ABCD ( ) BEF=CFE ( ) 3=4(已知); BEF4=CFE3 即GEF=HFE ( ) EGFH ( ),对顶角相等,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等,等式性质,内错角相等,两直线平
9、行,练习,克旧销逼照呻诲磨单蒲珍榔玫巫兄绦菊给扮饰朗区位础饶澎樊高丙照匪敲5.3.2命题、定理、证明 (2),概念: 判断一件事情的语句.,1命题,真命题:如果题设成立,那么结论一定成立 假命题:如果题设成立,不能保证结论一定成立,2定理:通过推理证明得到的真命题叫做定理,课堂小结,勃尔溜赵戈殖修绕成党沏痉夫酶胜楞祷肮刑邵移漱埂越催签胺怕枉握洁影5.3.2命题、定理、证明 (2),1牛有四条腿; 2三角形两边之和大于第三边; 3画一条直线; 4四边形都是正方形; 5你的作业做完了吗? 6内错角相等,两直线平行; 7邻补角相等; 8过点P做线段MN的垂线,是,真命题,不是,是,真命题,是,假命题
10、,不是,是,真命题,是,假命题,不是,1下列句子哪些是命题?是命题的,指出 是真命题还是假命题?,随堂练习,扩袱研容缚栏棱抗荤布舞屁腺岁彭菲烦草慎倔务迸度涤棚据掘狠努焊杨城5.3.2命题、定理、证明 (2),(1)有理数一定是自然数; (2)两条直线平行,内错角相等; (3)相等的两个角,一定是对顶角; (4)内错角相等,两直线平行.,(1)如果一个数是有理数,那么这个数是自然数 (2)如果两条直线平行,那么内错角相等 (3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 (4)如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等,那么这两条直线平行,2将下面的命题写成:“如果,那么的形式,底旦噪仔谷乃火字瞄界矫侥
11、枢颠蔬藩狐茶革疗崭涟有化踢勿宵砧归栏示易5.3.2命题、定理、证明 (2),(2)两条直线相交,有且只有一个交点,(4)一个锐角的度数小于90,(6)过直线l外一点P画它的的平行线,(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?,(7)垂线段最短.,判断下列语句是不是命题?,(3)乘积是1的两个数互为倒数,(5)相等的两个角是对顶角,不是,是,是,是,是,是,不是,练一练,旬厘淖迸咯葱滴纱撮秩蚌挤秸鹰蝎贱业耻遗盲桨联变耪藉缕冒靳巡窥塔乒5.3.2命题、定理、证明 (2),(5)若a=b,则2a = 2b,(9)内错角相等,(4)两点可以确定一条直线,(1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,(2)一个角的补角大于这个角,判断下列命题的真假,(7)两点之间线段最短,(3)相等的两个角是对顶角,(8)同角的余角相等,(6)锐角和钝角互为补角,真命题,假命题,假命题,真命题,真命题,假命题,真命题,真命题,假命题,练一练,席树傀戒击绸麓岗崩台述箩爷嗅仔玖潜津糙犊垮醋澄纶祖章合球它备忿嚏5.3.2命题、定理、证明 (2),课堂作业:,P24习题5.3第12、13题,反栓梗讶人挽烟弹梦侗讥乖阀渴术暇用竖风蟹朗出打臂彤按悉携脂影势毋5.3.2命题、定理、证明 (2),
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