2018版高中数学第一章立体几何初步章末综合测评含解析新人教B版必修22017071211.doc
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1、(一)立体几何初步(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b是异面直线,直线ca,则c与b的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.异面或相交【解析】根据空间两条直线的位置关系和公理4可知c与b异面或相交,但不可能平行.【答案】D2.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【解析】A、B、C显然正确.易知当
2、直线与平面垂直时,过这条直线有无数个平面与已知平面垂直.选D.【答案】D3.已知平面与平面相交,直线m,则()A.内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B.内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C.内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直D.内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直【解析】作两个相交平面,交线为n,使得直线m,假设内一定存在直线a与m平行,因为m,而am,所以直线a,而a,所以,这与平面与平面相交不一定垂直矛盾,所以内不一定存在直线a与m平行,因为直线m,n,又n,所以mn,所以在内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直,故选C.【答案】C4.设a、
3、b为两条直线,、为两个平面,则正确的命题是()A.若a,b,则abB.若a,b,则abC.若a,b,ab,则D.若a,b,则ab【解析】A中,a、b可以平行或异面;B中,a、b可以平行或异面;C中,、可以平行或相交.【答案】D5.已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足 m,n,则()A.ml B.mnC.nlD.mn【解析】利用线面垂直的性质进行分析.l,l.n,nl.【答案】C6.设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l,l,则B.若l,l,则C.若l,l,则D.若,l,则l【解析】选项A,平行于同一条直线的两个平面也可能相交,故选项A错误;选项B,垂直于同一直
4、线的两个平面互相平行,选项B正确;选项C,由条件应得,故选项C错误;选项D,l与的位置不确定,故选项D错误.故选B.【答案】B7.如图1所示,ADB和ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,且BAC60,下列说法中错误的是()图1A.AD平面BDCB.BD平面ADCC.DC平面ABDD.BC平面ABD【解析】由题可知,ADBD,ADDC,所以AD平面BDC,又ABD与ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形,所以ABAC,BDDCAB.又BAC60,所以ABC为等边三角形,故BCABBD,所以BDC90,即BDDC.所以BD平面ADC,同理DC平面ABD.所以A、B、C项均正确.选D.【答案
5、】D8.如图2所示,在三棱锥V-ABC中,VABVACABC90,下列结论不正确的是()图2A.平面VAC平面ABCB.平面VAB平面ABCC.平面VAC平面VBCD.平面VAB平面VBC【解析】AVBA,VAAC,BAACA,VA平面ABC,易知A、B正确,BCAB,平面VAB平面ABCAB,BC平面VAB,易知D正确,故选C.【答案】C9.将正方形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,M为CD的中点,则AMD的大小是()A.45 B.30C.60D.90【解析】如图,设正方形边长为a,作AOBD,则AMa,又ADa,DM,AD2DM 2AM 2,AMD90.【答案】D10.在矩形AB
6、CD中,若AB3,BC4,PA平面AC,且PA1,则点P到对角线BD的距离为()A. B.C.D.【解析】如图,过点A作AEBD于点E,连接PE.PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD,BD平面PAE,BDPE.AE,PA1,PE.【答案】B11.如图3所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()图3A.17 B.18C.20D.28【解析】由三视图还原为直观图后计算求解.由几何体的三视图可知,该几何体是一个球体去掉上半球的,得到的几何体如图.设球的半径为R,则R3R3,解得R2.因此它的表面积为4R2R217.故选A.【答
7、案】A12.正方体ABCDA1B1C1D1中,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.以下结论中,错误的是()A.点H是A1BD的垂心B.AH平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.AHBB1【解析】因为AH平面A1BD,BD平面A1BD,所以BDAH.又BDAA1,且AHAA1A.所以BD平面AA1H.又A1H平面AA1H.所以A1HBD,同理可证BHA1D,所以点H是A1BD的垂心,A正确.因为平面A1BD平面CB1D1,所以AH平面CB1D1,B正确.易证AC1平面A1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,所以AC1和AH重合.故C正确.因为AA1BB1,AA1与AH显然不
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